Bentuk - Bentuk Penyajian Fungsi : Kamu Wajib Tahu!
Sebagai acuan biar kamu nggak gagal paham, dalam bentuk penyajian fungsi tentu saja harus ada bagian mana yang domain, mana yang kodomain dan yang tidak kalah penting adalah bagian mana range nya.
Ingat ya, domain itu adalah daerah asal, kodomain adalah daerah kawan dan range adalah daerah hasil dari fungsi itu sendiri.
Nggak usah berlama - lama yuk gassin aja kita bahas lebih jauh.
A. Jenis - Jenis Penyajian Fungsi
Ada beberapa bentuk penyajian fungsi yang kamu wajib tahu, diantaranya adalah :- Diagram Panah.
- Himpunan Pasangan Berurutan.
- Sistem Tabel.
- Diagram Kartesius.
Misal :
Diketahui fungsi $f : x \to x^{2}+4$ dimana domain dari fungsi $f$ adalah $D_{f}=\{ 1,2,3,5,7,8 \}$. Jika fungsi $f$ mempunyai kodomain semua bilangan elemen bilangan bulat positif maka sajikan fungsi $f$ dalam keempat bentuk yang ada.
Sebelum lebih jauh kita ke bentuk penyajiannya, baiknya kita hitung dulu berapa aja range dari fungsi $f$ di atas.
$f : x \to x^{2}+4$ maka :
$f : 1 \to 1^{2}+4=5$
$f : 2 \to 2^{2}+4=8$
$f : 3 \to 3^{2}+4=13$
$f : 5 \to 5^{2}+4=29$
$f : 7 \to 7^{2}+4=53$
$f : 8 \to 8^{2}+4=68$
$f : 1 \to 1^{2}+4=5$
$f : 2 \to 2^{2}+4=8$
$f : 3 \to 3^{2}+4=13$
$f : 5 \to 5^{2}+4=29$
$f : 7 \to 7^{2}+4=53$
$f : 8 \to 8^{2}+4=68$
1. Diagram Panah
Diagram panah adalah satu dari empat jenis penyajian fungsi yang paling umum dan sering digunakan.Keunggulan dari diagram panah ialah kita dengan sangat mudah melihat masing - masing anggota domain akan dipasangkan kemana.
Caranya juga cukup mudah, yaitu tinggal pasangkan tiap - tiap anggota dari domain fungsi (dengan gambar panah) ke arah anggota kodomain yang benar(sesuai).
2. Himpunan Pasangan Berurutan
Diantara keempat bentuk penyajian fungsi sepertinya ini yang paling simpel dan mudah.Karena kamu hanya butuh menuliskannya secara berpasangan antara masing - masing titik pada domain dengan pasangannya pada kodomain yang merupakan titik anggota daerah hasilnya (range). \[ \{ (1,5), (2,8), (3,13), (5,29), (7,53), (8,68) \} \]
3. Sistem Tabel
Kamu juga bisa menyajikan fungsi dalam bentuk tabel.Caranya cukup mudah tinggal pasangkan tiap anggota domain dengan masing - masing pasangannya dalam kolom yang berbeda.
Sederhana banget, mirip seperti pasangan berurutan sebelumnya.
Bisa begini
4. Diagram Kartesius
Diagram kartesius juga bisa digunakan untuk menyajikan fungsi.Letakkan semua anggota domain pada sumbu-$x$ dan kodomain pada sumbu-$y$, lalu pasangkan sesuai dengan kondisi fungsinya.
Beri tanda titik sebagai hasil dari pemetaannya.
Semuanya mudah bukan bagaimana cara kita menyajikan sebuah fungsi, tinggal kamu pilih aja mana yang sesuai dengan kebutuhanmu.
Biar makin paham lagi, yuk ikuti pembahasan contoh dan soal di bawah ini.
Contoh dan Soal Pembahasan Fungsi
Nggak lengkap rasanya ketika kita belajar sebuah materi tanpa bahas contoh soal dan laihannya.Beberapa contoh soal di bawah ini bisa kamu jadikan referensi dalam belajar dan memahami lebih jauh tentang materi fungsi dan bentuk - bentuk cara penyajiannya.
Soal No.1
Didefinisikan fungsi $f: A \to B$ dalam bentuk diagram panah berikut :
Daerah hasil dari fungsi $f$ tersebut adalah ...
$ \begin{align} & (A). \{ 1,2,3,4 \} \\ & (B). \{ a,b,d,e \} \\ & (C). \{ a,b,c,d,e \} \\ & (D). \{ 1,2,3,4,a,b,d,e \} \\ & (E). \{ 1,2,3,4,a,b,c,d,e \} \end{align} $
Didefinisikan fungsi $f: A \to B$ dalam bentuk diagram panah berikut :
$ \begin{align} & (A). \{ 1,2,3,4 \} \\ & (B). \{ a,b,d,e \} \\ & (C). \{ a,b,c,d,e \} \\ & (D). \{ 1,2,3,4,a,b,d,e \} \\ & (E). \{ 1,2,3,4,a,b,c,d,e \} \end{align} $
Daerah hasil adalah anggota himpunan $B$ yang telah dipasangkan dengan anggota himpunan $A$.
Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(B). \{ a,b,d,e \}$.
Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(B). \{ a,b,d,e \}$.
Soal No.2
Himpunan pasangan berurutan berikut yang merupakan pemetaan adalah ...
$ \begin{align} & (A). \{ (a,2),(a,3),(b,4),(c,5) \} \\ & (B). \{ (2,m),(2,n),(6,o),(2,p) \} \\ & (C). \{ (1,3),(2,5),(5,3),(5,4) \} \\ & (D). \{ (1,4),(3,6),(5,8),(6,9) \} \\ & (E). \{ (p,2),(p,3),(q,4),(r,5) \} \end{align} $
Himpunan pasangan berurutan berikut yang merupakan pemetaan adalah ...
$ \begin{align} & (A). \{ (a,2),(a,3),(b,4),(c,5) \} \\ & (B). \{ (2,m),(2,n),(6,o),(2,p) \} \\ & (C). \{ (1,3),(2,5),(5,3),(5,4) \} \\ & (D). \{ (1,4),(3,6),(5,8),(6,9) \} \\ & (E). \{ (p,2),(p,3),(q,4),(r,5) \} \end{align} $
Syarat sebuah relasi menjadi sebuah fungsi adalah tiap anggota domain tepat satu dipasangkan dengan anggota kodomain.
Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(D). \{ (1,4),(3,6),(5,8),(6,9) \}$.
Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(D). \{ (1,4),(3,6),(5,8),(6,9) \}$.
Soal No.3
Kodomain dari fungsi yang ditunjukkan oleh diagram kartesius berikut ini adalah ...
$ \begin{align} & (A). \{ 1,2,3,4,5,6 \} \\ & (B). \{ 0,1,2,3,4,5,6 \} \\ & (C). \{ 0,1,2,3,4,5 \} \\ & (D). \{ 0,1,2,3,4 \} \\ & (E). \{ 1,2,3,4 \} \end{align} $
Kodomain dari fungsi yang ditunjukkan oleh diagram kartesius berikut ini adalah ...
$ \begin{align} & (A). \{ 1,2,3,4,5,6 \} \\ & (B). \{ 0,1,2,3,4,5,6 \} \\ & (C). \{ 0,1,2,3,4,5 \} \\ & (D). \{ 0,1,2,3,4 \} \\ & (E). \{ 1,2,3,4 \} \end{align} $
Jawaban yang TEPAT adalah $(C). \{ 0,1,2,3,4,5 \}$.
Kesimpulan
Masing-masing bentuk penyajian fungsi punya cara unik untuk menggambarkan hubungan antara domain dan kodomain.Diagram panah, himpunan pasangan berurutan, tabel, dan diagram kartesius adalah empat bentuk utama yang wajib kamu kuasai.
Jadi, nggak ada alasan buat bingung lagi, kan?
Coba sekarang pilih salah satu fungsi, lalu sajikan dalam keempat bentuk ini.
Dijamin, kamu bakal makin paham dan jago! Semangat belajar! 🚀
"Jangan takut gagal. Takutlah jika kamu tidak pernah mencoba." – Roy T. Bennett
