Kumpulan Soal Persamaan Logaritma Kelas 10 Lengkap Pembahasan
Kumpulan soal - sola persamaan logaritma kelas 10 lengkap dengan pembahasan jawaban. 100 % mudah dipahami dan enak buat belajar mengerjakan tugas dan persiapan ulangan logaritma.
Materi ini sebagai materi lanjutan dari beberapa ulasan tentang rangkuman fungsi logaritma dan beberapa kumpulan soal sifat - sifat logaritma yang sudah pernah kita bahas beberapa waktu yang lalu.
Jadi untuk belajar materi persamaan logaritma sangat penting untuk membuka catatan kembali tentang definisi dan sifat - sifat logaritma.
Karena mengerjakan persamaan logaritma akan berhenti di tengah jalan jika kalian belum memahami dengan benar tentang sifat - sifat logaritma.
dimana $a \ne 1$, $a \gt 0$ dan $b \gt 0$.
${}^a\!\log f(x)={}^a\!\log g(x) \to f(x)=g(x)$
1. Samakan basis logaritmanya dari ruas kanan dan ruas kiri persamaan logaritmanya.
2. Jika basis kedua ruas sudah sama maka persamaan kedua numerus akan diperoleh.
3. Sederhanakan untuk mendapatkan hasilnya.
Untuk menguasai materi persamaan logaritma satu hal yang penting adalah pengetahuan kalian tentang definisi dasar logaritma dan sifat - sifat logaritma.
Seiring dengan sering mengerjakan soal dan rajin berlatih pada akhirnya kalian nanti akan terampil mengerjakan soal - soal persamaan logaritma.
Jadi untuk belajar materi persamaan logaritma sangat penting untuk membuka catatan kembali tentang definisi dan sifat - sifat logaritma.
Karena mengerjakan persamaan logaritma akan berhenti di tengah jalan jika kalian belum memahami dengan benar tentang sifat - sifat logaritma.
Definisi Logaritma
Logaritma didefinisikan sebagai :$^{a}\textrm{log} \ {b}={c} \Leftrightarrow a^{c}=b$
dimana $a \ne 1$, $a \gt 0$ dan $b \gt 0$.
| $a$ | $\to$ | basis atau bilangan pokok logaritma. |
| $b$ | $\to$ | numerus logaritma. |
Persamaan Logaritma
Persamaan logaritma adalah suatu persamaan yang dihubungkan dengan tanda sama dengan dalam matematika yang terdiri dari dua bentuk logaritma pada ruas kanan dan kiri, dimana terdapat variabel baik pada bilangan pokok(basis) atau numerus logaritmanya.Contoh Persamaan Logaritma
Contoh dari sebuah soal persamaan logaritma bisa kalian lihat dan cermati soal di bawah ini.
Nilai $x$ yang memenuhi bentuk ${}^3\!\log (2x-1)=2$ adalah...
$ \begin{align} & (A)\ -5 \\ & (B)\ -3 \\ & (C)\ 1 \\ & (D)\ 3 \\ & (E)\ 5 \\ \end{align} $
$ \begin{align} & (A)\ -5 \\ & (B)\ -3 \\ & (C)\ 1 \\ & (D)\ 3 \\ & (E)\ 5 \\ \end{align} $
Bentuk Umum Persamaan Logaritma
Pada umumnya suatu persamaan logaritma akan mempunyai bentuk sebagai berikut :${}^a\!\log f(x)={}^a\!\log g(x) \to f(x)=g(x)$
Langkah Mudah Menyelesaikan Persamaan Logaritma
Ada tiga tahap langkah mudah dan cepat untuk menyelesaikan soal persamaan logaritma, yaitu :1. Samakan basis logaritmanya dari ruas kanan dan ruas kiri persamaan logaritmanya.
2. Jika basis kedua ruas sudah sama maka persamaan kedua numerus akan diperoleh.
3. Sederhanakan untuk mendapatkan hasilnya.
Kumpulan Soal Persamaan Logaritma dan Pembahasan
Beberapa soal berikut ini akan membuat kalian semakin paham bagaimana cara menyelesaikan persamaan logaritma dengan mudah.
No. 1 Soal Persamaan Logaritma
Nilai $x$ yang memenuhi bentuk ${}^3\!\log (2x-1)=2$ adalah...
$ \begin{align} & (A)\ -5 \\ & (B)\ -3 \\ & (C)\ 1 \\ & (D)\ 3 \\ & (E)\ 5 \\ \end{align} $
Nilai $x$ yang memenuhi bentuk ${}^3\!\log (2x-1)=2$ adalah...
$ \begin{align} & (A)\ -5 \\ & (B)\ -3 \\ & (C)\ 1 \\ & (D)\ 3 \\ & (E)\ 5 \\ \end{align} $
Langkah pertama yang harus dilakukan adalah menyamakan basis kedua ruas persamaan logaritma pada soal tersebut.
Kita harus ubah $2$ pada ruas kanan menjadi logaritma dengan basis $3$.
Ingat bahwa $2={}^3\!\log 9$.
Sehingga,
$ \begin{align} {}^3\!\log (2x-1) &= 2 \\ {}^3\!\log (2x-1) &= {}^3\!\log 9 \\ \end{align} $
Karena kedua ruas basisnya sudah sama, maka kita akan punya persamaan dalam bentuk kesamaan numerus.
Dengan demikian,
$ \begin{align} (2x-1) &= 9 \\ 2x &= 10 \\ x &= 5 \end{align} $
Namun perlu diingat bahwa pada persamaan logaritma di atas masih ada syarat numerus positif yang harus kita bandingkan dengan hasil $x=5$.
Syarat Numerus :
$ \begin{align} (2x-1) & \gt 0 \\ 2x & \gt 1 \\ x & \gt \dfrac{1}{2} \end{align} $
Karena hasil $x=5$ masih termasuk dalam daerah hasil $x \gt \dfrac{1}{2}$ jadi jawaban yang TEPAT adalah $(E)\ 5$.
Kita harus ubah $2$ pada ruas kanan menjadi logaritma dengan basis $3$.
Ingat bahwa $2={}^3\!\log 9$.
Sehingga,
$ \begin{align} {}^3\!\log (2x-1) &= 2 \\ {}^3\!\log (2x-1) &= {}^3\!\log 9 \\ \end{align} $
Karena kedua ruas basisnya sudah sama, maka kita akan punya persamaan dalam bentuk kesamaan numerus.
Dengan demikian,
$ \begin{align} (2x-1) &= 9 \\ 2x &= 10 \\ x &= 5 \end{align} $
Namun perlu diingat bahwa pada persamaan logaritma di atas masih ada syarat numerus positif yang harus kita bandingkan dengan hasil $x=5$.
Syarat Numerus :
$ \begin{align} (2x-1) & \gt 0 \\ 2x & \gt 1 \\ x & \gt \dfrac{1}{2} \end{align} $
Karena hasil $x=5$ masih termasuk dalam daerah hasil $x \gt \dfrac{1}{2}$ jadi jawaban yang TEPAT adalah $(E)\ 5$.
No. 2 Soal Persamaan Logaritma
Nilai $x$ yang memenuhi bentuk ${}^2\!\log 2x=5$ adalah...
$ \begin{align} & (A)\ 8 \\ & (B)\ 12 \\ & (C)\ 16 \\ & (D)\ 32 \\ & (E)\ 64 \\ \end{align} $
Nilai $x$ yang memenuhi bentuk ${}^2\!\log 2x=5$ adalah...
$ \begin{align} & (A)\ 8 \\ & (B)\ 12 \\ & (C)\ 16 \\ & (D)\ 32 \\ & (E)\ 64 \\ \end{align} $
Syarat Numerus :
$2x \gt 0 \ \to \ x \gt 0$.
Ingat $5={}^2\!\log 32$.
Sehingga,
$ \begin{align} {}^2\!\log 2x &= 5 \\ {}^2\!\log 2x &= {}^2\!\log 32 \\ 2x &= 32 \\ x &= 16 \end{align} $
$x=16$ masih masuk dalam daerah hasil $x \gt 0$.
Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(C)\ 16$.
$2x \gt 0 \ \to \ x \gt 0$.
Ingat $5={}^2\!\log 32$.
Sehingga,
$ \begin{align} {}^2\!\log 2x &= 5 \\ {}^2\!\log 2x &= {}^2\!\log 32 \\ 2x &= 32 \\ x &= 16 \end{align} $
$x=16$ masih masuk dalam daerah hasil $x \gt 0$.
Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(C)\ 16$.
No. 3 Soal Persamaan Logaritma
Nilai $x$ yang memenuhi bentuk ${}^6\!\log (x^{2}-3)=1$ adalah...
$ \begin{align} & (A)\ \pm 1 \\ & (B)\ \pm 2 \\ & (C)\ \pm 3 \\ & (D)\ \pm 4 \\ & (E)\ \pm 5 \\ \end{align} $
Nilai $x$ yang memenuhi bentuk ${}^6\!\log (x^{2}-3)=1$ adalah...
$ \begin{align} & (A)\ \pm 1 \\ & (B)\ \pm 2 \\ & (C)\ \pm 3 \\ & (D)\ \pm 4 \\ & (E)\ \pm 5 \\ \end{align} $
Syarat Numerus :
$x^{2}-3 \gt 0$ maka $x \gt \pm \sqrt{3}$, atau bisa kita tulis menjadi bentuk
$x \lt -\sqrt{3}$ atau $x \gt \sqrt{3}$.
$ \begin{align} {}^6\!\log (x^{2}-3) &= 1 \\ {}^6\!\log (x^{2}-3) &= {}^6\!\log 6 \\ x^{2}-3 &= 6 \\ x^{2} &= 9 \\ x &= \sqrt{9} \\ x &= \pm 3 \end{align} $
Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(C)\ \pm 3$.
$x^{2}-3 \gt 0$ maka $x \gt \pm \sqrt{3}$, atau bisa kita tulis menjadi bentuk
$x \lt -\sqrt{3}$ atau $x \gt \sqrt{3}$.
$ \begin{align} {}^6\!\log (x^{2}-3) &= 1 \\ {}^6\!\log (x^{2}-3) &= {}^6\!\log 6 \\ x^{2}-3 &= 6 \\ x^{2} &= 9 \\ x &= \sqrt{9} \\ x &= \pm 3 \end{align} $
Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(C)\ \pm 3$.
No. 4 Soal Persamaan Logaritma
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan logaritma ${}^3\!\log (x^{2}+5x-8)={}^3\!\log (3x)$ adalah...
$ \begin{align} & (A)\ x=-4 \ \text{atau} \ x=2 \\ & (B)\ x=4 \ \text{atau} \ x=-2 \\ & (C)\ x=4 \ \text{atau} \ x=2 \\ & (D)\ x=-4 \ \text{saja} \\ & (E)\ x=2 \ \text{saja} \\ \end{align} $
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan logaritma ${}^3\!\log (x^{2}+5x-8)={}^3\!\log (3x)$ adalah...
$ \begin{align} & (A)\ x=-4 \ \text{atau} \ x=2 \\ & (B)\ x=4 \ \text{atau} \ x=-2 \\ & (C)\ x=4 \ \text{atau} \ x=2 \\ & (D)\ x=-4 \ \text{saja} \\ & (E)\ x=2 \ \text{saja} \\ \end{align} $
$
\begin{align}
{}^3\!\log (x^{2}+5x-8) &= {}^3\!\log (3x) \\
\to x^{2}+5x-8 &= 3x \\
x^{2}+2x-8 &= 0 \\
(x+4)(x-2) &= 0 \\
x=-4 \ \vee \ x&=2
\end{align}
$
Karena untuk $x=-4$ berlaku $3x=3(-4)=-12 \lt 0$
maka $x=-4$ tidak memenuhi.
Ingat kembali bahwa syarat dari nilai numerus dari sebuah logaritma haruslah lebih dari nol (positif).
Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(E)\ x=2 \ \text{saja}$.
Karena untuk $x=-4$ berlaku $3x=3(-4)=-12 \lt 0$
maka $x=-4$ tidak memenuhi.
Ingat kembali bahwa syarat dari nilai numerus dari sebuah logaritma haruslah lebih dari nol (positif).
Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(E)\ x=2 \ \text{saja}$.
No. 5 Soal Persamaan Logaritma
${}^3\!\log (x^{2}-1)-{}^3\!\log (5x+5)=0$
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan logaritma di atas adalah...
$ \begin{align} & (A)\ x=-1 \ \text{atau} \ x=6 \\ & (B)\ x=1 \ \text{atau} \ x=-6 \\ & (C)\ x=1 \ \text{atau} \ x=6 \\ & (D)\ x=6 \ \text{saja} \\ & (E)\ x=-1 \ \text{saja} \\ \end{align} $
${}^3\!\log (x^{2}-1)-{}^3\!\log (5x+5)=0$
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan logaritma di atas adalah...
$ \begin{align} & (A)\ x=-1 \ \text{atau} \ x=6 \\ & (B)\ x=1 \ \text{atau} \ x=-6 \\ & (C)\ x=1 \ \text{atau} \ x=6 \\ & (D)\ x=6 \ \text{saja} \\ & (E)\ x=-1 \ \text{saja} \\ \end{align} $
Langkah pertama kita cek syarat numerusnya yaitu :
1. $x^2-1 \gt 0$ sehingga $x \lt -1$ atau $x \gt 1$.
2. $5x+5 \gt 0$ sehingga $x \gt -1$
Dari kedua syarat di atas terlihat jelas bahwa daerah hasil akan terpenuhi jika berada pada interval $x \gt 1$.
Daerah hasil merupakah irisan dari syarat (1) dan (2).
Dengan demikian,
$ \begin{align} {}^3\!\log (x^{2}-1)-{}^3\!\log (5x+5) &= 0 \\ {}^3\!\log (x^{2}-1) &= {}^3\!\log (5x+5) \\ x^{2}-1 &= 5x+5 \\ x^{2}-5x-6 &= 0 \\ (x-6)(x+1) &= 0 \\ x=6 \ \vee \ x &= -1 \\ \end{align} $
Karena syarat numerus adalah $x \gt 1$ maka nilai $x=-1$ tidak memenuhi.
Sehingga hasil akhirnya adalah $x=6$.
Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(D)\ x=6 \ \text{saja}$.
1. $x^2-1 \gt 0$ sehingga $x \lt -1$ atau $x \gt 1$.
2. $5x+5 \gt 0$ sehingga $x \gt -1$
Dari kedua syarat di atas terlihat jelas bahwa daerah hasil akan terpenuhi jika berada pada interval $x \gt 1$.
Daerah hasil merupakah irisan dari syarat (1) dan (2).
Dengan demikian,
$ \begin{align} {}^3\!\log (x^{2}-1)-{}^3\!\log (5x+5) &= 0 \\ {}^3\!\log (x^{2}-1) &= {}^3\!\log (5x+5) \\ x^{2}-1 &= 5x+5 \\ x^{2}-5x-6 &= 0 \\ (x-6)(x+1) &= 0 \\ x=6 \ \vee \ x &= -1 \\ \end{align} $
Karena syarat numerus adalah $x \gt 1$ maka nilai $x=-1$ tidak memenuhi.
Sehingga hasil akhirnya adalah $x=6$.
Jadi, jawaban yang TEPAT adalah $(D)\ x=6 \ \text{saja}$.
Penutup
Nah sahabat kreatif, itulah beberapa soal / kumpulan soal tentang persamaan logaritma kelas 10 lengkap dengan pembahasannya.Untuk menguasai materi persamaan logaritma satu hal yang penting adalah pengetahuan kalian tentang definisi dasar logaritma dan sifat - sifat logaritma.
Seiring dengan sering mengerjakan soal dan rajin berlatih pada akhirnya kalian nanti akan terampil mengerjakan soal - soal persamaan logaritma.
Jangan lupa untuk share ke sahabat atau teman - teman jika pembahasan ini bermanfaat.
Selamat Belajar !
“Matematika mengajarkan bahwa tidak ada masalah di dunia ini tanpa solusi.” – Anonim
