Kupas Tuntas Tali Busur Lingkaran: Biar Soal Nggak Bikin Pusing Lagi!
Pernah nggak, waktu belajar lingkaran, kalian ketemu soal tentang tali busur tapi malah bingung sendiri?
Tenang, di pembahasan kali ini kita bakal bahas tuntas tentang tali busur lingkaran, lengkap dengan konsep, sifat-sifat, dan contoh soal yang gampang dipahami.
Siap? Yuk, kita mulai!
Apa Itu Tali Busur Lingkaran?
Tali busur adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran.Nah, kalau garis itu melewati pusat lingkaran, namanya berubah jadi diameter.
Jadi, semua diameter itu tali busur, tapi nggak semua tali busur itu diameter.
Kebayang, kan?
Bayangin kamu punya lingkaran, terus kamu tarik garis dari satu titik ke titik lain di keliling lingkaran.
Nah, garis itulah yang disebut tali busur.
Seperti di bawah nih, gambar lingkaran dengan tali busur $AB$ (diameter) dan tali busur $CD$.
Sifat-Sifat Tali Busur Lingkaran
Supaya makin paham, kita perlu tahu sifat-sifat penting dari tali busur lingkaran.Berikut beberapa sifatnya yang wajib kamu ingat:
1. Tali Busur Terpanjang Adalah Diameter
Diameter adalah tali busur yang melewati pusat lingkaran.Karena jaraknya melewati pusat, otomatis panjangnya jadi yang paling besar dibanding tali busur lainnya.
2. Tali Busur yang Sama Panjangnya Berjarak Sama dari Pusat
Kalau ada dua tali busur yang panjangnya sama, maka jarak keduanya ke pusat lingkaran juga sama. Ini berlaku karena simetri lingkaran.3. Tali Busur yang Dekat dengan Pusat Lebih Panjang
Semakin dekat tali busur ke pusat lingkaran, semakin panjang pula tali busur tersebut.Sebaliknya, semakin jauh dari pusat, tali busurnya jadi lebih pendek.
4. Tali Busur Membagi Lingkaran Menjadi Dua Busur
Setiap tali busur membagi lingkaran menjadi dua bagian yang disebut busur kecil dan busur besar.Kalau tali busurnya diameter, kedua busur yang terbentuk jadi sama panjang.
Rumus-Rumus Penting
Supaya makin mantap, berikut rumus-rumus yang sering dipakai dalam soal tali busur:1. Panjang Tali Busur
Kalau sudut pusat \(\theta\) diketahui (dalam radian) dan jari-jari lingkaran \(r\): \[ L = 2r \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) \]2. Jarak Tali Busur ke Pusat
Dengan panjang tali busur \(c\) dan jari-jari \(r\): \[ d = \sqrt{r^2 - \left(\frac{c}{2}\right)^2} \] Pastikan kalian paham cara pakai rumus ini karena bakal sering muncul di soal UTBK atau ujian sekolah!Contoh Soal dan Pembahasan
Soal 1: Menentukan Panjang Tali Busur
Diketahui sebuah lingkaran dengan jari-jari \(r = 10\) cm dan sudut pusat \(\theta = 60^\circ\).
Berapa panjang tali busur lingkaran tersebut?
Berapa panjang tali busur lingkaran tersebut?
Pembahasan:
Ubah sudut \(\theta\) ke radian: \[ \theta = \frac{60^\circ}{180^\circ} \times \pi = \frac{\pi}{3} \text{ radian} \] Gunakan rumus panjang tali busur: \[ L = 2r \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) \] \[ L = 2 \times 10 \times \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) \] \[ L = 20 \times 0,5 = 10 \text{ cm} \] Jadi, panjang tali busur adalah 10 cm.
Soal 2: Jarak Tali Busur ke Pusat
Diketahui tali busur sepanjang 8 cm pada lingkaran dengan jari-jari 5 cm.
Berapa jarak tali busur tersebut ke pusat lingkaran?
Berapa jarak tali busur tersebut ke pusat lingkaran?
Pembahasan:
Gunakan rumus jarak tali busur ke pusat: \[ \text{d} = \sqrt{r^2 - \left(\frac{c}{2}\right)^2} \] \[ \text{d} = \sqrt{5^2 - \left(\frac{8}{2}\right)^2} \] \[ \text{d} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 \text{ cm} \] Jadi, jarak tali busur ke pusat adalah 3 cm.
Soal 3: Menghitung Diameter dari Panjang Tali Busur
Sebuah tali busur panjangnya 12 cm dan berjarak 4 cm dari pusat lingkaran.
Tentukan diameter lingkaran tersebut.
Tentukan diameter lingkaran tersebut.
Pembahasan:
Diketahui panjang tali busur \(c = 12\) dan jarak ke pusat \(d = 4\).
Hubungan ini dapat digunakan untuk mencari jari-jari: \[ \text{d} = \sqrt{r^2 - \left(\frac{c}{2}\right)^2} \] \[ 4 = \sqrt{r^2 - 6^2} \] \[ 4 = \sqrt{r^2 - 36} \] Kuadratkan kedua sisi: \[ 16 = r^2 - 36 \] \[ r^2 = 52 \implies r = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \text{ cm} \] Diameter adalah dua kali jari-jari: \[ D = 2r = 4\sqrt{13} \text{ cm} \]
Tips Menaklukkan Soal Tali Busur Lingkaran
1. Pahami Sifat Dasar
Jangan cuma hafal rumus, tapi pahami konsep dasarnya. Ini bakal bantu kamu menyelesaikan soal yang terlihat rumit.2. Gambar Sketsa
Kalau soal melibatkan posisi tali busur, coba buat sketsa lingkarannya. Ini bikin kamu lebih paham soal yang diberikan.
3. Latihan Terus
Makin sering kamu latihan, makin terbiasa juga kamu dengan berbagai tipe soal. Jadi, jangan malas latihan, ya!Penutup
Tali busur lingkaran itu sebenarnya nggak sulit kalau kamu paham konsep dan sifat-sifatnya.Dengan trik dan latihan yang cukup, soal-soal yang kelihatannya ribet bisa kamu taklukkan dengan mudah.
Jadi, nggak ada alasan lagi buat takut sama materi ini, ya!
Selamat belajar !
"Tak ada jalan pintas ke tempat yang layak dituju." – Beverly Sills
