Ringkasan Materi Kaidah Pencacahan Kelas 12 SMA
Ini adalah pembahasan lengkap mengenai konsep kaidah pencacahan sebelum kamu belajar tentang peluang suatu kejadian.
Sebelum belajar lebih dalam tentang konsep peluang sebagai salah satu materi Matematika Wajib Kelas 12 SMA maka kalian wajib tahu yang disebut dengan kaidah pencacahan.
Materi ini akan berfokus pada kaidah atau konsep bagaimana kita bisa mengetahui tentang banyak kemungkinan kejadian yang akan terjadi.
Disebut sebagai pencacahan ya karena hasil perhitungannya berwujud suatu bilangan cacah.
Ingat kan bilangan cacah?
Yup, hasilnya tidak mungkin bilangan negatif.
Paling kecil nilainya $0$ mengikuti konsep bilangan cacah.
Dalam perhitungannya kaidah pencacahan dapat kita bedakan menjadi dua jenis, diantaranya adalah Kaidah Penjumlahan dan Kaidah Perkalian.
Misal pemilihan rute, tidak ada seorang pun bisa menjalani dua rute sekaligus.
Pasti bakal memilih salah satu rute perjalanan saja kan?!
Masak iya dia bakal membelah diri hehe..
Sedangkan kaidah perkalian sebaliknya nih, kaidah ini kita pakai jika kejadiannya bisa dilakukan secara bersamaan atau bersama - sama.
Contohnya ialah seri angka. Misalnya kejadian dalam menyusun nomor kupon.
Adakalanya dalam menyusunnya terdapat beberapa angka kembar didalamnya, katakan saja kupon bernomor $K23335$.
Jadi dalam penyusunannya angka $3$ bisa kita pakai berulang (bersama - sama) dalam satu set seri angka.
Masih bingung??
Oke mari kita bahas satu - satu dan gali lebih dalam materinya.
Atau secara bahasa matematis, kaidah ini kita pakai jika terdapat $n$ kejadian yang saling lepas satu sama lain namun hanya satu kejadian yang bakal kita pilih.
Kejadian - kejadian yang sering muncul dalam soal yang termasuk dalam kaidah penjumlahan ini adalah kejadian pemilihan rute, pemilihan jenis musik, pemilihan menu makan, pemilihan jenis kendaraan dan lain sebagainya.
Kejadian - kejadian yang sering muncul dalam soal termasuk dalam kaidah perkalian ini adalah kejadian seri angka (filling slot), seri kupon, susunan password, plat nomor kendaraan dan lain sebagainya.
Jika memang bisa dipakai bersamaan maka pakai perkalian, jika tidak ya bakal kita pakai penjumlahan.
Cermati dengan benar perbedaan keduanya seperti yang sudah kita bahas di atas.
Nah sahabat kreatif, itu lah pembahasan kaidah pencacahan dan perbedaan antara kaidah penjumlahan dan perkalian
Materi ini akan berfokus pada kaidah atau konsep bagaimana kita bisa mengetahui tentang banyak kemungkinan kejadian yang akan terjadi.
Apa itu Kaidah Pencacahan?
Kaidah pencacahan adalah sebuah aturan membilang atau menghitung untuk mengetahui banyaknya suatu kejadian dari objek - objek tertentu yang muncul.Disebut sebagai pencacahan ya karena hasil perhitungannya berwujud suatu bilangan cacah.
Ingat kan bilangan cacah?
Yup, hasilnya tidak mungkin bilangan negatif.
Paling kecil nilainya $0$ mengikuti konsep bilangan cacah.
Dalam perhitungannya kaidah pencacahan dapat kita bedakan menjadi dua jenis, diantaranya adalah Kaidah Penjumlahan dan Kaidah Perkalian.
Beda Kaidah Pencacahan Penjumlahan dan Perkalian
Perbedaan paling mendasar adalah kaidah penjumlahan kita pakai jika kejadiannya tidak bisa dilakukan atau terjadi bersamaan.Misal pemilihan rute, tidak ada seorang pun bisa menjalani dua rute sekaligus.
Pasti bakal memilih salah satu rute perjalanan saja kan?!
Masak iya dia bakal membelah diri hehe..
Sedangkan kaidah perkalian sebaliknya nih, kaidah ini kita pakai jika kejadiannya bisa dilakukan secara bersamaan atau bersama - sama.
Contohnya ialah seri angka. Misalnya kejadian dalam menyusun nomor kupon.
Adakalanya dalam menyusunnya terdapat beberapa angka kembar didalamnya, katakan saja kupon bernomor $K23335$.
Jadi dalam penyusunannya angka $3$ bisa kita pakai berulang (bersama - sama) dalam satu set seri angka.
Masih bingung??
Oke mari kita bahas satu - satu dan gali lebih dalam materinya.
1. Kaidah Penjumlahan
Kaidah penjumlahan dipakai jika kejadiannya tidak bisa dilakukan atau terjadi bersamaan.Atau secara bahasa matematis, kaidah ini kita pakai jika terdapat $n$ kejadian yang saling lepas satu sama lain namun hanya satu kejadian yang bakal kita pilih.
Kejadian - kejadian yang sering muncul dalam soal yang termasuk dalam kaidah penjumlahan ini adalah kejadian pemilihan rute, pemilihan jenis musik, pemilihan menu makan, pemilihan jenis kendaraan dan lain sebagainya.
Contoh Soal Kaidah Penjumlahan
Beberapa contoh soal di bawah ini akan membuat kalian makin memahami tentang konsep kaidah penjumlahan.Contoh 1 :
Pak Jono termasuk salah seorang yang kaya. Pak Jono memiliki 4 sepeda motor, 3 mobil sport, dan 1 pesawat jet pribadi. Maka banyak cara Pak Jono dapat pergi bekerja dengan kendaraannya adalah...
$
\begin{align}
(A) \ 9 \\
(B) \ 8 \\
(C) \ 7 \\
(D) \ 6 \\
(E) \ 5 \\
\end{align}
$ Banyak cara bagi Pak Jono dapat bekerja mengendarai kendaraannya adalah
$
\begin{align} \\
&= 4+3+1 \\
&=8
\end{align}
$
Jadi pilihan jawaban yang benar adalah $(B) \ 8$.
Contoh 2 :
Toni hendak mendengarkan musik kesukaannya. Ia menyukai 4 lagu dengan irama pop, 5 lagu dengan irama rock dan 2 buah lagu dengan irama musik dangdut maka banyak cara buat Toni untuk bisa mendengarkan musik kesukaannya adalah...
$
\begin{align}
(A) \ 11 \\
(B) \ 12 \\
(C) \ 13 \\
(D) \ 14 \\
(E) \ 15 \\
\end{align}
$
Banyak cara buat Toni untuk bisa mendengarkan musik kesukaannya adalah
$
\begin{align} \\
&= 4+5+2 \\
&=11
\end{align}
$
Jadi pilihan jawaban yang benar adalah $(A) \ 11$.
Contoh 3 :
Pak Somad sedang makan di warteg depan komplek tempat tinggalnya. Dalam warteg tersebut ternyata menyajikan beberapa menu kesukaannya. Dalam menu terdapat 4 varian nasi goreng, 5 varian mie goreng, nasi rawon, nasi soto dan 3 varian nasi campur. Jika hari itu Pak Somad ingin makan salah satu menu kesukaannya tersebut maka banyak pilihan yang bisa Pak Somad pesan adalah...
$
\begin{align}
(A) \ 11 \\
(B) \ 12 \\
(C) \ 13 \\
(D) \ 14 \\
(E) \ 15 \\
\end{align}
$
Nasi goreng : 4 jenis.
Mie goreng : 5 jenis.
Nasi rawon : 1 jenis.
Nasi soto : 1 jenis.
Nasi campur : 3 jenis.
Banyak cara Pak Somad untuk bisa memesan menu makan kesukaannya di warteg adalah,
$ \begin{align} \\ &= 4+5+1+1+3 \\ &=14 \end{align} $
Jadi pilihan jawaban yang benar adalah $(D) \ 14$.
Mie goreng : 5 jenis.
Nasi rawon : 1 jenis.
Nasi soto : 1 jenis.
Nasi campur : 3 jenis.
Banyak cara Pak Somad untuk bisa memesan menu makan kesukaannya di warteg adalah,
$ \begin{align} \\ &= 4+5+1+1+3 \\ &=14 \end{align} $
Jadi pilihan jawaban yang benar adalah $(D) \ 14$.
2. Kaidah Perkalian
Kaidah perkalian dipakai jika kejadiannya bisa dilakukan atau terjadi bersamaan.Kejadian - kejadian yang sering muncul dalam soal termasuk dalam kaidah perkalian ini adalah kejadian seri angka (filling slot), seri kupon, susunan password, plat nomor kendaraan dan lain sebagainya.
Contoh Soal Kaidah Perkalian
Simak beberapa contoh soal berikut tentang kejadian - kejadian yang bisa kita hitung menggunakan kaidah perkalian.Contoh 1 :
Dari lima buah angka $2$, $3$, $4$, $5$ dan $6$ akan dibentuk tiga digit bilangan ratusan maka banyak bilangan ratusan yang terbentu jika angka - angka tersebut boleh berulang adalah...
$
\begin{align}
(A) \ 100 \\
(B) \ 115 \\
(C) \ 120 \\
(D) \ 125 \\
(E) \ 130 \\
\end{align}
$Karena angkanya boleh berulang jadi banyak angka untuk mengisi posisi bilangan ratusan bisa kita pakai lagi untuk mengisi posisi puluhan dan satuan.
Sehingga banyak bilangan ratusan yang terbentuk adalah
$
\begin{align} \\
&= 5 \times 5 \times 5 \\
&= 125
\end{align}
$
Jadi pilihan jawaban yang tepat adalah $(D) \ 125$
Contoh 2 :
Sebuah pasword komputer dibentuk dari $4$ digit karakter diawali sebuah huruf dan sisanya berupa angka ratusan genap yang berbeda. Jika TONO ingin membuat password yang diawali dengan huruf pembentuk namanya dan pilihan angka yang bisa dipilih adalah $1$, $3$, $4$, $5$, $6$ dan $8$ maka banyak password yang dapat terbentuk adalah...
$
\begin{align}
(A) \ 120 \\
(B) \ 150 \\
(C) \ 180 \\
(D) \ 240 \\
(E) \ 360 \\
\end{align}
$
Untuk mengerjakan soal ini yuk kita cermati dalam soal ada kata "berbeda" dan "angka ratusan genap".
Karena angka pembentuknya berbeda, artinya jika sudah kita pakai untuk posisi ratusan angka tersebut sudah tidak bisa kita pakai lagi untuk menyusun pada posisi puluhan dan satuan.
Angka ratusannya juga genap jadi posisi satuan juga pasti genap.
Nah.. cara hitungnya seperti ini
Sehingga banyak password yang terbentuk adalah
$
\begin{align} \\
&= 3 \times 4 \times 5 \times 3 \\
&= 180
\end{align}
$
Jadi pilihan jawaban yang tepat adalah $(C) \ 180$
Contoh 3 :
Pak Jojon lusa ingin bepergian liburan bersama keluarga besarnya. Dari kota asalnya Kota Sukarame menuju Kota Bawang Putih. Rute perjalanan direncanakan akan melalui satu kota kecil bernama Kota Casanova. Dari Kota Sukarame menuju Kota Casanova bisa ditempuh dengan 5 rute perjalanan, sedangkan dari Kota Casanova menuju Kota Bawang Putih terdapat 3 rute perjalanan. Banyak pilihan rute yang bisa dipilih oleh Pak Jojon untuk sampai ditempat tujuan adalah...
$
\begin{align}
& (A) \ 8 \\
& (B) \ 15 \\
& (C) \ 16 \\
& (D) \ 20 \\
& (E) \ 30 \\
\end{align}
$
Banyak pilihan rute Pak Jojon untuk sampai tujuan :
$ \begin{align} &= 5 \times 3 \\ &= 15 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $15$ pilihan rute $(B)$.
$ \begin{align} &= 5 \times 3 \\ &= 15 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $15$ pilihan rute $(B)$.
Penutup
Jadi sebelum kita memutuskan mau pakai kaidah penjumlahan atau perkalian pahami dulu dengan cermat konteks kejadiannya ya.Jika memang bisa dipakai bersamaan maka pakai perkalian, jika tidak ya bakal kita pakai penjumlahan.
Cermati dengan benar perbedaan keduanya seperti yang sudah kita bahas di atas.
Nah sahabat kreatif, itu lah pembahasan kaidah pencacahan dan perbedaan antara kaidah penjumlahan dan perkalian
Jangan lupa untuk share ke sahabat atau teman - teman jika pembahasan ini bermanfaat.
Selamat Belajar !
“Belajarlah dari kemarin, impikan hari ini, dan capai besok.” – Anonim
