Turunan Trigonometri? Gampang Banget! Panduan Lengkap buat Kelas 12 SMA
Halo, sahabat keratif kelas 12 SMA!
Sudah siap buat belajar turunan trigonometri?
Tenang, di artikel ini kita akan membahas konsep dasar, rumus-rumus penting, serta contoh soal dengan pembahasan yang simpel dan asyik.
Yuk, langsung kita mulai!
Yuk perhatikan tabel di bawah ini!
HTML Table Generator
Dengan menggunakan aturan rantai rumus - rumus baku di atas dapat kita perluas menjadi beberapa rumus di bawah ini !
HTML Table Generator
Selain itu, konsep ini berguna buat aplikasi nyata, seperti menganalisis gelombang, getaran, atau pola periodik lainnya.
Jadi, pastikan kamu benar-benar paham ya!
Ambil contoh: \[ f(x)= \sin^{4} (3x+1) \] Untuk menurunkannya menggunakan aturan rantai kamu perlu ikuti beberapa langkah berikut.
Misalkan
$w=(3x+1)$
$v= \sin w$ dan
$u=v^{4}$
Dengan demikian,
$ \begin{align} \dfrac{du}{dx} &= \dfrac{du}{dv} \times \dfrac{dv}{dw} \times \dfrac{dw}{dx} \\ \\ \dfrac{du}{dx} &= \dfrac{d \ v^{4}}{dv} \times \dfrac{d \ \sin w}{dw} \times \dfrac{d (3x+1)}{dx} \\ \\ &= 4v^{3} \times \cos w \times 3 \\ &= 12v^{3} \times \cos w \\ &= 12\sin^{3} (3x+1) \cos (3x+1) \end{align} $
Jadi, \[ f(x)= \sin^{4} (3x+1) \] maka \[ f'(x)= 12\sin^{3} (3x+1) \cos (3x+1) \]
Apakah kamu bisa melihatnya??
Jadi proses menurunankan $f(x)$ di atas itu adalah hasil dari perkalian turunan pangkat, turunan fungsi dan turunan sudut dari fungsi trigonometrinya.
Biar kamu ngga gagal paham, coba deh cek gambar di bawah.
Gimana udah kebayang??
Jadi cara cepat menurunkan fungsi trigonometri $f(x)$ kita bisa tulis,
Maksudnya adalah:
Dengan memahami konsep dasar, hafal rumus-rumus penting, dan rutin latihan soal, kamu pasti bisa menguasai materi ini.
Jadi, jangan malas belajar, ya!
Yuk, coba latihan soal lainnya biar makin lancar!
Sudah siap buat belajar turunan trigonometri?
Tenang, di artikel ini kita akan membahas konsep dasar, rumus-rumus penting, serta contoh soal dengan pembahasan yang simpel dan asyik.
Yuk, langsung kita mulai!
Dasar - Dasar Turunan Trigonometri
Sebelum kita bahas lebih jauh tentang turunan trigonometri, ada baiknya kamu tahu tentang beberapa turunan dasar dari fungsi trigonometri baku.Yuk perhatikan tabel di bawah ini!
| $f(x)$ | $f'(x)$ |
|---|---|
| $\sin x$ | $\cos x$ |
| $\cos x$ | $- \sin x$ |
| $\tan x$ | $\sec^{2} x$ |
| $\cot x$ | $- \csc^{2} x$ |
| $\sec x$ | $\sec x \tan x$ |
| $\csc x$ | $- \csc x \cot x$ |
Dengan menggunakan aturan rantai rumus - rumus baku di atas dapat kita perluas menjadi beberapa rumus di bawah ini !
| $f(x)$ | $f'(x)$ |
|---|---|
| $\sin ax$ | $a \cos ax$ |
| $\cos ax$ | $- a \sin ax$ |
| $\tan ax$ | $a \sec^{2} ax$ |
| $\cot ax$ | $- a \csc^{2} ax$ |
| $\sec ax$ | $a \sec ax \tan ax$ |
| $\csc ax$ | $-a \csc ax \cot ax$ |
Kenapa Turunan Trigonometri Penting
Turunan fungsi trigonometri sering banget dipakai, terutama dalam soal-soal ujian, termasuk UTBK!Selain itu, konsep ini berguna buat aplikasi nyata, seperti menganalisis gelombang, getaran, atau pola periodik lainnya.
Jadi, pastikan kamu benar-benar paham ya!
Aturan Rantai Turunan Trigonometri
Untuk menurunkan sebuah fungsi trigonometri yang kompleks, tak jarang kamu bakal butuh yang namanya "Aturan Rantai" untuk menurunkannya.Ambil contoh: \[ f(x)= \sin^{4} (3x+1) \] Untuk menurunkannya menggunakan aturan rantai kamu perlu ikuti beberapa langkah berikut.
Misalkan
$w=(3x+1)$
$v= \sin w$ dan
$u=v^{4}$
Dengan demikian,
$ \begin{align} \dfrac{du}{dx} &= \dfrac{du}{dv} \times \dfrac{dv}{dw} \times \dfrac{dw}{dx} \\ \\ \dfrac{du}{dx} &= \dfrac{d \ v^{4}}{dv} \times \dfrac{d \ \sin w}{dw} \times \dfrac{d (3x+1)}{dx} \\ \\ &= 4v^{3} \times \cos w \times 3 \\ &= 12v^{3} \times \cos w \\ &= 12\sin^{3} (3x+1) \cos (3x+1) \end{align} $
Jadi, \[ f(x)= \sin^{4} (3x+1) \] maka \[ f'(x)= 12\sin^{3} (3x+1) \cos (3x+1) \]
Trik Cara Cepat Turunan Trigonometri
Jika kita perhatikan lebih dalam sebenarnya proses menurunkan pakai aturan rantai di atas itu terdiri dari 3 bagian.Apakah kamu bisa melihatnya??
Jadi proses menurunankan $f(x)$ di atas itu adalah hasil dari perkalian turunan pangkat, turunan fungsi dan turunan sudut dari fungsi trigonometrinya.
Biar kamu ngga gagal paham, coba deh cek gambar di bawah.
Jadi cara cepat menurunkan fungsi trigonometri $f(x)$ kita bisa tulis,
$f'(x)= \text{turpang} \times \text{turfung} \times \text{tursud}$
Maksudnya adalah:
- $\text{turpang} \to$ turunan pangkat
- $\text{turfung} \to$ turunan fungsi
- $\text{tursud} \to$ turunan sudut
Contoh Soal dan Pembahasan
Sekarang waktunya kita pakai rumus cepat di atas buat menyelesaikan soal - soal di bawah biar kamu makin paham.
Contoh soal 1
Turunan pertama dari $f(x)=\sin^{5} (7-10x)$ adalah ...
Turunan pertama dari $f(x)=\sin^{5} (7-10x)$ adalah ...
$f(x)=\sin^{5} (7-10x)$
Kita peroleh,
$ \begin{align} f'(x) &= \text{turpang} \times \text{turfung} \times \text{tursud} \\ f'(x) &= 5 \sin^{4} (7-10x) \cos (7-10x) (-10) \\ &= -50 \sin^{4} (7-10x) \cos (7-10x) \end{align} $
Kita peroleh,
$ \begin{align} f'(x) &= \text{turpang} \times \text{turfung} \times \text{tursud} \\ f'(x) &= 5 \sin^{4} (7-10x) \cos (7-10x) (-10) \\ &= -50 \sin^{4} (7-10x) \cos (7-10x) \end{align} $
Contoh soal 2
Turunan pertama dari $f(x)=-2 \cos^{3} (6x+\pi)$ adalah ...
Turunan pertama dari $f(x)=-2 \cos^{3} (6x+\pi)$ adalah ...
$f(x)=-2 \cos^{3} (6x+\pi)$
Kita peroleh,
$ \begin{align} f'(x) &= \text{turpang} \times \text{turfung} \times \text{tursud} \\ f'(x) &= -6 \cos^{2} (6x+\pi) [ -\sin (6x+\pi) ] (6) \\ &= 36 \cos^{2} (6x+\pi) \sin (6x+\pi) \\ &= 36 \sin (6x+\pi) \cos^{2} (6x+\pi) \end{align} $
Kita peroleh,
$ \begin{align} f'(x) &= \text{turpang} \times \text{turfung} \times \text{tursud} \\ f'(x) &= -6 \cos^{2} (6x+\pi) [ -\sin (6x+\pi) ] (6) \\ &= 36 \cos^{2} (6x+\pi) \sin (6x+\pi) \\ &= 36 \sin (6x+\pi) \cos^{2} (6x+\pi) \end{align} $
Contoh soal 3
Turunan pertama dari $f(x)=4 \tan^{6} \left(x- \dfrac{1}{2} \pi \right)$ adalah ...
Turunan pertama dari $f(x)=4 \tan^{6} \left(x- \dfrac{1}{2} \pi \right)$ adalah ...
$f(x)=4 \tan^{6} \left(x- \dfrac{1}{2} \pi \right)$
Kita peroleh,
$ \begin{align} f'(x) &= \text{turpang} \times \text{turfung} \times \text{tursud} \\ f'(x) &= 24 \tan^{5} \left(x- \dfrac{1}{2} \pi \right) \sec^{2} \left(x- \dfrac{1}{2} \pi \right) (1) \\ &= 24 \tan^{5} \left(x- \dfrac{1}{2} \pi \right) \sec^{2} \left(x- \dfrac{1}{2} \pi \right) \end{align} $
Kita peroleh,
$ \begin{align} f'(x) &= \text{turpang} \times \text{turfung} \times \text{tursud} \\ f'(x) &= 24 \tan^{5} \left(x- \dfrac{1}{2} \pi \right) \sec^{2} \left(x- \dfrac{1}{2} \pi \right) (1) \\ &= 24 \tan^{5} \left(x- \dfrac{1}{2} \pi \right) \sec^{2} \left(x- \dfrac{1}{2} \pi \right) \end{align} $
Tips Jitu Menurunkan Trigonometri Dengan Mudah
Ada beberapatips yang bisa kamu lakukan agar bisa menurunkan sebuah fungsi trigonometri dengan mudah dan cepat.- Hafalkan Rumus Dasar: Mulai dari turunan \( \sin x \), \( \cos x \), dan \( \tan x \). Kalau rumus dasar sudah hafal, yang lainnya tinggal variasi.
- Pahami Aturan Rantai: Soal dengan fungsi trigonometri dalam bentuk kompleks sering butuh aturan rantai. Latih terus biar makin mahir.
- Jangan Lupa Latihan: Semakin sering kamu latihan, semakin mudah turunan trigonometri ini terasa.
Penutup
Belajar turunan trigonometri sebenarnya nggak sesulit yang kamu pikirkan, kok.Dengan memahami konsep dasar, hafal rumus-rumus penting, dan rutin latihan soal, kamu pasti bisa menguasai materi ini.
Jadi, jangan malas belajar, ya!
Yuk, coba latihan soal lainnya biar makin lancar!
"Tidak ada batasan dalam belajar. Semakin rajin belajar, semakin banyak pengetahuan yang akan kamu miliki." – Anonim
