20+ Kumpulan Soal UTBK Bangun Datar Terbaru
Kalau cuma disuruh nyari luas persegi atau keliling lingkaran, sih, semua orang juga bisa.
Tapi kalau soal UTBK? Hmm… beda cerita!
Kadang, soalnya kelihatan simpel, tapi jawabannya bisa bikin kamu garuk-garuk kepala.
Bayangin aja, ada segitiga yang luasnya bisa berubah gara-gara satu titik geser sedikit, atau ada lingkaran yang ternyata menyimpan jebakan di dalamnya.
Soal-soal HOTS (Higher Order Thinking Skills) kayak gini butuh lebih dari sekadar hafalan rumus—kamu harus mikir kreatif, ngerti konsep, dan jago nyari celah solusi!
Nah, di artikel ini, kita bakal ngebahas soal-soal bangun datar level UTBK yang bisa bikin otakmu panas, tapi kalau paham triknya, dijamin auto puas!
Siap uji nyali? Let’s go! 🚀
Soal dan Pembahasan Bangun Datar Tipe UTBK-SNBT
Soal No.1
Jari - jari lingkaran terbesar yang bisa dibuat dalam sebuah segitiga $ABC$ yang mempunyai panjang $AB=10$ cm dan $AC=BC=13$ cm adalah..
$ \begin{align} & (A). \dfrac{30}{54} \\ & (B). \dfrac{50}{17} \\ & (C). \dfrac{20}{45} \\ & (D). \dfrac{60}{31} \\ & (E). \dfrac{45}{38} \end{align} $
Jari - jari lingkaran terbesar yang bisa dibuat dalam sebuah segitiga $ABC$ yang mempunyai panjang $AB=10$ cm dan $AC=BC=13$ cm adalah..
$ \begin{align} & (A). \dfrac{30}{54} \\ & (B). \dfrac{50}{17} \\ & (C). \dfrac{20}{45} \\ & (D). \dfrac{60}{31} \\ & (E). \dfrac{45}{38} \end{align} $
Kita dapatkan $CD=12$ cm (Tripel Pythagoras : $5,12,13$).
Sehingga lingkaran terbesar yang bisa dibuat di dalam segitiga sama kaki $ABC$ adalah sebuah lingkaran dengan jari - jari :
$ \begin{align} r &= \dfrac{L}{\frac{1}{2} K} \\ &= \dfrac{\frac{1}{2} \times 10 \times 12}{\frac{1}{2} \left( 10+13+13 \right)} = \dfrac{60}{31} \end{align} $
Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(D). \dfrac{60}{31}$.
Soal No.2
Pada trapesium $ABCD$ dengan $AB \parallel CD$, $\angle DAB=45^{\circ}$, $\angle DCB=60^{\circ}$, $\angle ABC=120^{\circ}$, $BC=4$, dan $DC=\sqrt{3}$. Titik $E$ dan $F$ terletak pada garis $AB$ sehingga $DE \perp AB$ dan $CF \parallel DE$.
$\angle ADC=\cdots$
$ \begin{align} & (A). 100^{\circ} \\ & (B). 105^{\circ} \\ & (C). 120^{\circ} \\ & (D). 135^{\circ} \\ & (E). 145^{\circ} \end{align} $
Pada trapesium $ABCD$ dengan $AB \parallel CD$, $\angle DAB=45^{\circ}$, $\angle DCB=60^{\circ}$, $\angle ABC=120^{\circ}$, $BC=4$, dan $DC=\sqrt{3}$. Titik $E$ dan $F$ terletak pada garis $AB$ sehingga $DE \perp AB$ dan $CF \parallel DE$.
$ \begin{align} & (A). 100^{\circ} \\ & (B). 105^{\circ} \\ & (C). 120^{\circ} \\ & (D). 135^{\circ} \\ & (E). 145^{\circ} \end{align} $
Dari yang diketahui dalam soal dapat kita ilustrasikan pada gambar sebagai berikut :
Berdasarkan gambar karena $ABCD$ merupakan segiempat, maka jumlah semua sudut - sudutnya adalah $360^{\circ}$.
Sehingga,
$\begin{align} \angle DAB+\angle ABC+\angle BCD+\angle ADC & = 360^{\circ} \\ 45^{\circ}+120^{\circ}+60^{\circ}+\angle ADC & = 360^{\circ} \\ 225^{\circ}+\angle ADC & = 360^{\circ} \\ \angle ADC & = 360^{\circ}-225^{\circ} \\ \angle ADC & = 135^{\circ} \end{align}$
Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(D). 135^{\circ}$.
Sehingga,
$\begin{align} \angle DAB+\angle ABC+\angle BCD+\angle ADC & = 360^{\circ} \\ 45^{\circ}+120^{\circ}+60^{\circ}+\angle ADC & = 360^{\circ} \\ 225^{\circ}+\angle ADC & = 360^{\circ} \\ \angle ADC & = 360^{\circ}-225^{\circ} \\ \angle ADC & = 135^{\circ} \end{align}$
Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(D). 135^{\circ}$.
Soal No.3
Di dalam lingkaran besar terdapat dua lingkaran kecil identik yang saling bersinggungan di pusat lingkaran besar seperti pada gambar.
Kedua lingkaran kecil menyinggung lingkaran besar, jika jari-jari lingkaran kecil adalah $2$ cm, maka luas daerah yang diarsir adalah...cm2
$ \begin{align} & (A). 2 \pi \\ & (B). 4 \pi \\ & (C). 8 \pi \\ & (D). 16 \pi \\ & (E). 18 \pi \end{align} $
Di dalam lingkaran besar terdapat dua lingkaran kecil identik yang saling bersinggungan di pusat lingkaran besar seperti pada gambar.
$ \begin{align} & (A). 2 \pi \\ & (B). 4 \pi \\ & (C). 8 \pi \\ & (D). 16 \pi \\ & (E). 18 \pi \end{align} $
Terlihat jelas pada soal bahwa jari - jari lingkaran yang besar adalah diameter dari lingkaran yang kecil.
Misal :
$r_{B} \to$ jari - jari lingkaran besar, sedangkan
$r_{K} \to$ jari - jari lingkaran kecil.
Kita peroleh $r_{B}=2 r_{K}$.
Sehingga,
$ \begin{align} L_{ \text{arsir} } & = L_{B} - 2 \cdot L_{K} \\ & = \pi \cdot r_{B}^{2} - 2 \cdot \pi \cdot r_{K}^{2} \\ & = \pi \cdot 4^{2} - 2 \cdot \pi \cdot 2^{2} \\ & = 16 \pi - 2 \cdot 4 \pi \\ & = 8 \pi \end{align} $
Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(C). 8 \pi$.
Misal :
$r_{B} \to$ jari - jari lingkaran besar, sedangkan
$r_{K} \to$ jari - jari lingkaran kecil.
Kita peroleh $r_{B}=2 r_{K}$.
Sehingga,
$ \begin{align} L_{ \text{arsir} } & = L_{B} - 2 \cdot L_{K} \\ & = \pi \cdot r_{B}^{2} - 2 \cdot \pi \cdot r_{K}^{2} \\ & = \pi \cdot 4^{2} - 2 \cdot \pi \cdot 2^{2} \\ & = 16 \pi - 2 \cdot 4 \pi \\ & = 8 \pi \end{align} $
Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(C). 8 \pi$.
Soal No.4
Perhatikan gambar di bawah ini !
Bila diketahui $\angle \ APB+\angle \ AQB+\angle \ ARB=144^{\circ}$, maka besar $\angle \ AOB$ adalah ...
$ \begin{align} & (A) \ 144^{\circ} \\ & (B) \ 96^{\circ} \\ & (C) \ 48^{\circ} \\ & (D) \ 24^{\circ} \\ & (E) \ 20^{\circ} \end{align} $
Perhatikan gambar di bawah ini !
$ \begin{align} & (A) \ 144^{\circ} \\ & (B) \ 96^{\circ} \\ & (C) \ 48^{\circ} \\ & (D) \ 24^{\circ} \\ & (E) \ 20^{\circ} \end{align} $
Pada gambar $\angle \ APB=\angle \ AQB=\angle \ ARB$ karena ketiganya sama - sama menghadap busur yang sama yaitu $AB$ dan merupakan sudut keliling.
Sedangkan sudut $\angle \ AOB$ adalah sudut pusat.
Misal $\angle \ APB=x$ maka :
$ \begin{align} \angle \ APB+\angle \ AQB+\angle \ ARB &= 144^{\circ} \\ x+x+x &= 144^{\circ} \\ 3x &= 144^{\circ} \\ x &= 48^{\circ} \end{align} $
Dengan demikian,
$ \begin{align} \angle \ AOB &= 2 \times \angle \ APB \\ &= 2 \times x \\ &= 2 \times 48^{\circ} \\ &= 96^{\circ} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(B) \ 96^{\circ} $.
Sedangkan sudut $\angle \ AOB$ adalah sudut pusat.
Misal $\angle \ APB=x$ maka :
$ \begin{align} \angle \ APB+\angle \ AQB+\angle \ ARB &= 144^{\circ} \\ x+x+x &= 144^{\circ} \\ 3x &= 144^{\circ} \\ x &= 48^{\circ} \end{align} $
Dengan demikian,
$ \begin{align} \angle \ AOB &= 2 \times \angle \ APB \\ &= 2 \times x \\ &= 2 \times 48^{\circ} \\ &= 96^{\circ} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(B) \ 96^{\circ} $.
Soal No.5
Perhatikan gambar berikut!
Segiempat di atas berupa persegipanjang dengan panjang sisi $5$ dan $9$ satuan. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut $4$ kali luas daerah lingkaran. Jari-jari lingkaran adalah ...
Perhatikan gambar berikut!
$
\begin{align}
L_{\text{arsir}} &= 4 \times L_{\text{Lingkaran}} \\
L_{\text{Persegi Panjang}}-L_{\text{Lingkaran}} &= 4 \times L_{\text{Lingkaran}} \\
L_{\text{Persegi Panjang}} &= 5 \times L_{\text{Lingkaran}} \\
5 \times 9 &= 5 \pi r ^{2} \\
9 &= \pi r^{2} \\
r &= \sqrt{\dfrac{9}{\pi}} = \dfrac{3}{\sqrt{\pi}} \\
r &= \dfrac{3}{\pi} \sqrt{pi}
\end{align}
$
Soal No.6
Diketahui $\Delta ABC$, titik $D$ pada $AC$ dengan $AB=8$, $BC=10$, $AC=12$ dan $ACB=CBD$. Panjang $BD=$ ...
$ \begin{align} & (A). \dfrac{16}{3} \\ & (B). \dfrac{17}{3} \\ & (C). \dfrac{18}{3} \\ & (D). \dfrac{19}{3} \pi \\ & (E). \dfrac{20}{3} \end{align} $
Diketahui $\Delta ABC$, titik $D$ pada $AC$ dengan $AB=8$, $BC=10$, $AC=12$ dan $ACB=CBD$. Panjang $BD=$ ...
$ \begin{align} & (A). \dfrac{16}{3} \\ & (B). \dfrac{17}{3} \\ & (C). \dfrac{18}{3} \\ & (D). \dfrac{19}{3} \pi \\ & (E). \dfrac{20}{3} \end{align} $
Karena $\angle ACB = \angle CBD$ maka kita bisa tahu bahwa $\Delta BCD$ ternyata adalah segitiga sama kaki, dimana $BD = DC = x$.
Lebih jelas lagi coba cek gambar di bawah ini.
Untuk mendapatkan panjang $BD$ atau nilai $x$ nya, kamu bisa pakai aturan cosinus :
$ \begin{align} \cos B \, (\Delta BCD) & = \cos B \, (\Delta ABC) \\ \dfrac{CD^2+CB^2 - BD^2}{2 . CB.CD} & = \dfrac{AC^2+BC^2 - AB^2}{2.AC.BC} \\ \dfrac{x^2 + 10^2 - x^2}{2 . x.10} & = \dfrac{12^2 + 10^2 - 8^2}{2.12.10} \, \, \, \, \, \, \, \text{(sederhanakan)} \\ \dfrac{100}{20x} & = \dfrac{180}{240} \\ \dfrac{5}{x} & = \dfrac{3}{4} \\ 3x & = 20 \\ x & = \dfrac{20}{3} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(E). \dfrac{20}{3} $.
Lebih jelas lagi coba cek gambar di bawah ini.
$ \begin{align} \cos B \, (\Delta BCD) & = \cos B \, (\Delta ABC) \\ \dfrac{CD^2+CB^2 - BD^2}{2 . CB.CD} & = \dfrac{AC^2+BC^2 - AB^2}{2.AC.BC} \\ \dfrac{x^2 + 10^2 - x^2}{2 . x.10} & = \dfrac{12^2 + 10^2 - 8^2}{2.12.10} \, \, \, \, \, \, \, \text{(sederhanakan)} \\ \dfrac{100}{20x} & = \dfrac{180}{240} \\ \dfrac{5}{x} & = \dfrac{3}{4} \\ 3x & = 20 \\ x & = \dfrac{20}{3} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(E). \dfrac{20}{3} $.
Soal No.7
Perhatikan gambar berikut !
Diketahui lingkaran menyinggung sisi - sisi persegi panjang dengan ukuran $12 \times 15$, seperti pada gambar. Garis $CE$ menyinggung lingkaran. Panjang $DE=$ ...
$ \begin{align} & (A). 4 \\ & (B). 3 \sqrt{2} \\ & (C). 5 \\ & (D). 4 \sqrt{3} \\ & (E). 6 \end{align} $
Perhatikan gambar berikut !
$ \begin{align} & (A). 4 \\ & (B). 3 \sqrt{2} \\ & (C). 5 \\ & (D). 4 \sqrt{3} \\ & (E). 6 \end{align} $
Dari apa yang diketahui pada soal, dengan sedikit utak - atik bisa kita uraikan lagi seperti pada gambar di bawah ini.
Kita peroleh,
$ \begin{align} EC^2 & = ED^2 + DC^2 \\ (9+x)^2 & = (9-x)^2 + 12^2 \\ 81 + 16x + x^2 & = 81 - 16x + x^2 + 144 \\ 36x & = 144 \\ x & = 4 \end{align} $
Sehingga,
$DE=9-x=9-4=5$.
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(C). 5$.
$ \begin{align} EC^2 & = ED^2 + DC^2 \\ (9+x)^2 & = (9-x)^2 + 12^2 \\ 81 + 16x + x^2 & = 81 - 16x + x^2 + 144 \\ 36x & = 144 \\ x & = 4 \end{align} $
Sehingga,
$DE=9-x=9-4=5$.
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(C). 5$.
Soal No.8
Perhatikan gambar berikut !
Diketahui setiap sudut merupakan sudut siku - siku dan panjang dua sisinya masing - masing $12$ dan $16$ satuan. Keliling dari bangun tersebut adalah ...
$ \begin{align} & (A). 48 \\ & (B). 50 \\ & (C). 52 \\ & (D). 54 \\ & (E). 56 \end{align} $
Perhatikan gambar berikut !
$ \begin{align} & (A). 48 \\ & (B). 50 \\ & (C). 52 \\ & (D). 54 \\ & (E). 56 \end{align} $
Dengan sedikit garis bantuan untuk membantu mengukur sisi yang belum diketahui panjangnya, kita bisa dapatkan
Terlihat jelas bahwa :
$a+b+c=12$, dan
$x+y+z=16$.
Sehingga sebenarnya bangun tersebut sama saja dengan bangun persegi panjang utuh biasa.
Kelilingnya adalah :
$ \begin{align} K &= 2(p+l) \\ &= 2(16+12) \\ &= 56 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (E). 56 $.
$a+b+c=12$, dan
$x+y+z=16$.
Sehingga sebenarnya bangun tersebut sama saja dengan bangun persegi panjang utuh biasa.
Kelilingnya adalah :
$ \begin{align} K &= 2(p+l) \\ &= 2(16+12) \\ &= 56 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (E). 56 $.
Soal No.9
Perhatikan gambar berikut !
Luas daerah yang diarsir pada lingkaran besar adalah $5$ kali luas lingkaran yang kecil. Jika jari - jari lingkaran besar adalah $\dfrac{5}{\sqrt{\pi}}$ , maka keliling lingkaran kecil adalah ...
$ \begin{align} & (A). \sqrt{\dfrac{5}{\pi}} \\ & (B). \sqrt{5 \pi} \\ & (C). 2 \sqrt{5 \pi} \\ & (D). \sqrt{\dfrac{\pi}{5}} \\ & (E). 5 \sqrt{2 \pi} \end{align} $
Perhatikan gambar berikut !
$ \begin{align} & (A). \sqrt{\dfrac{5}{\pi}} \\ & (B). \sqrt{5 \pi} \\ & (C). 2 \sqrt{5 \pi} \\ & (D). \sqrt{\dfrac{\pi}{5}} \\ & (E). 5 \sqrt{2 \pi} \end{align} $
Misalkan saja luas lingkaran besar $=L_1$ dan luas lingkaran kecil $=L_2$ maka
$ \begin{align} L_{1} &= 5 \cdot L_{2} \\ \pi \cdot \left( \dfrac{5}{\sqrt{\pi}} \right)^2 &= 5 \cdot \pi \left( r_2 \right)^2 \\ \pi \cdot \dfrac{25}{\pi} &= 5 \cdot \pi \left( r_2 \right)^2 \\ \dfrac{5}{\pi} &= \left( r_2 \right)^2 \ \to r_2 = \sqrt{\dfrac{5}{\pi}} \\ \end{align} $
Sehingga keliling dari lingkaran kecilnya adalah :
$ \begin{align} K &= 2 \cdot \pi \cdot r_2 \\ &= 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\dfrac{5}{\pi}} = 2 \sqrt{5 \pi} \\ \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (C). 2 \sqrt{5 \pi} $.
$ \begin{align} L_{1} &= 5 \cdot L_{2} \\ \pi \cdot \left( \dfrac{5}{\sqrt{\pi}} \right)^2 &= 5 \cdot \pi \left( r_2 \right)^2 \\ \pi \cdot \dfrac{25}{\pi} &= 5 \cdot \pi \left( r_2 \right)^2 \\ \dfrac{5}{\pi} &= \left( r_2 \right)^2 \ \to r_2 = \sqrt{\dfrac{5}{\pi}} \\ \end{align} $
Sehingga keliling dari lingkaran kecilnya adalah :
$ \begin{align} K &= 2 \cdot \pi \cdot r_2 \\ &= 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\dfrac{5}{\pi}} = 2 \sqrt{5 \pi} \\ \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (C). 2 \sqrt{5 \pi} $.
Soal No.10
Perhatikan gambar berikut !
Diketahui $BC \perp EF$. Jika $EB=6$ cm dan $ABCD$ merupakan sebuah bangun jajar genjang dengan $\angle DAB=30^{\circ}$, maka luas segitiga $ECF$ adalah ... $\text{cm}^{2} $
$ \begin{align} & (A). 36\sqrt{3} \\ & (B). 48\sqrt{2} \\ & (C). 72\sqrt{3} \\ & (D). 27\sqrt{2} \\ & (E). 54\sqrt{3} \end{align} $
Perhatikan gambar berikut !
$ \begin{align} & (A). 36\sqrt{3} \\ & (B). 48\sqrt{2} \\ & (C). 72\sqrt{3} \\ & (D). 27\sqrt{2} \\ & (E). 54\sqrt{3} \end{align} $
Hati - hati jangan terkecoh dengan soal, ini sebenarnya ngga rumit kok, beneran.
Dari apa yang diketahui pada soal, bisa dapatkan beberapa nilai sudut yang lain, coba kamu cek gambar di bawah.
$\angle BCE= \angle DAB=30^{\circ}$ karena merupakan dua buah sudut bersebrangan dalam.
Kita peroleh,
$ \begin{align} \tan 30^{\circ} &= \dfrac{EB}{BC} \\ \dfrac{1}{\sqrt{3}} &= \dfrac{6}{BC} \\ BC &= 6\sqrt{3} \ \text{cm} \\ \\ \tan 60^{\circ} &= \dfrac{FB}{BC} \\ \sqrt{3} &= \dfrac{FB}{6\sqrt{3}} \\ FB &= 18 \ \text{cm} \\ \\ L_{ECF} &= \dfrac{1}{2} EF \cdot BC \\ &= \dfrac{1}{2} \cdot \left( 6+18 \right) \cdot 6\sqrt{3} \\ &= 72\sqrt{3} \ \text{cm}^{2} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (C). 72\sqrt{3} $
Dari apa yang diketahui pada soal, bisa dapatkan beberapa nilai sudut yang lain, coba kamu cek gambar di bawah.
Kita peroleh,
$ \begin{align} \tan 30^{\circ} &= \dfrac{EB}{BC} \\ \dfrac{1}{\sqrt{3}} &= \dfrac{6}{BC} \\ BC &= 6\sqrt{3} \ \text{cm} \\ \\ \tan 60^{\circ} &= \dfrac{FB}{BC} \\ \sqrt{3} &= \dfrac{FB}{6\sqrt{3}} \\ FB &= 18 \ \text{cm} \\ \\ L_{ECF} &= \dfrac{1}{2} EF \cdot BC \\ &= \dfrac{1}{2} \cdot \left( 6+18 \right) \cdot 6\sqrt{3} \\ &= 72\sqrt{3} \ \text{cm}^{2} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (C). 72\sqrt{3} $
Soal No.11
Perhatikan gambar berikut !
Persegi $ABCD$ memiliki panjang sisi $1$ dm dengan panjang $AE=CF$. Jika luas segitiga $DEF$ adalah $\dfrac{7}{16}$ dm2, maka panjang $DE$ adalah ... dm
$ \begin{align} & (A). \dfrac{1}{4}\sqrt{2} \\ & (B). \dfrac{1}{2}\sqrt{2} \\ & (C). \dfrac{3}{4}\sqrt{2} \\ & (D). \dfrac{1}{3}\sqrt{2} \\ & (E). \dfrac{2}{3}\sqrt{2} \end{align} $
Perhatikan gambar berikut !
$ \begin{align} & (A). \dfrac{1}{4}\sqrt{2} \\ & (B). \dfrac{1}{2}\sqrt{2} \\ & (C). \dfrac{3}{4}\sqrt{2} \\ & (D). \dfrac{1}{3}\sqrt{2} \\ & (E). \dfrac{2}{3}\sqrt{2} \end{align} $
Ngga butuh lama kok aslinya buat ngerjain soal ini.
Biar lebih mudah dalam mencari panjang $DE$. Kita misalkan $AE=x$ maka akan jadi seperti gambar di bawah.
$
\begin{align}
L_{DEF} &= L_{ABCD} -L_{BEF} - 2L_{ADE} \\
\dfrac{7}{16} &= 1- \dfrac{1}{2} \left(1-x \right)^{2} - 2 \cdot \dfrac{1}{2} x \cdot 1 \\
\dfrac{7}{16} &= 1- \dfrac{1}{2} \left(1-2x+x^2 \right)^{2} - x \\
8x^2 &= 1 \ \to \ x^{2}=\dfrac{1}{8} \\ \\
\end{align}
$
Perhatikan $\Delta ADE$
$ \begin{align} DE &= \sqrt{AD^2+AE^2} \\ &= \sqrt{1+x^2} \\ &= \sqrt{1+\dfrac{1}{8}} \\ &= \dfrac{3}{4} \sqrt{2} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (C).\dfrac{3}{4} \sqrt{2} $
Biar lebih mudah dalam mencari panjang $DE$. Kita misalkan $AE=x$ maka akan jadi seperti gambar di bawah.
Perhatikan $\Delta ADE$
$ \begin{align} DE &= \sqrt{AD^2+AE^2} \\ &= \sqrt{1+x^2} \\ &= \sqrt{1+\dfrac{1}{8}} \\ &= \dfrac{3}{4} \sqrt{2} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (C).\dfrac{3}{4} \sqrt{2} $
Soal No.12
Perhatikan gambar berikut !
Sebuah $\Delta ABC$ siku - siku di $A$ dan lingkaran dalam terpusat di $M$. Jika $AB=8$ cm dan $AC=6$ cm. Luas lingkaran yang berpusat di $M$ adalah ...
$ \begin{align} & (A). 5\pi \ \text{cm}^2 \\ & (B). 4\pi \ \text{cm}^2 \\ & (C). 3\pi \ \text{cm}^2 \\ & (D). 2\pi \ \text{cm}^2 \\ & (E). \pi \ \text{cm}^2 \end{align} $
Perhatikan gambar berikut !
$ \begin{align} & (A). 5\pi \ \text{cm}^2 \\ & (B). 4\pi \ \text{cm}^2 \\ & (C). 3\pi \ \text{cm}^2 \\ & (D). 2\pi \ \text{cm}^2 \\ & (E). \pi \ \text{cm}^2 \end{align} $
Ingat gunakan rumus ini untuk mencari panjang jari - jari lingkaran dalam segitiga.
Rumus ini bisa kamu gunakan untuk sebarang segitiga, ngga harus segitiga siku - siku seperti dalam soal.
Karena $AB=8$ cm dan $AC=6$ cm maka bisa kita pastikan panjang $BC=10$
(Tripel Pythagoras : $6$,$8$,$10$).
Sehingga,
$ \begin{align} r &= \dfrac{\text{Luas} \ \Delta}{\dfrac{1}{2} \text{Keliling} \ \Delta} \\ &= \dfrac{\dfrac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6}{\dfrac{1}{2}(6+8+10)} \\ &= 2 \ \text{cm} \\ \\ \end{align} $
$ \begin{align} L_{Lingkaran} &= \pi \cdot r^2 \\ &= \pi \cdot 2^2 \\ &= 4\pi \ \text{cm}^2 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (B). 4\pi \ \text{cm}^2 $
Rumus ini bisa kamu gunakan untuk sebarang segitiga, ngga harus segitiga siku - siku seperti dalam soal.
Jari - Jari Lingkaran Dalam Segitiga
\[ r = \dfrac{\text{Luas} \ \Delta}{\dfrac{1}{2} \text{Keliling} \ \Delta} \]
\[ r = \dfrac{\text{Luas} \ \Delta}{\dfrac{1}{2} \text{Keliling} \ \Delta} \]
Karena $AB=8$ cm dan $AC=6$ cm maka bisa kita pastikan panjang $BC=10$
(Tripel Pythagoras : $6$,$8$,$10$).
Sehingga,
$ \begin{align} r &= \dfrac{\text{Luas} \ \Delta}{\dfrac{1}{2} \text{Keliling} \ \Delta} \\ &= \dfrac{\dfrac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6}{\dfrac{1}{2}(6+8+10)} \\ &= 2 \ \text{cm} \\ \\ \end{align} $
$ \begin{align} L_{Lingkaran} &= \pi \cdot r^2 \\ &= \pi \cdot 2^2 \\ &= 4\pi \ \text{cm}^2 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (B). 4\pi \ \text{cm}^2 $
Soal No.13
Persegi panjang $ABCD$ memiliki luas $20$ satuan luas. Jika $A(-2,3)$, $B(-2,7)$, garis $k:ax+by-86=0$ melalui titik $D$ dan tegak lurus $AD$ maka $a+b$ adalah ...
$ \begin{align} & (A). 11 \\ & (B). 13 \\ & (C). 15 \\ & (D). 18 \\ & (E). 21 \end{align} $
Persegi panjang $ABCD$ memiliki luas $20$ satuan luas. Jika $A(-2,3)$, $B(-2,7)$, garis $k:ax+by-86=0$ melalui titik $D$ dan tegak lurus $AD$ maka $a+b$ adalah ...
$ \begin{align} & (A). 11 \\ & (B). 13 \\ & (C). 15 \\ & (D). 18 \\ & (E). 21 \end{align} $
Dari soal $A(-2,3)$ dan $B(-2,7)$ kita dapatkan $AB=4$ satuan.
$ \begin{align} L_{ABCD} &= AB \times AC \\ 20 &= 4 \times AC \\ AC &= 5 \end{align} $
Dengan demikian,
$AD \perp k$ maka $m_{AD} \cdot m_k=-1$.
$ \begin{align} m_{k} &= -\dfrac{3-(-2)}{7-3} =-\dfrac{5}{4} \end{align} $
Persamaan garis $k$ :
$ \begin{align} y-y_1 &= m(x-x_1) \\ y-7 &= -\dfrac{5}{4} (x-3) \\ 4y-28 &= -5x+15 \\ 5x+4y-43 &= 0 \ \text{| dikali 2} \\ 10x+8y-86 &= 0 \end{align} $
Sehingga, $a+b=10+8=18$.
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (D). 18 $
$ \begin{align} L_{ABCD} &= AB \times AC \\ 20 &= 4 \times AC \\ AC &= 5 \end{align} $
Dengan demikian,
$ \begin{align} m_{k} &= -\dfrac{3-(-2)}{7-3} =-\dfrac{5}{4} \end{align} $
Persamaan garis $k$ :
$ \begin{align} y-y_1 &= m(x-x_1) \\ y-7 &= -\dfrac{5}{4} (x-3) \\ 4y-28 &= -5x+15 \\ 5x+4y-43 &= 0 \ \text{| dikali 2} \\ 10x+8y-86 &= 0 \end{align} $
Sehingga, $a+b=10+8=18$.
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (D). 18 $
Soal No.14
Sebuah sisi sebuah segitiga siku - siku $ABC$ dengan siku - siku di $B$ membentuk sebuah barisan aritmatika dengan beda tetap. Jika kelilingnya $72$ cm maka luasnya adalah ...
$ \begin{align} & (A). 64 \\ & (B). 128 \\ & (C). 216 \\ & (D). 244 \\ & (E). 250 \end{align} $
Sebuah sisi sebuah segitiga siku - siku $ABC$ dengan siku - siku di $B$ membentuk sebuah barisan aritmatika dengan beda tetap. Jika kelilingnya $72$ cm maka luasnya adalah ...
$ \begin{align} & (A). 64 \\ & (B). 128 \\ & (C). 216 \\ & (D). 244 \\ & (E). 250 \end{align} $
Ketiga sisinya membentuk barisan aritmatika dengan beda tetap, misalkan saja ketiga sisinya dari terpendek adalah $(a-b)$, $a$, $(a+b)$.
$
\begin{align}
K_{ABC} &= 72 \\
(a-b)+a+(a+b) &= 72 \\
3a &= 72 \\
a &= 24
\end{align}
$
Dengan menggunakan Dalil Pythagoras kita akan cari nilai $b$ nya :
$ \begin{align} AC^2 &= BC^2 + BA^2 \\ (a+b)^2 & = a^2 + (a-b)^2 \\ (24+b)^2 & = 24^2 + (24-b)^2 \\ 24^2 +48b+b^2 &= 24^2 + 24^2 -48b+b^2 \\ 96b &= 576 \\ b &= 6 \end{align} $
Kita dapatkan $BA=a-b=24-6=18$ dan $BC=a=24$.
Sehingga,
$ \begin{align} L_{ABC} &= \dfrac{1}{2} BA \times BC \\ &= \dfrac{1}{2} \cdot 18 \cdot 24 \\ &= 216 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (C). 216 $
Dengan menggunakan Dalil Pythagoras kita akan cari nilai $b$ nya :
$ \begin{align} AC^2 &= BC^2 + BA^2 \\ (a+b)^2 & = a^2 + (a-b)^2 \\ (24+b)^2 & = 24^2 + (24-b)^2 \\ 24^2 +48b+b^2 &= 24^2 + 24^2 -48b+b^2 \\ 96b &= 576 \\ b &= 6 \end{align} $
Kita dapatkan $BA=a-b=24-6=18$ dan $BC=a=24$.
Sehingga,
$ \begin{align} L_{ABC} &= \dfrac{1}{2} BA \times BC \\ &= \dfrac{1}{2} \cdot 18 \cdot 24 \\ &= 216 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $ (C). 216 $
Soal No.15
Dalam $\Delta ABC$, jika $D$ pada $AB$ sehingga $CD \perp AB$, $BC=a$, $\angle CAB=60^{\circ}$, $\angle ABC=45^{\circ}$ maka luas $ \Delta ABC=$ ...
$ \begin{align} & (A). \dfrac{a^2}{4} \left( \dfrac{\sqrt{3}}{3} + 1 \right) \\ & (B). \dfrac{a^2}{5} \left( \dfrac{\sqrt{2}}{3} + 1 \right) \\ & (C). \dfrac{a^2}{6} \left( \dfrac{\sqrt{3}}{3} - 1 \right) \\ & (D). \dfrac{a}{4} \left( \dfrac{\sqrt{3}}{3} - 1 \right) \\ & (E). \dfrac{a}{5} \left( \dfrac{\sqrt{2}}{3} + 1 \right) \end{align} $
Dalam $\Delta ABC$, jika $D$ pada $AB$ sehingga $CD \perp AB$, $BC=a$, $\angle CAB=60^{\circ}$, $\angle ABC=45^{\circ}$ maka luas $ \Delta ABC=$ ...
$ \begin{align} & (A). \dfrac{a^2}{4} \left( \dfrac{\sqrt{3}}{3} + 1 \right) \\ & (B). \dfrac{a^2}{5} \left( \dfrac{\sqrt{2}}{3} + 1 \right) \\ & (C). \dfrac{a^2}{6} \left( \dfrac{\sqrt{3}}{3} - 1 \right) \\ & (D). \dfrac{a}{4} \left( \dfrac{\sqrt{3}}{3} - 1 \right) \\ & (E). \dfrac{a}{5} \left( \dfrac{\sqrt{2}}{3} + 1 \right) \end{align} $
Kita dapatkan dari soal
Terlihat jelas dalam soal bahwa $\Delta BDC$ merupakan segitiga sama kaki sehingga $BD=DC$.
$ \begin{align} \sin 45^{\circ} &= \dfrac{DC}{BC} \\ \dfrac{\sqrt{2}}{2} &= \dfrac{DC}{a} \\ DC &= \dfrac{1}{2} a \sqrt{2} \end{align} $
Disisi lain, perhatikan $\Delta ADC$ :
$ \begin{align} \tan 60^{\circ} &= \dfrac{DC}{AD} \\ \sqrt{3} &= \dfrac{ \dfrac{1}{2} a \sqrt{2}}{AD} \\ AD &= \dfrac{1}{6} a \sqrt{6} \end{align} $
Luas $ \Delta ABC $ :
$ \begin{align} L_{ABC} &= \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin 45^{\circ} \\ &= \dfrac{1}{2} \cdot (AD+DB) \cdot BC \cdot \sin 45^{\circ} \\ &= \dfrac{1}{2} \cdot \left( \dfrac{1}{6} a \sqrt{6}+\dfrac{1}{2} a \sqrt{2} \right) \cdot a \cdot \dfrac{1}{2} \sqrt{2} \\ &= \dfrac{a^2}{4} \left( \dfrac{\sqrt{3}}{3} + 1 \right) \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(A). \dfrac{a^2}{4} \left( \dfrac{\sqrt{3}}{3} + 1 \right)$.
$ \begin{align} \sin 45^{\circ} &= \dfrac{DC}{BC} \\ \dfrac{\sqrt{2}}{2} &= \dfrac{DC}{a} \\ DC &= \dfrac{1}{2} a \sqrt{2} \end{align} $
Disisi lain, perhatikan $\Delta ADC$ :
$ \begin{align} \tan 60^{\circ} &= \dfrac{DC}{AD} \\ \sqrt{3} &= \dfrac{ \dfrac{1}{2} a \sqrt{2}}{AD} \\ AD &= \dfrac{1}{6} a \sqrt{6} \end{align} $
Luas $ \Delta ABC $ :
$ \begin{align} L_{ABC} &= \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin 45^{\circ} \\ &= \dfrac{1}{2} \cdot (AD+DB) \cdot BC \cdot \sin 45^{\circ} \\ &= \dfrac{1}{2} \cdot \left( \dfrac{1}{6} a \sqrt{6}+\dfrac{1}{2} a \sqrt{2} \right) \cdot a \cdot \dfrac{1}{2} \sqrt{2} \\ &= \dfrac{a^2}{4} \left( \dfrac{\sqrt{3}}{3} + 1 \right) \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(A). \dfrac{a^2}{4} \left( \dfrac{\sqrt{3}}{3} + 1 \right)$.
Soal No.16
Dua buah lingkaran yang berjari - jari sama, saling berpotongan seperti diperlihatkan pada gambar berikut.
Jika panjang jari - jari kedua lingkaran adalah $r$ cm, maka luas $\Delta PMN$ adalah..
$ \begin{align} & (A). \dfrac{1}{4}r^{2}\sqrt{3} \ \text{cm}^{2} \\ & (B). \dfrac{1}{2}r^{2}\sqrt{3} \ \text{cm}^{2} \\ & (C). \dfrac{3}{4}r^{2}\sqrt{3} \ \text{cm}^{2} \\ & (D). r^{2}\sqrt{3} \ \text{cm}^{2} \\ & (E). \dfrac{3}{2}r^{2}\sqrt{3} \ \text{cm}^{2} \end{align} $
Dua buah lingkaran yang berjari - jari sama, saling berpotongan seperti diperlihatkan pada gambar berikut.
$ \begin{align} & (A). \dfrac{1}{4}r^{2}\sqrt{3} \ \text{cm}^{2} \\ & (B). \dfrac{1}{2}r^{2}\sqrt{3} \ \text{cm}^{2} \\ & (C). \dfrac{3}{4}r^{2}\sqrt{3} \ \text{cm}^{2} \\ & (D). r^{2}\sqrt{3} \ \text{cm}^{2} \\ & (E). \dfrac{3}{2}r^{2}\sqrt{3} \ \text{cm}^{2} \end{align} $
Terlihat dalam gambar bahwa karena panjang jari - jari kedua lingkaran adalah sama yaitu $r$ cm, maka bisa kita dapatkan :
$PM=PN=MN=r$ cm.
$\Delta PMN \to$ segitiga sama sisi.
Dengan memakai aturan sinus maka luas $\Delta PMN$ bisa kita dari dengan,
$ \begin{align} L_{PMN} &= \dfrac{1}{2} \cdot MN \cdot PM \cdot \sin 60^{\circ} \\ &= \dfrac{1}{2} \cdot r \cdot r \cdot \dfrac{1}{2}\sqrt{3} \\ &= \dfrac{1}{4}r^{2}\sqrt{3} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(A). \dfrac{1}{4}r^{2}\sqrt{3}$ cm2.
$PM=PN=MN=r$ cm.
$\Delta PMN \to$ segitiga sama sisi.
$ \begin{align} L_{PMN} &= \dfrac{1}{2} \cdot MN \cdot PM \cdot \sin 60^{\circ} \\ &= \dfrac{1}{2} \cdot r \cdot r \cdot \dfrac{1}{2}\sqrt{3} \\ &= \dfrac{1}{4}r^{2}\sqrt{3} \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang BENAR adalah $(A). \dfrac{1}{4}r^{2}\sqrt{3}$ cm2.
Soal No.17
Perhatikan gambar berikut!
Sebuah segitiga sama kaki $PQR$ dan $S$ terletak pada sisi $PQ$ sehingga segitiga $RSQ$ mempunyai luas $6$ satuan luas. Jika $S(x,y)$ maka nilai dari $3x+2y$ adalah..
$ \begin{align} & (A). 5 \\ & (B). 4 \\ & (C). 3 \\ & (D). 2 \\ & (E). 1 \end{align} $
Perhatikan gambar berikut!
$ \begin{align} & (A). 5 \\ & (B). 4 \\ & (C). 3 \\ & (D). 2 \\ & (E). 1 \end{align} $
$t=5-(-1)=6$
Karena segitiga $RSQ$ mempunyai luas $6$ satuan luas maka :
$ \begin{align} L_{\text{RSQ}} &= \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot t \\ 6 &= \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot 6 \\ a &= 2 \\ \\ y-1 &= a \\ y-1 &= 2 \\ y &= 3 \end{align} $
Dengan demikian kita dapat $x=-1$ dan $y=3$.
Sehingga,
$3x+2y=3(-1)+2(3)=3$
Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(C). 3$.
Soal No.18
Perhatikan gambar berikut!
Sebuah segitiga sama kaki $PQR$ dan $S$ terletak pada sisi $PQ$ sehingga segitiga $RSQ$ mempunyai luas $6$ satuan luas. Jika $S(x,y)$ maka panjang $PS$ adalah..
$ \begin{align} & (A). 8 \\ & (B). 6 \\ & (C). 5 \\ & (D). 4 \\ & (E). 2 \end{align} $
Perhatikan gambar berikut!
$ \begin{align} & (A). 8 \\ & (B). 6 \\ & (C). 5 \\ & (D). 4 \\ & (E). 2 \end{align} $
$t=5-(-1)=6$
Karena segitiga $RSQ$ mempunyai luas $6$ satuan luas maka :
$ \begin{align} L_{\text{RSQ}} &= \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot t \\ 6 &= \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot 6 \\ a &= 2 \\ \\ y-1 &= a \\ y-1 &= 2 \\ y &= 3 \end{align} $
Dengan demikian kita dapat $S(-1,3)$.
Sehingga,
$ \begin{align} PS &= \sqrt{ \left( X_P-X_S \right)^2 + \left( Y_P-Y_S \right)^2 } \\ &= \sqrt{ \left( -1-(-1) \right)^2 + \left( 9-3 \right)^2 } \\ &= \sqrt{ \left( 0 \right)^2 + \left( 6 \right)^2 } \\ &= \sqrt{ 36 } \\ &= 6 \end{align} $
Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(B). 6$.
Soal No.19
Kambing ditempatkan dalam kandang pada suatu halaman penuh dengan rumput. Kandang tersebut berbentuk sebuah persegi panjang seperti tampak pada gambar dengan $AB =12$ meter dan $AD=9$ meter. Kambing ditambatkan di titik $P$ dengan tali yang panjangnya $t$ meter pada dinding $AB$ dengan $x$ merupakan jarak titik $P$ terhadap titik sudut $A$.
Jika diketahui bahwa $0 \lt t \lt 6$ meter, daerah merumput kambing akan maksimal saat ...
$ \begin{align} & (A). \dfrac{t}{2} \le x \le 6+\dfrac{t}{2} \\ & (B). 6-t \le x \le 12-t \\ & (C). \dfrac{t}{2} \le x \le 6+t \\ & (D). t \le x \le 6+t \\ & (E). t \le x \le 12-t \end{align} $
Kambing ditempatkan dalam kandang pada suatu halaman penuh dengan rumput. Kandang tersebut berbentuk sebuah persegi panjang seperti tampak pada gambar dengan $AB =12$ meter dan $AD=9$ meter. Kambing ditambatkan di titik $P$ dengan tali yang panjangnya $t$ meter pada dinding $AB$ dengan $x$ merupakan jarak titik $P$ terhadap titik sudut $A$.
$ \begin{align} & (A). \dfrac{t}{2} \le x \le 6+\dfrac{t}{2} \\ & (B). 6-t \le x \le 12-t \\ & (C). \dfrac{t}{2} \le x \le 6+t \\ & (D). t \le x \le 6+t \\ & (E). t \le x \le 12-t \end{align} $
Agar luas daerah merumput kambing menjadi maksimal, maka bentuk daerahnya akan berbentuk setengah lingkaran seperti terlihat dalam gambar di bawah ini.
Kondisi ini akan terpenuhi jika :
Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(E). t \le x \le 12-t $.
Kondisi ini akan terpenuhi jika :
- $x-t \ge 0 \to x \ge t$
- $x+t \le 12 \to x \le 12-t$
Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(E). t \le x \le 12-t $.
Soal No.20
Perhatikan gambar di bawah ini.
Titik $A$ terletak pada lingkaran besar yang berpusat di $C$. Jarak $A$ dan $C$ adalah $8$ meter. Titik $C$ berada $9$ meter di atas tanah. Jika pada saat mulai berputar posisi tinggi $A$ dan $C$ sama dan titik $A$ berputar sejauh $30^{\circ}$ (berlawanan putaran jarum jam) dari posisi awal maka tinggi $A$ dari tanah setelah berputar adalah ... meter
$ \begin{align} & (A). 14,5 \\ & (B). 13 \\ & (C). 12 \\ & (D). 9+4 \sqrt{3} \\ & (E). 9+4,5 \sqrt{3} \end{align} $
Perhatikan gambar di bawah ini.
$ \begin{align} & (A). 14,5 \\ & (B). 13 \\ & (C). 12 \\ & (D). 9+4 \sqrt{3} \\ & (E). 9+4,5 \sqrt{3} \end{align} $
$ \begin{align} &= 9 + y \\ &= 9 + 8 \sin 30^{\circ} \\ &= 9 + 8 \cdot \dfrac{1}{2} \\ &= 9 + 4 = 13 \ \text{meter} \end{align} $
Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(B). 13$.
Soal No.21
Diberikan jajar genjang $ABCD$ dengan $AB=18$ cm, $AD=12$ cm dan $\angle BAD=30^{\circ}$. Luas dari jajar genjang $ABCD$ adalah ...
$
\begin{align}
& (A). 36 \ \text{cm}^{2} \\
& (B). 72 \ \text{cm}^{2} \\
& (C). 96 \ \text{cm}^{2} \\
& (D). 108 \ \text{cm}^{2} \\
& (E). 216 \ \text{cm}^{2}
\end{align}
$
Diberikan jajar genjang $ABCD$ dengan $AB=18$ cm, $AD=12$ cm dan $\angle BAD=30^{\circ}$. Luas dari jajar genjang $ABCD$ adalah ...
Dengan menggunakan aturan sinus, luas $ABCD$ bisa kita pecah menjadi jumlah luas dua segitiga $ABD$ dan $CBD$.
Sehingga,
$ \begin{align} L_{ABCD} &= 2 \cdot L_{ABD} \\ &= 2 \cdot \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot AD \cdot \sin 30^{\circ} \\ &= 2 \cdot \dfrac{1}{2} \cdot 18 \cdot 12 \cdot \dfrac{1}{2} \\ &= 108 \ \text{cm}^{2} \end{align} $
Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(D). 108 \ \text{cm}^{2}$.
$ \begin{align} L_{ABCD} &= 2 \cdot L_{ABD} \\ &= 2 \cdot \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot AD \cdot \sin 30^{\circ} \\ &= 2 \cdot \dfrac{1}{2} \cdot 18 \cdot 12 \cdot \dfrac{1}{2} \\ &= 108 \ \text{cm}^{2} \end{align} $
Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(D). 108 \ \text{cm}^{2}$.
Penutup
UTBK itu bukan soal siapa yang paling jago matematika, tapi siapa yang paling siap! Jangan kasih celah buat jebakan soal bangun datar menjatuhkan kamu.Ingat, kunci suksesnya ada di pemahaman konsep, ketelitian, dan latihan terus-menerus.
Setiap soal yang kamu taklukkan adalah satu langkah lebih dekat ke kampus impian.
Jadi, terus asah kemampuanmu, percaya diri, dan hajar habis-habisan di UTBK!
Yuk, gas terus belajar dan jangan lupa tetap santai biar otak nggak gampang nge-freeze saat ujian!
Semoga sukses, pejuang UTBK! 🚀🔥
"Tidak masalah seberapa lambat kamu berjalan, selama kamu tidak berhenti." – Confucius
