Rumus Cepat Translasi | Transformasi Geometri SMA
Ini adalah topik yang banyak kalian tunggu yaitu membahas tentang rumus cepat mengerjakan soal translasi pada materi transformasi geometri Matematika kelas 12 SMA.
Jadi yang dimaksud dengan gerak translasi adalah gerak perpindahan dari objek - objek geometri dengan cara digeser.
Objek - objek geometri yang mengalami translasi bisa titik, garis, bidang ataupun bangun ruang.
Dibanding dengan jenis - jenis transformasi geometri yang lain, sebut saja refleksi, dilatasi dan rotasi rumus untuk mengerjakan soal translasi bisa terbilang cukup sederhana.
Biar kalian tidak penasaran bagaimana sih rumus cepat translasi pada transformasi geometri yuk kita bahas mulai dari konsep teori dasarnya.
Simak bahasan kita kali ini hingga akhir ya, biar tidak ada yang terlewat.
Termasuk di dalamnya yaitu tentang rumus dari translasi.
Jika terdapat sebuah titik $A(x,y)$ ditranslasi oleh $T(a,b)$ menghasilkan bayangan $A'(x',y')$ maka bisa kita tulis rumus translasinya sebagai berikut :
$ \left[ {\begin{array}{rr} x' \\ y' \end{array} } \right]=\left[ {\begin{array}{rr} a \\ b \end{array} } \right]+\left[ {\begin{array}{rr} x \\ y \end{array} } \right] $
Beberapa contoh sederhana dari penggunaan translasi adalah :
Strategi yang dilakukan adalah dengan cara memindahkan posisi (pergeseran) dari bidak - bidak ke posisi yang tepat dan strategis.
Kita akan menggeser bidak kita baik secara vertikal(maju) ataupun horizontal(kanan/kiri) agar mampu menyingkirkan dari bidak - bidak lawan.
Perpindahan atau pergeseran dari bidak - bidak catur ini selama permainan catur berlangsung adalah salah satu contoh sederhana dari translasi(transformasi geometri) yang melibatkan titik sebagai objek geometrinya.
Dalam sistem navigasi kapal laut akan memakai sistem koordinat tertentu untuk menentukan arah perpindahan dari sebuah titik lokasi satu ke titik lokasi yang lainnya.
Perpindahan dari objek kapal laut secara keseluruhan merupakan salah satu contoh sederhana dari translasi yang melibatkan titik sebagai objek geometrinya.
Sistem navigasi perjalanan lintasan pesawat terbang juga menggunakan sistem koordinat titik yang melibatkan garis lintang dan garis bujur di bumi.
Perjalanan dari satu tempat ke tempat yang lain akan mengalami pergeseran posisi yang melibatkan perubahan nilai titik secara garis lintang dan garis bujurnya.
Perpindahan objek pesawat terbang ini juga merupakan salah satu contoh sederhana dari translasi yang melibatkan titik sebagai objek geometrinya.
Dalam kehidupan sehari - hari tentu masih banyak lagi contoh - contoh yang lain yang jika kalian cermati secara tidak sadar merupakan contoh kejadian dari penggunaan translasi geometri.
Petunjuk kecil yang bisa kalian jadikan patokan adalah "pergeseran/perpindahan".
 |
| Rumus Trik Cepat Translasi |
Apa yang dimaksud dengan translasi geometri?
Translasi geometri merupakan perpindahan objek geometri dengan cara di geser.Jadi yang dimaksud dengan gerak translasi adalah gerak perpindahan dari objek - objek geometri dengan cara digeser.
Objek - objek geometri yang mengalami translasi bisa titik, garis, bidang ataupun bangun ruang.
Dibanding dengan jenis - jenis transformasi geometri yang lain, sebut saja refleksi, dilatasi dan rotasi rumus untuk mengerjakan soal translasi bisa terbilang cukup sederhana.
Biar kalian tidak penasaran bagaimana sih rumus cepat translasi pada transformasi geometri yuk kita bahas mulai dari konsep teori dasarnya.
Simak bahasan kita kali ini hingga akhir ya, biar tidak ada yang terlewat.
Rumus Translasi
Rumus dasar dari transformasi geometri kita menggunakan konsep matriks.Termasuk di dalamnya yaitu tentang rumus dari translasi.
Jika terdapat sebuah titik $A(x,y)$ ditranslasi oleh $T(a,b)$ menghasilkan bayangan $A'(x',y')$ maka bisa kita tulis rumus translasinya sebagai berikut :
$ \left[ {\begin{array}{rr} x' \\ y' \end{array} } \right]=\left[ {\begin{array}{rr} a \\ b \end{array} } \right]+\left[ {\begin{array}{rr} x \\ y \end{array} } \right] $
Contoh Translasi Dalam Kehidupan Sehari - Hari
Ada banyak contoh penggunakan translasi yang bisa kita amati dalam kehidupan sehari-hari baik disadari ataupun tidak.Beberapa contoh sederhana dari penggunaan translasi adalah :
1. Bermain Catur
Untuk memenangkan sebuah permainan catur kita pasti akan atur strategi dengan matang selama jalannya permainan.Strategi yang dilakukan adalah dengan cara memindahkan posisi (pergeseran) dari bidak - bidak ke posisi yang tepat dan strategis.
Kita akan menggeser bidak kita baik secara vertikal(maju) ataupun horizontal(kanan/kiri) agar mampu menyingkirkan dari bidak - bidak lawan.
Perpindahan atau pergeseran dari bidak - bidak catur ini selama permainan catur berlangsung adalah salah satu contoh sederhana dari translasi(transformasi geometri) yang melibatkan titik sebagai objek geometrinya.
2. Lintasan Kapal Laut
Sebuah kapal laut akan menjalani lintasan tertentu untuk sampai dari dermaga satu ke dermaga lainnya yang merupakan tujuan dari perjalanannya.Dalam sistem navigasi kapal laut akan memakai sistem koordinat tertentu untuk menentukan arah perpindahan dari sebuah titik lokasi satu ke titik lokasi yang lainnya.
Perpindahan dari objek kapal laut secara keseluruhan merupakan salah satu contoh sederhana dari translasi yang melibatkan titik sebagai objek geometrinya.
3. Lintasan Pesawat Terbang
Hampir sama dengan lintasan kapal laut medan perjalanan lintasan pesawat terbang juga menggunakan sistem navigasi mirip hanya saja dalam perjalanannya sebuah pesawat terbang bisa naik dan turun pada ketinggian tertentu.Sistem navigasi perjalanan lintasan pesawat terbang juga menggunakan sistem koordinat titik yang melibatkan garis lintang dan garis bujur di bumi.
Perjalanan dari satu tempat ke tempat yang lain akan mengalami pergeseran posisi yang melibatkan perubahan nilai titik secara garis lintang dan garis bujurnya.
Perpindahan objek pesawat terbang ini juga merupakan salah satu contoh sederhana dari translasi yang melibatkan titik sebagai objek geometrinya.
Dalam kehidupan sehari - hari tentu masih banyak lagi contoh - contoh yang lain yang jika kalian cermati secara tidak sadar merupakan contoh kejadian dari penggunaan translasi geometri.
Petunjuk kecil yang bisa kalian jadikan patokan adalah "pergeseran/perpindahan".
Rumus Cepat Translasi
Rumus cepat untuk mengerjakan translasi bisa kita bedakan jadi dua, tergantung objek yang ditranslasikan.1. Rumus Cepat Translasi Titik
$A(x,y) \xrightarrow{T(a,b)} A'(x+a,y+b)$2. Rumus Cepat Translasi Garis
$px+qy+r=0 \xrightarrow{T(a,b)} p(x-a)+q(y-b)+r=0$Contoh Soal Translasi | Transformasi Geometri
Beberapa contoh soal translasi di bawah ini semoga bisa membantu kalian dalam memahami lebih jauh tentang penerapan dari rumus dasar dan rumus cepat translasi yang sudah kita bahas di atas.
Contoh 1. Soal Rumus Cepat Translasi
Hasil bayangan dari translasi persamaan garis $y=5x-11$ oleh $T(2,-3)$ adalah...
$ \begin{align} & (A). \ y = 5x+1 \\ & (B). \ y = 5x+2 \\ & (C). \ y = 5x+3 \\ & (D). \ y = 5x+4 \\ & (E). \ y = 5x+5 \\ \end{align} $
Hasil bayangan dari translasi persamaan garis $y=5x-11$ oleh $T(2,-3)$ adalah...
$ \begin{align} & (A). \ y = 5x+1 \\ & (B). \ y = 5x+2 \\ & (C). \ y = 5x+3 \\ & (D). \ y = 5x+4 \\ & (E). \ y = 5x+5 \\ \end{align} $
RUMUS CEPAT TRANSLASI
Substitusikan $y=y'-2$ dan $x=x'+3$.
Sehingga,
$ \begin{align} y &= 5x-11 \\ y'-2 &= 5(x'+2)-11 \\ y' &= 5x'+10-11+2 \\ y' &= 5x'+1 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(A). \ y = 5x+1$
Substitusikan $y=y'-2$ dan $x=x'+3$.
Sehingga,
$ \begin{align} y &= 5x-11 \\ y'-2 &= 5(x'+2)-11 \\ y' &= 5x'+10-11+2 \\ y' &= 5x'+1 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(A). \ y = 5x+1$
Contoh 2. Soal Rumus Cepat Translasi
Hasil bayangan dari translasi persamaan garis $3x+2y+1=0$ oleh $T(-1,-5)$ adalah...
$ \begin{align} & (A). \ 3x+2y-14 = 0 \\ & (B). \ 3x-2y+14 = 0 \\ & (C). \ 3x-2y-14 = 0 \\ & (D). \ 3x+2y+14 = 0 \\ & (E). \ -3x+2y-14 = 0 \\ \end{align} $
Hasil bayangan dari translasi persamaan garis $3x+2y+1=0$ oleh $T(-1,-5)$ adalah...
$ \begin{align} & (A). \ 3x+2y-14 = 0 \\ & (B). \ 3x-2y+14 = 0 \\ & (C). \ 3x-2y-14 = 0 \\ & (D). \ 3x+2y+14 = 0 \\ & (E). \ -3x+2y-14 = 0 \\ \end{align} $
RUMUS CEPAT TRANSLASI
Substitusikan $y=y'+5$ dan $x=x'+1$.
Sehingga,
$ \begin{align} 3x+2y+1 &= 0 \\ 3(x'+1)+2(y'+5)+1 &= 0 \\ 3x'+3+2y'+10+1 &= 0 \\ 3x'+2y'+14 &= 0 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(D). \ 3x+2y+14 = 0$
Substitusikan $y=y'+5$ dan $x=x'+1$.
Sehingga,
$ \begin{align} 3x+2y+1 &= 0 \\ 3(x'+1)+2(y'+5)+1 &= 0 \\ 3x'+3+2y'+10+1 &= 0 \\ 3x'+2y'+14 &= 0 \end{align} $
Jadi, pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(D). \ 3x+2y+14 = 0$
Penutup
Nah adik - adik sahabat kreatif, itulah bahasan lengkap kita tentang trik atau rumus cepat dari translasi (pergeseran) transformasi geometri.
Jangan lupa untuk share ke sahabat atau teman - teman jika pembahasan ini bermanfaat.
Selamat Belajar !
