Rangkuman Statistika Kelas 8 SMP Materi dan Soal Pembahasan
Ini adalah rangkuman materi statistika buat kalian yang masih duduk di kelas 8 SMP versi lengkap mulai dari materi dan kumpulan soal - soal pembahasan.
Statistika merupakan salah satu percabangan ilmu dari matematika yang berfokus mempelajari tentang data.
Itu kenapa materi statistika sangat mudah diterapkan dalam kehidupan sehari - hari.
Ada banyak kejadian yang bisa kalian amati dalam kehidupan sehari - hari yang merupakan contoh dari penerapan ilmu statistika.
Secara pengertian statistika adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari tentang bagaimana tata cara mengumpulkan data, menganalisa data, menyimpulkan data dan tahap akhir yaitu menyajikan datanya sehingga mudah dipahami oleh orang yang membutuhkan data tersebut.
Data satistik telah digunakan oleh bangsa-bangsa di Mesopotamia, Mesir, dan Cina pada masa sebelum Masehi.
Mereka menggunakan statistika untuk memperoleh informasi tentang jumlah pajak yang harus dibayar oleh setiap penduduk dan jumlah hasil panen dari pertanian.
Pada masa Yunani Kuno, ilmu statistika tela digunakan oleh Aristoteles dalam bukunya yang berjudul Politea.
Aristoteles menggunakan statistika untuk menjelaskan data tentang keadaan 158 negara.
Pada abad pertengahan, ilmu statistika berkembang di lingkungan gereja dan digunakan untuk mencatat jumlah kelahiran, kematian, dan pernikahan.
Pada abad ke-17 Masehi, statistika diterapkan di Inggris sebagai aritmatika politik.
Istilah statistika kemudian dikemukakan oleh matematikawan berkebangsaan Jerman yang bernama Gottfried Achenwall (1719-1772).
Pada abad ke-18, istilah statistika dipopulerkan oleh John Sinclair (1791- 1799) dalam bukunya yang berjudul Statistical Account of Scotland.
Pengukuran data merupakan konsep teori yang memegang peranan penting dalam keilmuan statistika itu sendiri.
Itu kenapa secara basic kaidah dalam pengukuran data ini wajib kalian kuasai sebelum belajar keranah yang lebih luas dalam statistika.
Secara garis besar konsep pengukuran data ini akan kita pelajari dalam dua kelompok besar yaitu : ukuran pemusatan data dan ukuran penyebaran data.
Keduanya akan memberikan teori yang sangat berbeda dalam statistika.
Beberapa ukuran pemusatan data dalam statistika adalah :
Dalam perhitungan statistika rata - rata disimbolkan dengan notasi $\bar x$ (baca: $x$ bar).
Rata - rata dalam statistika menyatakan nilai pemusatan yang merupakan nilai keseimbangan dari keseluruhan data - data yang ada.
Rata - rata dalam statistika dirumuskan dengan formula sebagai berikut :
Untuk mencari nilai rata - rata ini datanya ngga harus kalian urutkan terlebih dahulu ya.
Jadi bisa langsung dicari dari awal tanpa harus mengurutkan data statistiknya.
Jika data statistikanya berupa tabel maka nilai modus adalah nilai yang mempunyai frekuensi terbesar.
Untuk mencari nilai dari sebuah median, maka hal pertama yang wajib kalian lakukan adalah mengurutkan dahulu data - data statistikanya mulai dari yang terkecil hingga yang terbesar.
Median juga merupakan nilai dari kuartil tengah dari data statistika yang ada.
Rumus mencari median kita bedakan menjadi dua kelompok ya.
Karena rumus mencari nilai median untuk banyak data yang ganjil dan genap akan berbeda.
$\clubsuit$ Median Data Genap
$\clubsuit$ Median Data Ganjil
Ukuran penyebaran data statistika ada tiga yang kita pelajari.
Yuk kita bahas satu persatu.
Jangkauan merupakan ukuran yang menyatakan sejauh mana data - data statitika yang ada akan membentang dari nilai yang terkecil ke nilai yang terbesar.
Itu kenapa untuk menghitung nilai jangkauan kalian cukup mengurangkan nilai data terbesar dengan nilai data terkecilnya.
Dalam statistika jangkauan ini disimbolkan dengan "J".
Rumus mencari jangkauan (range) :
Memang begitulah hubungannya, dalam ilmu statistika yang disebut dengan kuartil data adalah suatu nilai yang membagi keseluruhan data yang ada menjadi empat bagian yang sama.
Nilai kuartil dibagi menjadi tiga, antara lain :
Rumus mencari nilai masing - masing kuartil adalah :
Jadi katakanlah misal sebagai contoh sederhana dari simpangan adalah jika nilai kamu $70$ sedangkan nilai rata - rata kelas adalah $65$, maka sebenarnya nilai kamu telah menyimpang sebanyak $5$ poin dari nilai rata - rata nilai kelas.
Untuk mencari nilai simpangan ini sama seperti menghitung nilai dari rata - rata dimana datanya tidak wajib kita urutkan terlebih dahulu.
Metode yang dipakai untuk menghitung nilai dari simpangan adalah dengan membagi dengan banyak data $(n)$ jumlah semua penyimpangan - penyimpangan tunggal pada masing - masing data terhadap rata - ratanya.
Penyimpangan - penyimpangan tunggal pada masing - masing data bisa kita peroleh dengan mudah dari kuadrat selisih nilai data dengan rata - ratanya.
Rumus mencari nilai simpangan data adalah :
Statistika merupakan salah satu percabangan ilmu dari matematika yang berfokus mempelajari tentang data.
Itu kenapa materi statistika sangat mudah diterapkan dalam kehidupan sehari - hari.
Ada banyak kejadian yang bisa kalian amati dalam kehidupan sehari - hari yang merupakan contoh dari penerapan ilmu statistika.
Secara pengertian statistika adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari tentang bagaimana tata cara mengumpulkan data, menganalisa data, menyimpulkan data dan tahap akhir yaitu menyajikan datanya sehingga mudah dipahami oleh orang yang membutuhkan data tersebut.
Sejarah Singkat Statistika
Perkembangan ilmu statistika terjadi bersamaan dengan perkembangan sejarah manusia.Data satistik telah digunakan oleh bangsa-bangsa di Mesopotamia, Mesir, dan Cina pada masa sebelum Masehi.
Mereka menggunakan statistika untuk memperoleh informasi tentang jumlah pajak yang harus dibayar oleh setiap penduduk dan jumlah hasil panen dari pertanian.
Pada masa Yunani Kuno, ilmu statistika tela digunakan oleh Aristoteles dalam bukunya yang berjudul Politea.
Aristoteles menggunakan statistika untuk menjelaskan data tentang keadaan 158 negara.
Pada abad pertengahan, ilmu statistika berkembang di lingkungan gereja dan digunakan untuk mencatat jumlah kelahiran, kematian, dan pernikahan.
Pada abad ke-17 Masehi, statistika diterapkan di Inggris sebagai aritmatika politik.
Istilah statistika kemudian dikemukakan oleh matematikawan berkebangsaan Jerman yang bernama Gottfried Achenwall (1719-1772).
Pada abad ke-18, istilah statistika dipopulerkan oleh John Sinclair (1791- 1799) dalam bukunya yang berjudul Statistical Account of Scotland.
Pengukuran Data
Salah satu bagian dari konsep statistika yang kalian pelajari di kelas 8 SMP adalah pengukuran data.Pengukuran data merupakan konsep teori yang memegang peranan penting dalam keilmuan statistika itu sendiri.
Itu kenapa secara basic kaidah dalam pengukuran data ini wajib kalian kuasai sebelum belajar keranah yang lebih luas dalam statistika.
Secara garis besar konsep pengukuran data ini akan kita pelajari dalam dua kelompok besar yaitu : ukuran pemusatan data dan ukuran penyebaran data.
Keduanya akan memberikan teori yang sangat berbeda dalam statistika.
Beberapa ukuran pemusatan data dalam statistika adalah :
- Rata - rata (mean).
- Modus.
- Median.
- Jangkauan (range).
- Kuartil.
- Simpangan.
(1) Ukuran Pemusatan Data
Dengan menghitung ukuran pemusatan data dalam statistika kalian akan mengetahui letak dari suatu data, bagaimana dan dimana data tersebut akan mengelompok jika data tersebut diletakkan pada satu garis bilangan.A. Rata - rata (mean)
Rata - rata memiliki beberapa istilah lain, yaitu rataan dan mean.Dalam perhitungan statistika rata - rata disimbolkan dengan notasi $\bar x$ (baca: $x$ bar).
Rata - rata dalam statistika menyatakan nilai pemusatan yang merupakan nilai keseimbangan dari keseluruhan data - data yang ada.
Rata - rata dalam statistika dirumuskan dengan formula sebagai berikut :
$
\bar x = \dfrac{\text{Jumlah Data}}{\text{Banyak Data}}
$
Untuk mencari nilai rata - rata ini datanya ngga harus kalian urutkan terlebih dahulu ya.
Jadi bisa langsung dicari dari awal tanpa harus mengurutkan data statistiknya.
B. Modus
Modus dalam statistika adalah salah satu ukuran pemusatan data yang berupa nilai yang paling banyak muncul.Jika data statistikanya berupa tabel maka nilai modus adalah nilai yang mempunyai frekuensi terbesar.
$\text{Modus} \ \to \text{Nilai sering muncul}$
C. Median
Median adalah nilai tengah dari sekelompok data statistika.Untuk mencari nilai dari sebuah median, maka hal pertama yang wajib kalian lakukan adalah mengurutkan dahulu data - data statistikanya mulai dari yang terkecil hingga yang terbesar.
Median juga merupakan nilai dari kuartil tengah dari data statistika yang ada.
Rumus mencari median kita bedakan menjadi dua kelompok ya.
Karena rumus mencari nilai median untuk banyak data yang ganjil dan genap akan berbeda.
$\clubsuit$ Median Data Genap
$Me_{genap}=\dfrac{X_{\frac{n}{2}}+X_{ \frac{n}{2} + 1 }}{2}$
$\clubsuit$ Median Data Ganjil
$Me_{ganjil}=X_{\frac{n+1}{2}}$
(2) Ukuran Penyebaran Data
Ukuran penyebaran data akan memberitahu kita sejauh mana data - data statistika yang kita punya akan menyebar rentangannya, variasi(tingkat keberagaman) data - datanya dan lain sebagainya.Ukuran penyebaran data statistika ada tiga yang kita pelajari.
Yuk kita bahas satu persatu.
A. Jangkauan
Dalam ilmu statistika jangkauan disebut juga dengan beberapa istilah yaitu : rentangan, bentangan dan yang paling populer jangkauan disebut juga dengan istilah range.Jangkauan merupakan ukuran yang menyatakan sejauh mana data - data statitika yang ada akan membentang dari nilai yang terkecil ke nilai yang terbesar.
Itu kenapa untuk menghitung nilai jangkauan kalian cukup mengurangkan nilai data terbesar dengan nilai data terkecilnya.
Dalam statistika jangkauan ini disimbolkan dengan "J".
Rumus mencari jangkauan (range) :
$J=X_{\text{terbesar}}-X_{\text{terkecil}}$
B. Kuartil
Istilah kuartil ini dalam statistika mengambil dari kata bahasa inggris "quarter" yang berarti seperempat.Memang begitulah hubungannya, dalam ilmu statistika yang disebut dengan kuartil data adalah suatu nilai yang membagi keseluruhan data yang ada menjadi empat bagian yang sama.
Nilai kuartil dibagi menjadi tiga, antara lain :
- Kuartil Bawah $(Q_{1})$
- Kuartil Tengah $(Q_{2})$
- Kuartil Atas $(Q_{3})$
Rumus mencari nilai masing - masing kuartil adalah :
$Q_{1}=\dfrac{1}{4}(n+1)$
$Q_{2}=\dfrac{2}{4}(n+1)$
$Q_{3}=\dfrac{3}{4}(n+1)$
C. Simpangan
Simpangan adalah nilai atau ukuran dalam ilmu statistika yang menyatakan sejauh mana data - data yang ada menyimpang dari nilai rata - ratanya.Jadi katakanlah misal sebagai contoh sederhana dari simpangan adalah jika nilai kamu $70$ sedangkan nilai rata - rata kelas adalah $65$, maka sebenarnya nilai kamu telah menyimpang sebanyak $5$ poin dari nilai rata - rata nilai kelas.
Untuk mencari nilai simpangan ini sama seperti menghitung nilai dari rata - rata dimana datanya tidak wajib kita urutkan terlebih dahulu.
Metode yang dipakai untuk menghitung nilai dari simpangan adalah dengan membagi dengan banyak data $(n)$ jumlah semua penyimpangan - penyimpangan tunggal pada masing - masing data terhadap rata - ratanya.
Penyimpangan - penyimpangan tunggal pada masing - masing data bisa kita peroleh dengan mudah dari kuadrat selisih nilai data dengan rata - ratanya.
Rumus mencari nilai simpangan data adalah :
$S=\sqrt{\dfrac{\Sigma \ (x_{i} - \bar x)^{2}}{n}}$
Contoh Soal dan Pembahasan Statistika Kelas 8 SMP
Beberapa soal statistika dibawah ini semoga bisa bisa menjadi bahan belajar untuk lebih memahami lagi terkait nilai - nilai ukuran pemusatan data dan ukuran penyebaran data.
Contoh 1. Soal Statistika Kelas 8
Data - data nilai ulangan Fisika kelas 8-A adalah sebagai berikut :
a. Jumlah siswa kelas 8-A di SMP tersebut!
b. Berapa siswa mendapat nilai tertinggi?
c. Berapa siswa mendapat nilai terrendah?
d. Berapa siswa mendapat nilai kurang dari 80?
Data - data nilai ulangan Fisika kelas 8-A adalah sebagai berikut :
- Nilai 50 berjumlah 5
- Nilai 65 berjumlah 15
- Nilai 70 berjumlah 30
- Nilai 85 berjumlah 25
- Nilai 90 berjumlah 3
- Nilai 100 berjumlah 2
a. Jumlah siswa kelas 8-A di SMP tersebut!
b. Berapa siswa mendapat nilai tertinggi?
c. Berapa siswa mendapat nilai terrendah?
d. Berapa siswa mendapat nilai kurang dari 80?
a. Jumlah siswa kelas 8-A di SMP tersebut
$ \begin{align} &= 5+15+30+25+3+2 \\ &= 80 \ \text{siswa} \end{align} $
b. Berapa siswa mendapat nilai tertinggi
$=2 \ \text{siswa}$
c. Berapa siswa mendapat nilai terrendah
$=5 \ \text{siswa}$
d. Berapa siswa mendapat nilai kurang dari 80
$ \begin{align} &= 5+15+30 \\ &= 50 \ \text{siswa} \end{align} $
$ \begin{align} &= 5+15+30+25+3+2 \\ &= 80 \ \text{siswa} \end{align} $
b. Berapa siswa mendapat nilai tertinggi
$=2 \ \text{siswa}$
c. Berapa siswa mendapat nilai terrendah
$=5 \ \text{siswa}$
d. Berapa siswa mendapat nilai kurang dari 80
$ \begin{align} &= 5+15+30 \\ &= 50 \ \text{siswa} \end{align} $
Contoh 2. Soal Statistika Kelas 8
Ibu Sari ingin menghitung rata - rata usaha produksi kuenya perminggu. Dari minggu pertama bulan ini diperoleh data produksi kue sebagai berikut :
Senin = 15 kue
Selasa = 16 kue
Rabu = 12 kue
Kamis = 13 kue
Jumat = 18 kue
Sabtu = 21 kue
Minggu = 27 kue
Rata - rata produksi kue perminggunya adalah...
Ibu Sari ingin menghitung rata - rata usaha produksi kuenya perminggu. Dari minggu pertama bulan ini diperoleh data produksi kue sebagai berikut :
Senin = 15 kue
Selasa = 16 kue
Rabu = 12 kue
Kamis = 13 kue
Jumat = 18 kue
Sabtu = 21 kue
Minggu = 27 kue
Rata - rata produksi kue perminggunya adalah...
Rata - rata produksi kue perminggu Ibu Sari adalah :
$ \begin{align} &= \dfrac{15+16+12+13+18+21+27}{7} \\ &= \dfrac{122}{7} \\ &= 17,42 \\ & \approx 18 \ \text{kue} \end{align} $
$ \begin{align} &= \dfrac{15+16+12+13+18+21+27}{7} \\ &= \dfrac{122}{7} \\ &= 17,42 \\ & \approx 18 \ \text{kue} \end{align} $
Contoh 3. Soal Statistika Kelas 8
Diketahui data - data sebagai berikut :
$5, 4, 5, 7, 2, 2, 4, 6, 5, 8, 9, 10, 5, 10$
Nilai modus dari data statistika di atas adalah...
Diketahui data - data sebagai berikut :
$5, 4, 5, 7, 2, 2, 4, 6, 5, 8, 9, 10, 5, 10$
Nilai modus dari data statistika di atas adalah...
Dari $14$ data yang ada nilai yang paling banyak muncul adalah $5$.
Sehingga nilai modusnya adalah $5$.
Sehingga nilai modusnya adalah $5$.
Penutup
Nah adik - adik sahabat kreatif, itulah rangkuman materi statistika kelas 8 SMP lengkap dengan soal dan pembahasan.
Semoga menambah pemahaman kalian dalam belajar tentang ilmu statistika ya.
Jangan lupa untuk share ke sahabat atau teman - teman jika pembahasan ini bermanfaat.
Selamat Belajar !
