Peluang Kejadian Saling Lepas & Saling Bebas: Jangan Sampai Ketuker!
Keduanya memang mirip, tapi sebenarnya sangat berbeda!
Nah, biar ngga ketuker, yuk kita kupas tuntas perbedaan dan cara menghitungnya dengan gampang.
A. Peluang Kejadian Saling Lepas
Kejadian saling lepas adalah dua kejadian yang tidak mungkin terjadi secara bersamaan atau tidak mungkin ada irisan diantara dua kejadiannya.Artinya, kalau satu kejadian terjadi, kejadian yang lain pasti nggak terjadi.
Beberapa Contoh Kejadian Saling Lepas
- Saat sekali melempar dadu, peluang muncul angka $2$ dan angka $5$ adalah kejadian saling lepas, karena dadu hanya bisa menunjukkan satu angka dalam sekali lempar. Ngga mungkin kan muncul mata dadu $2$ sekaligus $5$ dalam sekali pelemparan
- Saat mengambil satu kartu dari setumpuk kartu remi, kejadian "mengambil kartu hati" dan "mengambil kartu sekop" adalah kejadian saling lepas, karena satu kartu hanya bisa termasuk dalam satu jenis.
- Saat sekali melempar dadu, peluang muncul angka genap dan angka ganjil adalah kejadian saling lepas, karena ngga mungkin kan ada angka yang berstatus genap dan ganjil sekaligus.
- Peluang pasangan suami istri untuk mempunyai anak laki - laki atau perempuan adalah kejadian saling lepas, karena dalam keadaan normal ngga mungkin ada pilihan gender ketiga yang mana laki - laki sekaligus perempuan.
Rumus Peluang Kejadian Saling Lepas
Dua kejadian saling lepas, peluang salah satu $A$ atau $B$ terjadi ditulis $P(A \cup B)$, dimana :
\[ P(A \cup B)=P(A)+P(B) \]
Contoh Soal dan Pembahasan Peluang Kejadian Saling Lepas
Contoh Soal 1
Sebuah dadu dilempar sekali, besar peluang muncul angka genap atau $5$ adalah ...
$ \begin{align} & (A). \dfrac{1}{2} \\ & (B). \dfrac{1}{3} \\ & (C). \dfrac{1}{4} \\ & (D). \dfrac{5}{6} \\ & (E). \dfrac{2}{3} \end{align} $
Sebuah dadu dilempar sekali, besar peluang muncul angka genap atau $5$ adalah ...
$ \begin{align} & (A). \dfrac{1}{2} \\ & (B). \dfrac{1}{3} \\ & (C). \dfrac{1}{4} \\ & (D). \dfrac{5}{6} \\ & (E). \dfrac{2}{3} \end{align} $
Dalam pelemparan sebuah dadu banyak kemungkinan yang muncul adalah $\{ 1,2,3,4,5,6 \}$.
Banyak angka genap $\{ 2,4,6 \} \to n(\text{genap})=3$ sementara banyak angka $5$ yang muncul jelas hanya ada $1$.
Sehingga nilai peluang muncul angka genap atau $5$ :
$ \begin{align} P(\text{genap} \cup 5) &= P(\text{genap}) + P(5) \\ &= \dfrac{3}{6} + \dfrac{1}{6} \\ &= \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(E). \dfrac{2}{3}$.
Banyak angka genap $\{ 2,4,6 \} \to n(\text{genap})=3$ sementara banyak angka $5$ yang muncul jelas hanya ada $1$.
Sehingga nilai peluang muncul angka genap atau $5$ :
$ \begin{align} P(\text{genap} \cup 5) &= P(\text{genap}) + P(5) \\ &= \dfrac{3}{6} + \dfrac{1}{6} \\ &= \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(E). \dfrac{2}{3}$.
Contoh Soal 2
Dua buah dadu dilambungkan bersama - sama, peluang muncul jumlah mata dadu $5$ atau $9$ adalah ...
$ \begin{align} & (A). \dfrac{1}{8} \\ & (B). \dfrac{1}{9} \\ & (C). \dfrac{2}{9} \\ & (D). \dfrac{1}{36} \\ & (E). \dfrac{16}{36} \end{align} $
Dua buah dadu dilambungkan bersama - sama, peluang muncul jumlah mata dadu $5$ atau $9$ adalah ...
$ \begin{align} & (A). \dfrac{1}{8} \\ & (B). \dfrac{1}{9} \\ & (C). \dfrac{2}{9} \\ & (D). \dfrac{1}{36} \\ & (E). \dfrac{16}{36} \end{align} $
Kejadian muncul jumlah mata dadu $5$ : $(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)$.
$n(\text{jumlah mata dadu 5})=4$
Kejadian muncul jumlah mata dadu $9$ : $(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)$.
$n(\text{jumlah mata dadu 9})=4$
Sehingga,
$ \begin{align} & P(\text{jumlah mata dadu 5} \cup \text{jumlah mata dadu 9}) \\ &= \dfrac{4}{36} + \dfrac{4}{36} \\ &= \dfrac{8}{36} = \dfrac{2}{9} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(C). \dfrac{2}{9}$.
$n(\text{jumlah mata dadu 5})=4$
Kejadian muncul jumlah mata dadu $9$ : $(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)$.
$n(\text{jumlah mata dadu 9})=4$
Sehingga,
$ \begin{align} & P(\text{jumlah mata dadu 5} \cup \text{jumlah mata dadu 9}) \\ &= \dfrac{4}{36} + \dfrac{4}{36} \\ &= \dfrac{8}{36} = \dfrac{2}{9} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(C). \dfrac{2}{9}$.
Contoh Soal 3
Diketahui $A$ dan $B$ adalah dua kejadian yang saling lepas dengan $P(A \cup B)=0,83$ dan $P(B)=0,51$. Besar $P(A^{c})$ adalah ...
$ \begin{align} & (A). 0,32 \\ & (B). 0,43 \\ & (C). 0,55 \\ & (D). 0,68 \\ & (E). 0,82 \end{align} $
Diketahui $A$ dan $B$ adalah dua kejadian yang saling lepas dengan $P(A \cup B)=0,83$ dan $P(B)=0,51$. Besar $P(A^{c})$ adalah ...
$ \begin{align} & (A). 0,32 \\ & (B). 0,43 \\ & (C). 0,55 \\ & (D). 0,68 \\ & (E). 0,82 \end{align} $
$
\begin{align}
P(A \cup B) &= P(A) + P(B) \\
0,83 &= P(A) + 0,51 \\ \\
P(A) &= 0,83 - 0,51 \\
&= 0,32 \\ \\
P(A^{c}) &= 1- P(A) \\
&= 1- 0,32 \\
&= 0,68
\end{align}
$
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(D). 0,68$.
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(D). 0,68$.
B. Peluang Kejadian Saling Bebas
Kejadian saling bebas adalah dua kejadian yang tidak saling memengaruhi.Jadi, terjadinya satu kejadian tidak mengubah peluang kejadian lainnya.
Beberapa Contoh Kejadian Saling Bebas
- Saat melempar dua koin, hasil koin pertama tidak memengaruhi hasil koin kedua.
- Saat mengambil satu bola dari kotak pertama dan satu bola dari kotak kedua, warna bola dari kotak pertama tidak memengaruhi warna bola dari kotak kedua.
Rumus Peluang Kejadian Saling Bebas
Dua kejadian saling bebas, peluang dua kejadian $A$ dan $B$ terjadi ditulis $P(A \cap B)$, dimana :
\[ P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B) \]
Contoh Soal dan Pembahasan Peluang Kejadian Saling Bebas
Contoh Soal 1
Terdapat $4$ bola merah dan $3$ biru pada kotak $A$, $2$ merah dan $5$ biru pada kotak $B$. Jika pada masing - masing kotak diambil sebuah bola maka peluang keduanya terambil bola merah adalah ...
$ \begin{align} & (A). \dfrac{2}{49} \\ & (B). \dfrac{4}{49} \\ & (C). \dfrac{6}{49} \\ & (D). \dfrac{8}{49} \\ & (E). \dfrac{14}{49} \end{align} $
Terdapat $4$ bola merah dan $3$ biru pada kotak $A$, $2$ merah dan $5$ biru pada kotak $B$. Jika pada masing - masing kotak diambil sebuah bola maka peluang keduanya terambil bola merah adalah ...
$ \begin{align} & (A). \dfrac{2}{49} \\ & (B). \dfrac{4}{49} \\ & (C). \dfrac{6}{49} \\ & (D). \dfrac{8}{49} \\ & (E). \dfrac{14}{49} \end{align} $
Peluang terlambil merah pada kotak $A$ adalah $\dfrac{4}{7}$.
Sedangkan peluang terambil bola merah pada kotak $B$ adalah $\dfrac{2}{7}$.
Sehingga peluang keduanya terambil bola merah pada kedua kotak adalah :
$ \begin{align} & P(\text{merah kotak A} \cap \text{merah kotak B}) \\ &= \dfrac{4}{7} \cdot \dfrac{2}{7} \\ &= \dfrac{8}{49} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(D). \dfrac{8}{49}$.
Sedangkan peluang terambil bola merah pada kotak $B$ adalah $\dfrac{2}{7}$.
Sehingga peluang keduanya terambil bola merah pada kedua kotak adalah :
$ \begin{align} & P(\text{merah kotak A} \cap \text{merah kotak B}) \\ &= \dfrac{4}{7} \cdot \dfrac{2}{7} \\ &= \dfrac{8}{49} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(D). \dfrac{8}{49}$.
Contoh Soal 2
Peluang Ali lulus pada suatu ujian adalah $0,62$ sedangkan peluang sahabatnya Tono untuk lulus adalah $0,78$. Jika karena suatu hal yang mengakibatkan mereka tidak bisa lulus bersama maka besar peluang Ali tidak lulus sedangkan Tono lulus adalah ...
$ \begin{align} & (A). 0,4264 \\ & (B). 0,2964 \\ & (C). 0,3946 \\ & (D). 0,6924 \\ & (E). 0,9261 \end{align} $
Peluang Ali lulus pada suatu ujian adalah $0,62$ sedangkan peluang sahabatnya Tono untuk lulus adalah $0,78$. Jika karena suatu hal yang mengakibatkan mereka tidak bisa lulus bersama maka besar peluang Ali tidak lulus sedangkan Tono lulus adalah ...
$ \begin{align} & (A). 0,4264 \\ & (B). 0,2964 \\ & (C). 0,3946 \\ & (D). 0,6924 \\ & (E). 0,9261 \end{align} $
$\spadesuit$ Ali
$P(\text{Lulus})=0,62$
$P(\text{Tdk Lulus})=1-0,62=0,38$
$\spadesuit$ Tono
$P(\text{Lulus})=0,78$
$P(\text{Tdk Lulus})=1-0,78=0,22$
Sehingga peluang keajadian "Ali tidak lulus sedangkan Tono lulus" adalah :
$ \begin{align} & P(\text{Ali Tdk Lulus} \cap \text{Tono Lulus}) \\ &= 0,38 \cdot 0,78 \\ &= 0,2964 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(B). 0,2964$.
$P(\text{Lulus})=0,62$
$P(\text{Tdk Lulus})=1-0,62=0,38$
$\spadesuit$ Tono
$P(\text{Lulus})=0,78$
$P(\text{Tdk Lulus})=1-0,78=0,22$
Sehingga peluang keajadian "Ali tidak lulus sedangkan Tono lulus" adalah :
$ \begin{align} & P(\text{Ali Tdk Lulus} \cap \text{Tono Lulus}) \\ &= 0,38 \cdot 0,78 \\ &= 0,2964 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(B). 0,2964$.
Contoh Soal 3 Tipe Soal UM UGM
Diketahui kejadian $A$ dan kejadian $B$ adalah dua kejadian yang saling bebas. Jika diketahui $P(A)=\dfrac{1}{3}$ dan $P(A^{c} \cup B^{c})=\dfrac{7}{9}$, maka $P(A^{c} \cap B^{c})$ adalah ...
$ \begin{align} & (A). 0 \\ & (B). \dfrac{2}{9} \\ & (C). \dfrac{2}{3} \\ & (D). \dfrac{7}{9} \\ & (E). 1 \end{align} $
Diketahui kejadian $A$ dan kejadian $B$ adalah dua kejadian yang saling bebas. Jika diketahui $P(A)=\dfrac{1}{3}$ dan $P(A^{c} \cup B^{c})=\dfrac{7}{9}$, maka $P(A^{c} \cap B^{c})$ adalah ...
$ \begin{align} & (A). 0 \\ & (B). \dfrac{2}{9} \\ & (C). \dfrac{2}{3} \\ & (D). \dfrac{7}{9} \\ & (E). 1 \end{align} $
$
\begin{align}
P(A^{c} \cup B^{c}) &= 1- P(A \cap B) \\
P(A^{c} \cup B^{c}) &= 1- P(A) \cdot P(B) \\
\dfrac{7}{9} &= 1 - \dfrac{1}{3} \cdot P(B) \\
\dfrac{2}{9} &= \dfrac{1}{3} P(B) \\
P(B) &= \dfrac{2}{3} \\ \\
P(A \cup B) &= P(A)+P(B)-P(A \cap B) \\
&= \dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{2}{3} \\
&= 1- \dfrac{2}{9} \\
&= \dfrac{7}{9} \\ \\
P(A^{c} \cap B^{c}) &= 1- P(A \cup B) \\
&= 1- \dfrac{7}{9} \\
&= \dfrac{2}{9}
\end{align}
$
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(B). \dfrac{2}{9}$.
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(B). \dfrac{2}{9}$.
Penutup: Belajar Peluang Itu Seru!
Nah, sekarang kamu sudah paham kan bedanya kejadian saling lepas dan saling bebas?Ternyata nggak sesusah yang dibayangkan! 🎯 Peluang itu nggak cuma buat ujian, tapi juga sering dipakai di kehidupan nyata, lho!
Dari strategi bermain game, prediksi hasil olahraga, sampai analisis data di dunia bisnis—semuanya butuh konsep peluang! 😎
Jadi, jangan berhenti sampai di sini!
Coba eksplorasi lebih jauh tentang peluang dengan latihan soal, eksperimen sendiri, atau cari tahu penerapan peluang dalam kehidupan sehari-hari.
Semakin sering kamu latihan, semakin jago kamu dalam memahami peluang! 🔥💡
Siap menantang dirimu dengan soal-soal peluang yang lebih seru? Yuk, terus belajar dan jadilah master probabilitas! 🚀
"Jangan biarkan apa yang tidak bisa kamu lakukan mengganggu apa yang bisa kamu lakukan." – John Wooden
