Cara Mudah Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat
Ini adalah cara mudah kamu bisa menyelesaikan sebuah pertidaksamaan kuadrat dengan cepat.
Pertidaksamaan kuadrat adalah sebuah bentuk ekspresi matematika yang menghubungkan suatu bentuk polinomial (suku banyak) berderajat dua alias fungsu kuadrat dengan bentuk operator kurang dari, kurang daru sama dengan, lebih dari dan lebih dari sama dengan.
$ax^{2}+bx+c \lt 0$
$ax^{2}+bx+c \le 0$
$ax^{2}+bx+c \gt 0$
$ax^{2}+bx+c \ge 0$
dimana $a \ne 0$, $b$ dan atau $c$ bisa nol atau bernilai tidak nol.
Interval terbuka hanya ditandai dengan operator ekspresi kurang dari ($\lt$) dan lebih dari ($\gt$).
Contoh Interval Terbuka :
Interval tertutup ditandai dengan operator ekspresi kurang dari sama dengan ($\le$) dan lebih dari sama dengan ($\ge$).
Contoh Interval Tertutup :
Lebih jelas lagi kamu bisa cek perbedaan interval terbuka dan tertutup dalam tabel berikut :
Semoga dapat membantu kamu dalam memahami lebih dalam dan lengkap lagi tentang materi pertidaksamaan.
A. Bentuk Umum Pertidaksamaan Kuadrat
Pada dasarnya sebuah pertidaksamaan kuadrat mempunyai bentuk umum salah satu dari ekspresi matematika berikut :$ax^{2}+bx+c \lt 0$
$ax^{2}+bx+c \le 0$
$ax^{2}+bx+c \gt 0$
$ax^{2}+bx+c \ge 0$
dimana $a \ne 0$, $b$ dan atau $c$ bisa nol atau bernilai tidak nol.
B. Metode Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat
Untuk menyelesaikan sebuah pertidaksamaan kuadrat kamu bisa melakukan beberapa langkah sebagai berikut :- Nol kan salah satu ruas dari ekspresi pertidaksamaan kuadratnya.
- Faktorkan menggunakan konsep layaknya persamaan kuadrat alias cari nilai - nilai $x$ pembuat nolnya.
- Tempatkan nilai - nilai $x$ pembuat nol dalam garis bilangan.
- Uji titik atau uji tanda daerah mana saja dalam interval yang memenuhi
- Dapatkan daerah hasil himpunan penyelesaiannya.
C. Daerah Interval Terbuka dan Interval Tertutup
Sebelum lebih jauh kita masuk dalam contoh soal dan pembahasan tentang solusi atau cara menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat kamu perlu memahami dengan apa yang disebut dengan interval terbuka dan interval tertutup.Daerah Interval Terbuka
Dalam matematika interval terbuka merupakan sebuah batas interval dimana angka batas tidak ikut dalam daerah hasil.Interval terbuka hanya ditandai dengan operator ekspresi kurang dari ($\lt$) dan lebih dari ($\gt$).
Contoh Interval Terbuka :
- $x \gt 5, \ x \in $ Bilangan Cacah, artinya $x$ adalah semua bilangan cacah lebih dari $5$ sampai tak hingga bilangan. Atau bisa kita tulis dalam bentuk himpunan sebagai $\{6,7,8,9, \cdots\}$.
- $-2 \lt x \lt 8, \ x \in $ Bilangan Bulat, artinya $x$ adalah semua bilangan bulat lebih dari $-2$ dan kurang dari $8$. Atau bisa kita tulis dalam bentuk himpunan sebagai $\{-1,0,1,2, \cdots,7\}$.
- $x \lt 2, \ x \in $ Bilangan Bulat, artinya $x$ adalah semua bilangan bulat kurang dari $2$ sampai minus tak hingga bilangan. Atau bisa kita tulis dalam bentuk himpunan sebagai $\{\cdots, -1,0,1\}$.
Daerah Interval Tertutup
Sedangkan yang dimaksud dengan interval tertutup ialah sebuah batas interval dimana angka batas ikut serta atau termasuk dalam daerah hasil.Interval tertutup ditandai dengan operator ekspresi kurang dari sama dengan ($\le$) dan lebih dari sama dengan ($\ge$).
Contoh Interval Tertutup :
- $x \ge 5, \ x \in $ Bilangan Cacah, artinya $x$ adalah semua bilangan cacah lebih dari sama dengan $5$ sampai tak hingga bilangan. Atau bisa kita tulis dalam bentuk himpunan sebagai $\{5,6,7,8,9, \cdots\}$.
- $-2 \le x \le 8, \ x \in $ Bilangan Bulat, artinya $x$ adalah semua bilangan bulat lebih dari sama dengan $-2$ dan kurang dari sama dengan $8$. Atau bisa kita tulis dalam bentuk himpunan sebagai $\{-1,0,1,2, \cdots,7, 8 \}$.
- $x \le 2, \ x \in $ Bilangan Bulat, artinya $x$ adalah semua bilangan bulat kurang dari sama dengan $2$ sampai minus tak hingga bilangan. Atau bisa kita tulis dalam bentuk himpunan sebagai $\{\cdots, -1,0,1,2 \}$.
Lebih jelas lagi kamu bisa cek perbedaan interval terbuka dan tertutup dalam tabel berikut :
CARA CEPAT PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
Rumus cepat menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat adalah :
Jika $a \lt b$ dan memenuhi :
- $(x-a)(x-b) \lt 0$ maka $a \lt x \lt b$
- $(x-a)(x-b) \gt 0$ maka $x \lt a$ atau $x \gt b$
- $(x-a)(x-b) \le 0$ maka $a \le x \le b$
- $(x-a)(x-b) \ge 0$ maka $x \le a$ atau $x \ge b$
D. Contoh Soal Pertidaksamaan Kuadrat
Beberapa contoh soal di bawah ini akan menambah pemahaman kamu lebih jauh tentang bagaimana cara mudah untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat.
Soal No.1
Daerah hasil dari pertidaksamaan $x^{2}-7x+12 \lt 0$ adalah...
$ \begin{align} & (A) \ x \lt -4 \ \text{atau} \ x \gt 3 \\ & (B) \ x \le -4 \ \text{atau} \ x \ge -3 \\ & (C) \ x \lt -3 \ \text{atau} \ x \ge 4 \\ & (D) \ -4 \lt x \lt -3 \\ & (E) \ 3 \lt x \lt 4 \\ \end{align} $
Daerah hasil dari pertidaksamaan $x^{2}-7x+12 \lt 0$ adalah...
$ \begin{align} & (A) \ x \lt -4 \ \text{atau} \ x \gt 3 \\ & (B) \ x \le -4 \ \text{atau} \ x \ge -3 \\ & (C) \ x \lt -3 \ \text{atau} \ x \ge 4 \\ & (D) \ -4 \lt x \lt -3 \\ & (E) \ 3 \lt x \lt 4 \\ \end{align} $
$
\begin{align}
x^{2}-7x+12 & \lt 0 \\
(x-3)(x-4) & \lt 0 \\
3 \lt x & \lt 4
\end{align}
$
Jadi, pilihan jawaban yang benar adalah $(E) \ 3 \lt x \lt 4$
Jadi, pilihan jawaban yang benar adalah $(E) \ 3 \lt x \lt 4$
Soal No.2
Daerah hasil dari pertidaksamaan $x^{2}-x-6 \lt 0$ adalah...
$ \begin{align} & (A) \ x \lt -2 \ \text{atau} \ x \gt 3 \\ & (B) \ x \le -3 \ \text{atau} \ x \ge 2 \\ & (C) \ x \lt -2 \ \text{atau} \ x \ge 3 \\ & (D) \ -2 \lt x \lt 3 \\ & (E) \ -3 \lt x \lt 2 \\ \end{align} $
Daerah hasil dari pertidaksamaan $x^{2}-x-6 \lt 0$ adalah...
$ \begin{align} & (A) \ x \lt -2 \ \text{atau} \ x \gt 3 \\ & (B) \ x \le -3 \ \text{atau} \ x \ge 2 \\ & (C) \ x \lt -2 \ \text{atau} \ x \ge 3 \\ & (D) \ -2 \lt x \lt 3 \\ & (E) \ -3 \lt x \lt 2 \\ \end{align} $
$
\begin{align}
x^{2}-x-6 & \lt 0 \\
(x-3)(x+2) & \lt 0 \\
-2 \lt x \lt & 3
\end{align}
$
Jadi, pilihan jawaban yang benar adalah $(D) \ -2 \lt x \lt 3$
Jadi, pilihan jawaban yang benar adalah $(D) \ -2 \lt x \lt 3$
Soal No.3
Daerah hasil dari pertidaksamaan $x^{2}-12x+20 \gt 0$ adalah...
$ \begin{align} & (A) \ x \lt 2 \ \text{atau} \ x \gt 10 \\ & (B) \ x \le -2 \ \text{atau} \ x \ge 10 \\ & (C) \ x \lt -10 \ \text{atau} \ x \ge 2 \\ & (D) \ 2 \lt x \lt 10 \\ & (E) \ -2 \lt x \lt 10 \\ \end{align} $
Daerah hasil dari pertidaksamaan $x^{2}-12x+20 \gt 0$ adalah...
$ \begin{align} & (A) \ x \lt 2 \ \text{atau} \ x \gt 10 \\ & (B) \ x \le -2 \ \text{atau} \ x \ge 10 \\ & (C) \ x \lt -10 \ \text{atau} \ x \ge 2 \\ & (D) \ 2 \lt x \lt 10 \\ & (E) \ -2 \lt x \lt 10 \\ \end{align} $
$
\begin{align}
x^{2}-12x+20 & \gt 0 \\
(x-2)(x-10) & \gt 0 \\
x \lt 2 \ \text{atau} \ x & \gt 10
\end{align}
$
Jadi, pilihan jawaban yang benar adalah $(A) \ x \lt 2 \ \text{atau} \ x \gt 10 $
Jadi, pilihan jawaban yang benar adalah $(A) \ x \lt 2 \ \text{atau} \ x \gt 10 $
Soal No.4
Daerah hasil dari pertidaksamaan $x^{2}-4x+3 \ge 0$ adalah...
$ \begin{align} & (A) \ x \lt -1 \ \text{atau} \ x \gt 3 \\ & (B) \ x \le 1 \ \text{atau} \ x \ge 3 \\ & (C) \ x \lt -3 \ \text{atau} \ x \ge -1 \\ & (D) \ -3 \lt x \lt 1 \\ & (E) \ 1 \lt x \lt 3 \\ \end{align} $
Daerah hasil dari pertidaksamaan $x^{2}-4x+3 \ge 0$ adalah...
$ \begin{align} & (A) \ x \lt -1 \ \text{atau} \ x \gt 3 \\ & (B) \ x \le 1 \ \text{atau} \ x \ge 3 \\ & (C) \ x \lt -3 \ \text{atau} \ x \ge -1 \\ & (D) \ -3 \lt x \lt 1 \\ & (E) \ 1 \lt x \lt 3 \\ \end{align} $
$
\begin{align}
x^{2}-4x+3 & \ge 0 \\
(x-3)(x-1) & \ge 0 \\
x \le 1 \ \text{atau} \ x & \ge 3
\end{align}
$
Jadi, pilihan jawaban yang benar adalah $(B) \ x \le 1 \ \text{atau} \ x \ge 3$
Jadi, pilihan jawaban yang benar adalah $(B) \ x \le 1 \ \text{atau} \ x \ge 3$
Soal No.5
Batas - batas nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $2^{2x}+2^{x+2}-32 \gt 0$ adalah...
$ \begin{align} & (A) \ -8 \lt x \lt 4 \\ & (B) \ x \lt -8 \ \text{atau} \ x \gt 4 \\ & (C) \ x \lt 0 \ \text{atau} \ x \gt 2 \\ & (D) \ x \gt 2 \\ & (E) \ x \gt 4 \\ \end{align} $
Batas - batas nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $2^{2x}+2^{x+2}-32 \gt 0$ adalah...
$ \begin{align} & (A) \ -8 \lt x \lt 4 \\ & (B) \ x \lt -8 \ \text{atau} \ x \gt 4 \\ & (C) \ x \lt 0 \ \text{atau} \ x \gt 2 \\ & (D) \ x \gt 2 \\ & (E) \ x \gt 4 \\ \end{align} $
Meskipun $2^{2x}+2^{x+2}-32 \gt 0$ adalah sebuah pertidaksamaan eksponen, namun kita bisa menyelesaikannya dengan pendekatan pertidaksamaan kuadrat.
Caranya ialah dengan menggunakan sebuah permisalan.
Kita sederhanakan dulu soalnya menjadi bentuk yang lebih enak dipandang.
$ \begin{align} 2^{2x}+2^{x+2}-32 & \gt 0 \\ \left( 2^{x} \right)^{2}+ 2^{x} \cdot 2^{2}-32 & \gt 0 \\ \left( 2^{x} \right)^{2}+4 \left( 2^{x} \right) -32 & \gt 0 \\ \end{align} $
Misal aja $2^{x}=a$ maka kita akan dapatkan,
$ \begin{align} a^{2}+4a-32 & \gt 0 \\ (a-4)(a+8) & \gt 0 \\ a \lt -8 \ \text{atau} \ a & \gt 4 \end{align} $
$\clubsuit$ Untuk $a \lt -8$ maka $2^{x} \lt -8$, tentu saja tidak ada nilai $x$ yang akan memenuhi pertidaksamaan ini. Hal ini dikarenakan bilangan eksponen nilainya tidak akan pernah negatif.
$\clubsuit$ Sedangkan untuk $a \gt 4$ maka
$ \begin{align} a & \gt 4 \\ 2^{x} & \gt 2^{2} \\ x & \gt 2 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang benar adalah $(D) \ x \gt 2$
Caranya ialah dengan menggunakan sebuah permisalan.
Kita sederhanakan dulu soalnya menjadi bentuk yang lebih enak dipandang.
$ \begin{align} 2^{2x}+2^{x+2}-32 & \gt 0 \\ \left( 2^{x} \right)^{2}+ 2^{x} \cdot 2^{2}-32 & \gt 0 \\ \left( 2^{x} \right)^{2}+4 \left( 2^{x} \right) -32 & \gt 0 \\ \end{align} $
Misal aja $2^{x}=a$ maka kita akan dapatkan,
$ \begin{align} a^{2}+4a-32 & \gt 0 \\ (a-4)(a+8) & \gt 0 \\ a \lt -8 \ \text{atau} \ a & \gt 4 \end{align} $
$\clubsuit$ Untuk $a \lt -8$ maka $2^{x} \lt -8$, tentu saja tidak ada nilai $x$ yang akan memenuhi pertidaksamaan ini. Hal ini dikarenakan bilangan eksponen nilainya tidak akan pernah negatif.
$\clubsuit$ Sedangkan untuk $a \gt 4$ maka
$ \begin{align} a & \gt 4 \\ 2^{x} & \gt 2^{2} \\ x & \gt 2 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang benar adalah $(D) \ x \gt 2$
No.6 Soal UTBK-SBMPTN 2019
Himpunan penyelesaian $\left( 0,25 \right)^{x+2} \gt \left( 0,5 \right)^{x^{2}+1}$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ & -1 \lt x \lt 3 \\ (B)\ & -1 \lt x \lt 0 \\ (C)\ & 0 \lt x \lt 3 \\ (D)\ & x \lt -1\ \text{atau}\ x \gt 3 \\ (E)\ & x \lt -2\ \text{atau}\ x \gt 4 \end{align} $
Himpunan penyelesaian $\left( 0,25 \right)^{x+2} \gt \left( 0,5 \right)^{x^{2}+1}$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ & -1 \lt x \lt 3 \\ (B)\ & -1 \lt x \lt 0 \\ (C)\ & 0 \lt x \lt 3 \\ (D)\ & x \lt -1\ \text{atau}\ x \gt 3 \\ (E)\ & x \lt -2\ \text{atau}\ x \gt 4 \end{align} $
Dengan menggunakan salah satu sifat pertidaksamaan eksponen yaitu untuk $0 \lt a \lt 1$ jika $a^{f(x)}\ \gt\ a^{g(x)}$ maka berlaku ${f(x)}\ \lt\ {g(x)}$ sehingga :
$ \begin{align} \left( 0,25 \right)^{x+2} & \gt \left( 0,5 \right)^{x^{2}+1} \\ \left( 0,5 \right)^{2x+4} & \gt \left( 0,5 \right)^{x^{2}+1} \\ \hline 2x+4 & \lt x^{2}+1 \\ 0 & \lt x^{2}-2x+1-4 \\ x^{2}-2x+3 & \gt 0 \\ (x+1)(x-3) & \gt 0 \\ x \lt -1\ \text{atau}\ x & \gt 3 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang benar adalah $(D) \ x \lt -1\ \text{atau}\ x \gt 3$
$ \begin{align} \left( 0,25 \right)^{x+2} & \gt \left( 0,5 \right)^{x^{2}+1} \\ \left( 0,5 \right)^{2x+4} & \gt \left( 0,5 \right)^{x^{2}+1} \\ \hline 2x+4 & \lt x^{2}+1 \\ 0 & \lt x^{2}-2x+1-4 \\ x^{2}-2x+3 & \gt 0 \\ (x+1)(x-3) & \gt 0 \\ x \lt -1\ \text{atau}\ x & \gt 3 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang benar adalah $(D) \ x \lt -1\ \text{atau}\ x \gt 3$
No.7 Soal UMB-PT 2014 Kode 672
Solusi pertidaksamaan $\sqrt{3-x} \leq x-1$ adalah himpunan semua bilangan real $x$ yang memenuhi ...
$ \begin{align} (A)\ & -1 \leq x \leq 2 \\ (B)\ & x \leq -1\ \text{atau}\ 2 \leq x \leq 3 \\ (C)\ & 1 \leq x \leq 2 \\ (D)\ & x \leq -1\ \text{atau}\ x \geq 2 \\ (E)\ & 2 \leq x \leq 3 \end{align} $
Solusi pertidaksamaan $\sqrt{3-x} \leq x-1$ adalah himpunan semua bilangan real $x$ yang memenuhi ...
$ \begin{align} (A)\ & -1 \leq x \leq 2 \\ (B)\ & x \leq -1\ \text{atau}\ 2 \leq x \leq 3 \\ (C)\ & 1 \leq x \leq 2 \\ (D)\ & x \leq -1\ \text{atau}\ x \geq 2 \\ (E)\ & 2 \leq x \leq 3 \end{align} $
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan tersebut kamu sesuai dengan konsep dasar kamu bisa lakukan dengan mengkuadratkan kedua ruasnya.
Sehingga kita akan dapatkan,
$ \begin{align} \sqrt{3-x} & \leq x-1 \\ \sqrt{3-x} & \leq \sqrt{(x-1)^{2}} \\ 3-x &\leq x^{2}-2x+1 \\ -x^{2}+2x-1+3-x &\leq 0 \\ x^{2}-x-2 &\geq 0 \\ (x-2)(x+1) &\geq 0 \\ x \le -1 \ \text{atau}\ x & \ge 2 \end{align} $
Nah langkah berikutnya kita akan cek apakah nilai - nilai $x$ tersebut memenuhi, karena fungsi irasional(akar) $\sqrt{3-x}$ agar nilai - nilai $x$ nya real maka :
$ \begin{align} 3-x & \geq 0 \\ x-3 & \leq 0 \\ x & \leq 3 \end{align} $
Langkah terakhir kita buat garis bilangan dan cari daerah irisan dari kedua hasil batas - batas nilai $x$ di atas,
Jadi, pilihan jawaban yang benar adalah $(E)\ 2 \leq x \leq 3 $
Sehingga kita akan dapatkan,
$ \begin{align} \sqrt{3-x} & \leq x-1 \\ \sqrt{3-x} & \leq \sqrt{(x-1)^{2}} \\ 3-x &\leq x^{2}-2x+1 \\ -x^{2}+2x-1+3-x &\leq 0 \\ x^{2}-x-2 &\geq 0 \\ (x-2)(x+1) &\geq 0 \\ x \le -1 \ \text{atau}\ x & \ge 2 \end{align} $
Nah langkah berikutnya kita akan cek apakah nilai - nilai $x$ tersebut memenuhi, karena fungsi irasional(akar) $\sqrt{3-x}$ agar nilai - nilai $x$ nya real maka :
$ \begin{align} 3-x & \geq 0 \\ x-3 & \leq 0 \\ x & \leq 3 \end{align} $
Langkah terakhir kita buat garis bilangan dan cari daerah irisan dari kedua hasil batas - batas nilai $x$ di atas,
No.8 Soal SBMPTN 2014 Kode 614
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $\sqrt{x^{2}-2x} \lt \sqrt{3x+6}$ adalah ...
$ \begin{align} (A)\ & \left \{ x | -1 \lt x \lt 6 \right \} \\ (B)\ & \left \{ x | -2 \leq x \lt 0\ \text{atau}\ x \geq 2 \right \} \\ (C)\ & \left \{ x | x \geq -2 \right \} \\ (D)\ & \left \{ x | -2 \leq x \leq 0\ \text{atau}\ 2 \leq x \lt 6 \right \} \\ (E)\ & \left \{ x | -1 \lt x \leq 0\ \text{atau}\ 2 \leq x \lt 6 \right \} \end{align} $
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $\sqrt{x^{2}-2x} \lt \sqrt{3x+6}$ adalah ...
$ \begin{align} (A)\ & \left \{ x | -1 \lt x \lt 6 \right \} \\ (B)\ & \left \{ x | -2 \leq x \lt 0\ \text{atau}\ x \geq 2 \right \} \\ (C)\ & \left \{ x | x \geq -2 \right \} \\ (D)\ & \left \{ x | -2 \leq x \leq 0\ \text{atau}\ 2 \leq x \lt 6 \right \} \\ (E)\ & \left \{ x | -1 \lt x \leq 0\ \text{atau}\ 2 \leq x \lt 6 \right \} \end{align} $
Langkah pertama agar $\sqrt{x^{2}-2x}$ mempunyai nilai real, maka:
$ \begin{align} x^{2}-2x & \geq 0 \\ x(x-2) & \geq 0 \\ x \leq 0\ &\ x \geq 2 \end{align} $
Langkah kedua agar $\sqrt{3x+6}$ mempunyai nilai real, maka:
$ \begin{align} 3x+6 & \geq 0 \\ 3x & \geq -6 \\ x &\ \geq -2 \end{align} $
Langkah ketiga sekarang kita kerjakan dari bentuk soal yang ditanyakan,
$ \begin{align} \sqrt{x^{2}-2x} &\lt \sqrt{3x+6} \\ x^{2}-2x &\lt 3x+6 \\ x^{2}-2x -3x-6 &\lt 0 \\ x^{2}-5x-6 &\lt 0 \\ (x-6)(x+1) &\lt 0 \\ x \lt -1 \ \text{atau}\ x & \gt 6 \end{align} $
Langkah terakhir kita buat garis bilangan dan mencari daerah irisan dari hasil ketiga langkah di atas,
Jadi, pilihan jawaban yang benar adalah $(E)\ \left \{ x | -1 \lt x \leq 0\ \text{atau}\ 2 \leq x \lt 6 \right \}$
$ \begin{align} x^{2}-2x & \geq 0 \\ x(x-2) & \geq 0 \\ x \leq 0\ &\ x \geq 2 \end{align} $
Langkah kedua agar $\sqrt{3x+6}$ mempunyai nilai real, maka:
$ \begin{align} 3x+6 & \geq 0 \\ 3x & \geq -6 \\ x &\ \geq -2 \end{align} $
Langkah ketiga sekarang kita kerjakan dari bentuk soal yang ditanyakan,
$ \begin{align} \sqrt{x^{2}-2x} &\lt \sqrt{3x+6} \\ x^{2}-2x &\lt 3x+6 \\ x^{2}-2x -3x-6 &\lt 0 \\ x^{2}-5x-6 &\lt 0 \\ (x-6)(x+1) &\lt 0 \\ x \lt -1 \ \text{atau}\ x & \gt 6 \end{align} $
Langkah terakhir kita buat garis bilangan dan mencari daerah irisan dari hasil ketiga langkah di atas,
No.9 Soal UM UNDIP 2019 Kode 431
Solusi dari pertaksamaan $2x \left( x+1 \right) \gt \left( x+1 \right)\left( x+2 \right)$ adalah ...
$ \begin{align} (A)\ & x \gt 2 \\ (B)\ & -1\ \lt x \lt 2 \\ (C)\ & -2\ \lt x \lt 1 \\ (D)\ & x \lt -1\ \text{atau}\ x \gt 2\\ (E)\ & x \lt -2\ \text{atau}\ x \gt 1 \end{align} $
Solusi dari pertaksamaan $2x \left( x+1 \right) \gt \left( x+1 \right)\left( x+2 \right)$ adalah ...
$ \begin{align} (A)\ & x \gt 2 \\ (B)\ & -1\ \lt x \lt 2 \\ (C)\ & -2\ \lt x \lt 1 \\ (D)\ & x \lt -1\ \text{atau}\ x \gt 2\\ (E)\ & x \lt -2\ \text{atau}\ x \gt 1 \end{align} $
Langkah pertama kita sederhanakan dulu bentuknya menjadi bentuk pertidaksamaan umum, sehingga :
$ \begin{align} 2x \left( x+1 \right) & \gt \left( x+1 \right)\left( x+2 \right) \\ 2x^{2}+2x & \gt x^{2}+3x+2 \\ x^{2}-x-2 & \gt 0 \\ \left( x-2 \right)\left( x+1 \right) & \gt 0 \\ x \lt -1 \ \text{atau}\ x & \gt 2 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang benar adalah $(D)\ x \lt -1\ \text{atau}\ x \gt 2$
$ \begin{align} 2x \left( x+1 \right) & \gt \left( x+1 \right)\left( x+2 \right) \\ 2x^{2}+2x & \gt x^{2}+3x+2 \\ x^{2}-x-2 & \gt 0 \\ \left( x-2 \right)\left( x+1 \right) & \gt 0 \\ x \lt -1 \ \text{atau}\ x & \gt 2 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang benar adalah $(D)\ x \lt -1\ \text{atau}\ x \gt 2$
No.10 Soal SPMK UB Mat IPA 2014
Himpunan penyelesaian dari $| 2x - 5 | \lt | x + 4 |$ adalah ...
$ \begin{align} (A)\ & x \ge 9 \\ (B)\ & x \lt \dfrac{1}{3} \ \text{atau} \ x \ge 9 \\ (C)\ & x \lt \dfrac{1}{3} \ \text{atau} \ x \gt 9 \\ (D)\ & \dfrac{1}{3} \le x \lt 9 \\ (E)\ & \dfrac{1}{3} \lt x \lt 9 \end{align} $
Himpunan penyelesaian dari $| 2x - 5 | \lt | x + 4 |$ adalah ...
$ \begin{align} (A)\ & x \ge 9 \\ (B)\ & x \lt \dfrac{1}{3} \ \text{atau} \ x \ge 9 \\ (C)\ & x \lt \dfrac{1}{3} \ \text{atau} \ x \gt 9 \\ (D)\ & \dfrac{1}{3} \le x \lt 9 \\ (E)\ & \dfrac{1}{3} \lt x \lt 9 \end{align} $
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan mutlak maka yang harus kita lakukan pertama adalah dengan mengkuadratkan kedua ruas agar bentuk mutlaknya hilang,
$ \begin{align} | 2x - 5 | &\lt | x + 4 | \\ | 2x - 5 |^2 &\lt | x + 4 |^2 \\ ( 2x - 5 )^2 &\lt ( x + 4 )^2 \\ 4x^{2}-20x+25- \left( x^{2}+8x+16 \right) &\lt 0 \\ 3x^{2} -28x +9 &\lt 0 \\ (3x-1)(x-9) &\lt 0 \\ \dfrac{1}{3} \lt x &\lt 9 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang benar adalah $(E)\ \dfrac{1}{3} \lt x \lt 9$
$ \begin{align} | 2x - 5 | &\lt | x + 4 | \\ | 2x - 5 |^2 &\lt | x + 4 |^2 \\ ( 2x - 5 )^2 &\lt ( x + 4 )^2 \\ 4x^{2}-20x+25- \left( x^{2}+8x+16 \right) &\lt 0 \\ 3x^{2} -28x +9 &\lt 0 \\ (3x-1)(x-9) &\lt 0 \\ \dfrac{1}{3} \lt x &\lt 9 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang benar adalah $(E)\ \dfrac{1}{3} \lt x \lt 9$
Penutup
Nah sahabat kreatif, itulah pembahasan cara mudah yang bisa kamu lakukan untuk menyelesaikan sebuah pertidaksamaan kuadrat.Semoga dapat membantu kamu dalam memahami lebih dalam dan lengkap lagi tentang materi pertidaksamaan.
Jangan lupa untuk share ke sahabat atau teman - teman jika pembahasan ini bermanfaat.
Selamat Belajar !
“Jalan yang sulit selalu mengarah ke tujuan yang indah." – Zig Ziglar
