30+ Contoh Soal Eksponen Kelas 10 SMA Lengkap Pembahasan
Ini adalah contoh soal eksponenkelas 10 SMA lengkap dengan pembahasannya.
Sebenarnya materi eksponen yang ada di kelas 10 pembahasannya tidak jauh berbeda dengan materi eksponen yang sudah kalian terima saat di kelas 9 SMP.
Pembahasan materi eksponen kelas 10 masih berkisar pada kaidah dasar - dasar dari eksponen itu sendiri.
Sehingga beberapa contoh soal yang ada pada materi eksponen kelas 10 SMA masih mirip - mirip dengan yang ada pada materi eksponen saat kelas 9 SMP.
Dengan adanya perubahan - perubahan kurikulum yang ada, materi eksponen di kelas 10 SMA justru masuk dalam materi yang tidak banyak mengalami perubahan.
Beberapa hal yang dibahas di materi dan contoh soal eksponen kelas 10 SMA antara lain : Definisi eksponen, sifat - sifat eksponen dan penerapan sifat eksponen dalam menyelesaikan soal persamaan eksponen.
Jadi kunci utama untuk bisa mengerjakan soal eksponen di kelas 10 SMA adalah dengan memahami dengan kuat mulai dari definisi eksponen dan sifat - sifat eksponennya.
Karena jika kalian tidak paham ataupun hafal dengan sifat - sifat eksponen kedepan kalian akan banyak mengalami kesulitan dalam memecahkan soal - soal eksponen yang ada di kelas 10 SMA.
Beberapa contoh soal eksponen kelas 10 SMA yang akan kita bahas kali ini akan bermanfaat juga sebagai bekal belajar kalian nanti di kelas 12.
Karena dengan penguasaan materi dasar - dasar eksponen yang kuat di kelas 10 akan mempermudah kalian untuk belajar mempersiapkan diri mengikuti tes masuk PTN baik UTBK-SBMPTN (SNBT) maupun ujian mandiri lainnya.
Seperti kalian ketahui, materi eksponen yang ada di kelas 10 merupakan salah satu bagian materi yang hampir tidak pernah absen dari materi yang dikeluarkan pada soal - soal UTBK maupun ujian mandiri kampus.
Pada kesempatan kali ini karena contoh soal eksponen yang akan kita bahas adalah materi eksponen kelas 10 maka kita sengaja pilihkan beberapa soal yang bertipe soal ulangan harian eksponen, penilaian tengah semester dan akhir semester eksponen maupun soal - soal yang pernah dikeluarkan pada ujian sekolah tentang bab eksponen.
Biar lebih jalas dan mudah memahami materi eksponen, yuk kita ulang kembali belajarnya mulai dari hal yang paling dasar yaitu tentang definisi dari eksponen itu sendiri.
Keterangan :
Cara mudah menyelesaikan persamaan eksponen ingat tiga langkah pentih berikut :
Sebenarnya materi eksponen yang ada di kelas 10 pembahasannya tidak jauh berbeda dengan materi eksponen yang sudah kalian terima saat di kelas 9 SMP.
Pembahasan materi eksponen kelas 10 masih berkisar pada kaidah dasar - dasar dari eksponen itu sendiri.
Sehingga beberapa contoh soal yang ada pada materi eksponen kelas 10 SMA masih mirip - mirip dengan yang ada pada materi eksponen saat kelas 9 SMP.
Dengan adanya perubahan - perubahan kurikulum yang ada, materi eksponen di kelas 10 SMA justru masuk dalam materi yang tidak banyak mengalami perubahan.
Beberapa hal yang dibahas di materi dan contoh soal eksponen kelas 10 SMA antara lain : Definisi eksponen, sifat - sifat eksponen dan penerapan sifat eksponen dalam menyelesaikan soal persamaan eksponen.
Jadi kunci utama untuk bisa mengerjakan soal eksponen di kelas 10 SMA adalah dengan memahami dengan kuat mulai dari definisi eksponen dan sifat - sifat eksponennya.
Karena jika kalian tidak paham ataupun hafal dengan sifat - sifat eksponen kedepan kalian akan banyak mengalami kesulitan dalam memecahkan soal - soal eksponen yang ada di kelas 10 SMA.
Beberapa contoh soal eksponen kelas 10 SMA yang akan kita bahas kali ini akan bermanfaat juga sebagai bekal belajar kalian nanti di kelas 12.
Karena dengan penguasaan materi dasar - dasar eksponen yang kuat di kelas 10 akan mempermudah kalian untuk belajar mempersiapkan diri mengikuti tes masuk PTN baik UTBK-SBMPTN (SNBT) maupun ujian mandiri lainnya.
Seperti kalian ketahui, materi eksponen yang ada di kelas 10 merupakan salah satu bagian materi yang hampir tidak pernah absen dari materi yang dikeluarkan pada soal - soal UTBK maupun ujian mandiri kampus.
Pada kesempatan kali ini karena contoh soal eksponen yang akan kita bahas adalah materi eksponen kelas 10 maka kita sengaja pilihkan beberapa soal yang bertipe soal ulangan harian eksponen, penilaian tengah semester dan akhir semester eksponen maupun soal - soal yang pernah dikeluarkan pada ujian sekolah tentang bab eksponen.
Biar lebih jalas dan mudah memahami materi eksponen, yuk kita ulang kembali belajarnya mulai dari hal yang paling dasar yaitu tentang definisi dari eksponen itu sendiri.
A. Definisi Eksponen
Sebuah bilangan eksponen (pangkat) mempunyai definisi atau aturan dasar sebagai berikut :
$a^{n}=\underbrace{a \ \times \ a \ \times \ a \ \times \ \cdots \ \times \ a}_{\text{n faktor}}$
Keterangan :
- $a$ disebut dengan bilangan pokok atau basis.
- $n$ disebut dengan pangkat atau eksponen.
Artinya adalah jika ada suatu bilangan kita pangkatkan dengan bilangan $n$ maka sama aja dengan mengalikan bilangan tersebut dengan dirinya sendiri sebanyak $n$ kali atau dalam matematika yang sering kita sebut dengan istilah faktor.
Lebih mudahnya seperti ini,
$ \begin{align} 2^{6}&=2 \ \times \ 2 \ \times \ 2 \ \times \ 2 \ \times \ 2 \ \times \ 2 \\ &= 64 \end{align} $
Hal yang sama juga akan berlaku untuk bilangan pecahan(rasional) dan desimal.
$ \begin{align} \left( \dfrac{2}{3} \right)^{3}&=\left( \dfrac{2}{3} \right) \ \times \ \left( \dfrac{2}{3} \right) \ \times \ \left( \dfrac{2}{3} \right) \\ &= \dfrac{8}{27} \end{align} $
$ \begin{align} \left( 1,2 \right)^{4}&=\left( 1,2 \right) \ \times \ \left( 1,2 \right) \ \times \ \left( 1,2 \right) \ \times \ \left( 1,2 \right) \\ &= 2,0736 \end{align} $
Lebih mudahnya seperti ini,
$ \begin{align} 2^{6}&=2 \ \times \ 2 \ \times \ 2 \ \times \ 2 \ \times \ 2 \ \times \ 2 \\ &= 64 \end{align} $
Hal yang sama juga akan berlaku untuk bilangan pecahan(rasional) dan desimal.
$ \begin{align} \left( \dfrac{2}{3} \right)^{3}&=\left( \dfrac{2}{3} \right) \ \times \ \left( \dfrac{2}{3} \right) \ \times \ \left( \dfrac{2}{3} \right) \\ &= \dfrac{8}{27} \end{align} $
$ \begin{align} \left( 1,2 \right)^{4}&=\left( 1,2 \right) \ \times \ \left( 1,2 \right) \ \times \ \left( 1,2 \right) \ \times \ \left( 1,2 \right) \\ &= 2,0736 \end{align} $
B. Sifat - Sifat Eksponen
Beberapa sifat eksponen di bawah ini wajib kalian tahu dan pahami penggunaannya, antara lain :- $a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$
- $\dfrac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$
- $(a^{m})^{n}=a^{mn}$
- $\left( ab \right)^{m}=a^{m} \times b^{m}$
- $\left( \dfrac{a}{b} \right)^{n}=\dfrac{a^{n}}{b^{m}}$
- $a^{0}=1$
- $a^{-m}=\dfrac{1}{a^{m}}$
- $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{m}$
C. Persamaan Eksponen
Bentuk umum dari suatu persamaan eksponen adalah :
Jika $a^{f(x)}=a^{g(x)}$ maka $f(x)=g(x)$
Cara mudah menyelesaikan persamaan eksponen ingat tiga langkah pentih berikut :
- Samakan basis atau bilangan pokok antara ruas kiri dan kanan.
- Jika bilangan pokok kedua ruas sudah sama maka eksponen atau bagian pangkat kedua ruas akan bernilai sama.
- Sederhanakan kedua ruas dan dapatkan penyelesaiannya.
D. Contoh - Contoh Soal Eksponen Kelas 10 SMA
Beberapa contoh soal eksponen yang akan kita bahas di bawah adalah contoh soal yang bertipe soal ulangan harian eksponen kelas 10, penilaian tengah semester dan akhir semester eksponen maupun soal - soal yang pernah dikeluarkan pada ujian sekolah tentang bab eksponen.
Contoh 1. Soal Eksponen Kelas 10 SMA
Hasil sederhana dari $\left( \dfrac{3a^{2}bc^{5}}{27a^{5}b^{3}} \right)^{3}=\cdots$
Hasil sederhana dari $\left( \dfrac{3a^{2}bc^{5}}{27a^{5}b^{3}} \right)^{3}=\cdots$
$
\begin{align}
\left( \dfrac{3a^{2}bc^{5}}{27a^{5}b^{3}} \right)^{3} &= \left( 3^{1-3} a^{2-5} b^{1-3} c^{5} \right)^{3} \\
&= \left( 3^{-2} a^{-3} b^{-2} c^{5} \right)^{3} \\
&= 3^{-6} a^{-9} b^{-6} c^{15} \\
&= \dfrac{c^{15}}{(3b)^{6}a^{9}}
\end{align}
$
Contoh 2. Soal Eksponen Kelas 10 SMA
Hasil sederhana dari $2^{-1}+3^{-2}=\cdots$
Hasil sederhana dari $2^{-1}+3^{-2}=\cdots$
$
\begin{align}
2^{-1}+3^{-2} &= \dfrac{1}{2^{1}}+\dfrac{1}{3^{2}} \\
&= \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{9} \\
&= \dfrac{9+2}{18} \\
&= \dfrac{11}{18}
\end{align}
$
Contoh 3. Soal Eksponen Kelas 10 SMA
Nilai $x$ yang merupakan penyelesaian dari $\left[ \dfrac{5}{5^{x-3}}\right]^{2}=\sqrt[3]{\dfrac{1}{125}}$ adalah...
Nilai $x$ yang merupakan penyelesaian dari $\left[ \dfrac{5}{5^{x-3}}\right]^{2}=\sqrt[3]{\dfrac{1}{125}}$ adalah...
$
\begin{align}
\left[ \dfrac{5}{5^{x-3}}\right]^{2} &= \sqrt[3]{\dfrac{1}{125}} \\
\left[ 5^{1-(x-3)} \right]^{2} &= \left[ \dfrac{1}{5^{3}} \right]^{\frac{1}{3}} \\
\left[ 5^{4-x} \right]^{2} &= \left[ 5^{-3}\right]^{\frac{1}{3}} \\
5^{8-2x} &= 5^{-1} \\ \\
\to 8-2x &= -1 \\
-2x &= -9 \\
\therefore \ x &= \dfrac{9}{2}
\end{align}
$
Contoh 4. Soal Eksponen Kelas 10 SMA
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $\sqrt[3]{5^{4x^{2}-x}}=1$ adalah...
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $\sqrt[3]{5^{4x^{2}-x}}=1$ adalah...
$
\begin{align}
\sqrt[3]{5^{4x^{2}-x}} &= 1 \\
\left[ 5^{4x^{2}-x} \right]^{\frac{1}{3}} &= 5^{0} \\
5^{\frac{4x^{2}-x}{3}} &= 5^{0} \\ \\
\to \dfrac{4x^{2}-x}{3} &= 0 \\
4x^{2}-x &= 0 \\
x(4-x) &= 0 \\
\therefore \ x=0 \ \vee \ x &= 4
\end{align}
$
Contoh 5. Soal Eksponen Kelas 10 SMA
Hasil penyelesaian dari persamaan $2^{x-5}=0,25$ adalah...
Hasil penyelesaian dari persamaan $2^{x-5}=0,25$ adalah...
$
\begin{align}
2^{x-5} &=0,25 \\
2^{x-5} &= \dfrac{1}{4} \\
2^{x-5} &= \dfrac{1}{2^{2}} \\
2^{x-5} &= 2^{-2} \\ \\
\to x-5 &= -2 \\
\therefore \ x &= 3
\end{align}
$
Contoh 6. Soal Eksponen Kelas 10 SMA
Nilai $x$ hasil penyelesaian dari persamaan $5^{3x+2}=\dfrac{1}{25}$ adalah...
Nilai $x$ hasil penyelesaian dari persamaan $5^{3x+2}=\dfrac{1}{25}$ adalah...
$
\begin{align}
5^{3x+2} &=\dfrac{1}{25} \\
5^{3x+2} &=\dfrac{1}{5^{2}} \\
5^{3x+2} &=5^{-2} \\ \\
\to 3x+2 &= -2 \\
3x &= -4 \\
\therefore \ x &= -\dfrac{4}{3}
\end{align}
$
Contoh 7. Soal Eksponen Kelas 10 SMA
Nilai $x$ hasil penyelesaian dari persamaan eksponen $2^{2x}-2^{x+3}+16=0$ adalah...
Nilai $x$ hasil penyelesaian dari persamaan eksponen $2^{2x}-2^{x+3}+16=0$ adalah...
$
\begin{align}
2^{2x}-2^{x+3}+16 &= 0 \\
(2^{x})^{2}-(2^{x}) \cdot 2^{3}+16 &= 0 \\ \\
\text{Misal : } \color{red}{2^{x}=a} \\
a^{2}-8a+16 &= 0 \\
(a-4)^{2} &= 0 \\
a &= 4 \\ \\
\to 2^{x} &= 4 \\
2^{x} &= 2^{2} \\
\therefore x &= 2
\end{align}
$
Contoh 8. Soal Eksponen Kelas 10 SMA
Hasil penyelesaian dari persamaan eksponen $7^{x^{2}-2x-3}=1$ adalah...
Hasil penyelesaian dari persamaan eksponen $7^{x^{2}-2x-3}=1$ adalah...
$
\begin{align}
7^{x^{2}-2x-3} &= 1 \\
7^{x^{2}-2x-3} &= 7^{0} \\ \\
\to x^{2}-2x-3 &= 0 \\
(x-3)(x+1)&= 0 \\
\therefore \ x=3 \ \vee \ x &= -1
\end{align}
$
Contoh 9. Soal Eksponen Kelas 10 SMA
Hasil sederhana dari penyelesaian persamaan eksponen $\sqrt[3]{8^{x-3}}=\dfrac{1}{16}$ adalah...
Hasil sederhana dari penyelesaian persamaan eksponen $\sqrt[3]{8^{x-3}}=\dfrac{1}{16}$ adalah...
$
\begin{align}
\sqrt[3]{8^{x-3}} &= \dfrac{1}{16} \\
\left[ \left(2^{3} \right)^{x-3} \right]^{\frac{1}{3}} &= \dfrac{1}{2^{4}} \\ \\
2^{\frac{3(x-3)}{3}} &= 2^{-4} \\ \\
\to x-3 &= -4 \\
\therefore \ x &= -1
\end{align}
$
Contoh 10. Soal Eksponen Kelas 10 SMA
Nilai $x$ hasil dari penyelesaian persamaan eksponen $2^{x^{2}-4}=3^{x^{2}-4}$ adalah...
Nilai $x$ hasil dari penyelesaian persamaan eksponen $2^{x^{2}-4}=3^{x^{2}-4}$ adalah...
$
\begin{align}
2^{x^{2}-4} = 3^{x^{2}-4} \\ \\
x^{2}-4 &= 0 \\
(x-2)(x+2) &= 0 \\
\therefore \ x = 2 \ \vee \ x &= -2
\end{align}
$
Contoh 11. Soal Eksponen Kelas 10 SMA
Nilai $x$ hasil dari penyelesaian persamaan eksponen $5^{x+2}+5^{2x+2}-50=0$ adalah...
Nilai $x$ hasil dari penyelesaian persamaan eksponen $5^{x+2}+5^{2x+2}-50=0$ adalah...
$
\begin{align}
5^{x+2}+5^{2x+2}-50 &= 0 \\
(5^{x}) \ \cdot \ 5^{2}+ (5^{x})^{2} \ \cdot \ 5^{2}-50 &= 0 \\ \\
\text{Misal : } \color{red}{5^{x}=a} \\ \\
25a^{2}+25a-50 &= 0 \ \text{| :25} \\
a^{2}+a-2 &=0 \\
(a+2)(a-1) &= 0 \\
\therefore \ a = -2 \ \vee \ a &= 1
\end{align}
$
Contoh 12. Soal Eksponen Kelas 10 SMA
Hasil penyelesaian persamaan eksponen $\sqrt{8^{x-1}}=2 \sqrt[3]{\dfrac{1}{4}}$ adalah...
Hasil penyelesaian persamaan eksponen $\sqrt{8^{x-1}}=2 \sqrt[3]{\dfrac{1}{4}}$ adalah...
$
\begin{align}
\left[ \left(2^{3}\right)^{x-1} \right]^{\frac{1}{2}} &= 2 \ \left[ 2^{-2} \right]^{\frac{1}{3}} \\ \\
\color{blue}{\text{Kedua ruas pangkatkan 6}} \\
\left[ \left[ \left(2^{3}\right)^{x-1} \right]^{\frac{1}{2}} \right]^{\color{red}{6}} &= 2^{\color{red}{6}} \ \left[ \left[ 2^{-2} \right]^{\frac{1}{3}} \right]^{\color{red}{6}} \\
\left[ 2^{3x-3} \right]^{3} &= 2^{6} \left[ 2^{-2} \right]^{2} \\
2^{9x-9} &= 2^{6+(-4)} \\ \\
\to 9x-9 &= 2 \\
9x &= 11 \\
\therefore \ x &= \dfrac{11}{9}
\end{align}
$
Contoh 13. Soal Eksponen Kelas 10 SMA
Jika $a$ dan $a \gt 0$ merupakan hasil dari penyelesaian persamaan eksponen $\sqrt{8^{x^{2}-4x+3}} = \left( \dfrac{1}{32} \right)^{x-1}$ maka nilai dari $2a+3$ adalah...
Jika $a$ dan $a \gt 0$ merupakan hasil dari penyelesaian persamaan eksponen $\sqrt{8^{x^{2}-4x+3}} = \left( \dfrac{1}{32} \right)^{x-1}$ maka nilai dari $2a+3$ adalah...
$
\begin{align}
\sqrt{8^{x^{2}-4x+3}} &= \left( \dfrac{1}{32} \right)^{x-1} \\
\left[ (2^{3})^{x^{2}-4x+3} \right]^{\frac{1}{2}} &= \left[ 2^{-5} \right]^{x-1} \\
2^{\frac{3x^{2}-12x+9}{2}} &= 2^{-5x-5} \\ \\
\to \dfrac{3x^{2}-12x+9}{2} &= -5x-5 \\
3x^{2}-12x+9 &= 10-10x \\ \\
3x^{2}-2x-1 &= 0 \\
(3x+1)(x-1) &= 0 \\
x=-\dfrac{1}{3} \ \vee \ x &= 1
\end{align}
$
Karena nilai $a$ harus positif $(a \gt 0)$, nilai $x=-\dfrac{1}{3}$ tidak memenuhi.
Dengan demikian $a=1$ sehingga $2a+3$ akan bernilai $5$.
Karena nilai $a$ harus positif $(a \gt 0)$, nilai $x=-\dfrac{1}{3}$ tidak memenuhi.
Dengan demikian $a=1$ sehingga $2a+3$ akan bernilai $5$.
Contoh 14. Soal Eksponen Kelas 10 SMA
Hasil dari penyelesaian persamaan eksponen $2^{2x+1}-2^{x}-6=0$ adalah...
Hasil dari penyelesaian persamaan eksponen $2^{2x+1}-2^{x}-6=0$ adalah...
$
\begin{align}
2^{2x+1}-2^{x}-6 &= 0 \\
(2^{x})^{2} \ \cdot \ 2^{1}-(2^{x})-6 &=0 \\ \\
\text{Misal : } \color{red}{2^{x}=p} \\ \\
2p^{2}-p-6 &= 0 \\
(2p+3)(p-2) &= 0 \\
\therefore \ p = -\dfrac{3}{2} \ \vee \ p &= 2
\end{align}
$
Contoh 15. Soal Eksponen Kelas 10 SMA
Hasil dari penyelesaian persamaan eksponen $25^{x+2}=(0,2)^{1-x}$ adalah...
Hasil dari penyelesaian persamaan eksponen $25^{x+2}=(0,2)^{1-x}$ adalah...
$
\begin{align}
25^{x+2} &= \left( \dfrac{1}{5} \right)^{1-x} \\
\left( 5^{2} \right)^{x+2} &= \left( 5^{-1} \right)^{1-x} \\
5^{2x+4} &= 5^{x-1} \\ \\
\to 2x+4 &= x-1 \\
\therefore \ x &= -5
\end{align}
$
Contoh 16. Soal Eksponen Kelas 10 SMA
Hasil dari penyelesaian persamaan eksponen $9^{x^{2}+x}=27^{x^{2}-1}$ adalah...
Hasil dari penyelesaian persamaan eksponen $9^{x^{2}+x}=27^{x^{2}-1}$ adalah...
$
\begin{align}
9^{x^{2}+x} &= 27^{x^{2}-1} \\
(3^{2})^{x^{2}+x} &= (3^{3})^{x^{2}-1} \\
3^{2x^{2}+2x} &= 3^{3x^{2}-3} \\ \\
\to 2x^{2}+2x &= 3x^{2}-3 \\
x^{2}-2x-3 &=0 \\
(x-3)(x+1) &= 0 \\
\therefore \ x=3 \ \vee \ x &= -1
\end{align}
$
Contoh 17. Soal Eksponen Kelas 10 SMA
Hasil dari penyelesaian persamaan eksponen $6 \ (3^{x})+3^{x+1}=81$ adalah...
Hasil dari penyelesaian persamaan eksponen $6 \ (3^{x})+3^{x+1}=81$ adalah...
$
\begin{align}
6 \ (3^{x})+3^{x+1} &= 81 \\
6 \ (3^{x})+3^{x} \ \cdot \ 3 &= 81 \\ \\
\text{Misal : } \ \color{red}{3^{x}=m} \\
6m+3m &= 81 \\
9m &= 81 \\
m &= 9 \\ \\
\to 3^{x} &= 9 \\
\therefore \ x &= 2
\end{align}
$
Contoh 18. Soal Eksponen Kelas 10 SMA
Penyelesaian persamaan eksponen $3^{x+2} = 9^{x-2}$ adalah...
Penyelesaian persamaan eksponen $3^{x+2} = 9^{x-2}$ adalah...
$
\begin{align}
3^{x+2} &= 9^{x-2} \\
3^{x+2} &= (3^{2})^{x-2} \\
3^{x+2} &= 3^{2x-4} \\ \\
\to x+2 &= 2x-4 \\
\therefore \ x &= 6
\end{align}
$
Contoh 19. Soal Eksponen Kelas 10 SMA
Penyelesaian paling sederhana dari bentuk pecahan eksponen $\dfrac{24a^{-7}b^{-2}c}{6a^{-2}b^{-3}c^{-6}}$ adalah...
Penyelesaian paling sederhana dari bentuk pecahan eksponen $\dfrac{24a^{-7}b^{-2}c}{6a^{-2}b^{-3}c^{-6}}$ adalah...
$
\begin{align}
& \dfrac{24a^{-7}b^{-2}c}{6a^{-2}b^{-3}c^{-6}} \\
&= 4 \ a^{-7+2} \ b^{-2+3} \ c^{1+6} \\
&= 4 \ a^{-5} \ b^{1} \ c^{7} \\
&= \dfrac{4bc^{7}}{a^{5}}
\end{align}
$
Contoh 20. Soal Eksponen Kelas 10 SMA
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan eksponen $2^{4x-1}=128$ adalah...
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan eksponen $2^{4x-1}=128$ adalah...
$
\begin{align}
2^{4x-1} &= 128 \\
2^{4x-1} &= 2^{7} \\ \\
\to 4x-1 &= 7 \\
4x &= 8 \\
\therefore \ x &= 2
\end{align}
$
Contoh 21. Soal Eksponen Kelas 10 SMA
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan eksponen $3 = 27^{1-x}$ adalah...
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan eksponen $3 = 27^{1-x}$ adalah...
$
\begin{align}
3 &= 27^{1-x} \\
3^{1} &= \left( 3^{3} \right)^{1-x} \\
3^{1} &= 3^{3-3x} \\ \\
\to 1 &= 3-3x \\
-2 &= -3x \\
\therefore \ x &= \dfrac{2}{3}
\end{align}
$
Contoh 22. Soal Eksponen Kelas 10 SMA
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan eksponen $2^{2(x-6)}= \dfrac{1}{2^{5}} \left( 8 \right)^{\frac{1}{2}}$ adalah...
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan eksponen $2^{2(x-6)}= \dfrac{1}{2^{5}} \left( 8 \right)^{\frac{1}{2}}$ adalah...
$
\begin{align}
2^{2(x-6)} &= \dfrac{1}{2^{5}} \left( 8 \right)^{\frac{1}{2}} \\
2^{2(x-6)} &= \dfrac{1}{2^{5}} \left( 2^{3} \right)^{\frac{1}{2}} \\
2^{2x-12} &= 2^{-5} \ \cdot \ 2^{\frac{3}{2}} \\
2^{2x-12} &= 2^{-5+\frac{3}{2}} \\
2^{2x-12} &= 2^{-\frac{7}{2}} \\ \\
\to 2x-12 &= -\frac{7}{2} \\
2x &= -\dfrac{7}{2}+12 \\
2x &= \dfrac{17}{2} \\
\therefore \ x &= \dfrac{17}{4}
\end{align}
$
Contoh 23. Soal Eksponen Kelas 10 SMA
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan eksponen $2^{x-4}=3^{2x-1}$ adalah...
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan eksponen $2^{x-4}=3^{2x-1}$ adalah...
$
\begin{align}
2^{x-4} &= 3^{2x-1} \\
\dfrac{2^{x}}{2^{4}} &= \dfrac{ \left( 3^{2} \right)^{x}}{3} \\
\dfrac{2^{x}}{2^{4}} &= \dfrac{ \left( 9 \right)^{x}}{3} \\ \\
\dfrac{2^{x}}{9^{x}} &= \dfrac{16}{3} \\ \\
\left( \dfrac{2}{9} \right)^{x} &= \dfrac{16}{3} \\ \\
\therefore \ x &= {}^{\frac{2}{9}}\!\log \left( \dfrac{16}{3} \right)
\end{align}
$
Contoh 24. Soal Eksponen Kelas 10 SMA
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan eksponen $5^{x+6}=3^{3x+6}$ adalah...
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan eksponen $5^{x+6}=3^{3x+6}$ adalah...
$
\begin{align}
5^{x+6} &= 3^{3x+6} \\
5^{x} \ \cdot \ 5^{6} &= (3^{3})^{x} \ \cdot \ 3^{6} \\
\dfrac{5^{x}}{27^{x}} &= \dfrac{3^{6}}{5^{6}} \\ \\
\left( \dfrac{5}{27} \right)^{x} &= \left( \dfrac{3}{5} \right)^{6} \\ \\
x &= {}^{\frac{5}{27}}\!\log \left( \dfrac{3}{5} \right)^{6} \\ \\
\therefore \ x &= 6 \ {}^{\frac{5}{27}}\!\log \left( \dfrac{3}{5} \right)
\end{align}
$
Contoh 25. Soal Eksponen Kelas 10 SMA
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan eksponen $\left( \dfrac{1}{4} \right)^{x-1}=\sqrt[3]{2^{3x+1}}$ adalah...
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan eksponen $\left( \dfrac{1}{4} \right)^{x-1}=\sqrt[3]{2^{3x+1}}$ adalah...
$
\begin{align}
\left( \dfrac{1}{4} \right)^{x-1} &= \sqrt[3]{2^{3x+1}} \\
\left( 2^{-2} \right)^{x-1} &= 2^{\frac{3x+1}{3}} \\
2^{-2x+2} &= 2^{\frac{3x+1}{3}} \\ \\
\to -2x+2 &= \dfrac{3x+1}{3} \\
-6x+6 &= 3x+1 \\
-9x &= -5 \\
\therefore \ x &= \dfrac{5}{9}
\end{align}
$
Contoh 26. Soal Eksponen Kelas 10 SMA
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan eksponen $2^{x+1} + 2^{x-1} = 20$ adalah...
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan eksponen $2^{x+1} + 2^{x-1} = 20$ adalah...
$
\begin{align}
2^{x+1} + 2^{x-1} &= 20 \\
2 \ \cdot \ 2^{x} + \dfrac{2^{x}}{2} &= 20 \\ \\
\text{Misal : } \color{red}{2^{x}=a} \\
2a+\dfrac{1}{2}a &= 20 \\
\dfrac{5}{2}a &= 20 \\
a &= 8 \\ \\
2^{x} &= 8 \\
\therefore \ x &= 3
\end{align}
$
Contoh 27. Soal Eksponen Kelas 10 SMA
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan eksponen $2^{x+1} = (16)^{2}$ adalah...
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan eksponen $2^{x+1} = (16)^{2}$ adalah...
$
\begin{align}
2^{x+1} &= (16)^{2}\\
2^{x+1} &= \left( 2^{4} \right)^{2} \\
2^{x+1} &= 2^{8} \\ \\
\to x+1 &= 8 \\
\therefore \ x &= 7
\end{align}
$
Contoh 28. Soal Eksponen Kelas 10 SMA
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan eksponen $4^{x+3} = \sqrt{8^{x+5}}$ adalah...
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan eksponen $4^{x+3} = \sqrt{8^{x+5}}$ adalah...
$
\begin{align}
4^{x+3} &= \sqrt{8^{x+5}} \\
\left( 2^{2} \right)^{x+3} &= \left( \left(2^{3} \right)^{x+5} \right)^{\frac{1}{2}} \\
2^{2x+6} &= 2^{\frac{3x+15}{2}} \\ \\
\to 2x+6 &= \dfrac{3x+15}{2} \\
4x+12 &= 3x+15 \\
\therefore \ x &= 3
\end{align}
$
Contoh 29. Soal Eksponen Kelas 10 SMA
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan eksponen $(8x+2)^{3x+4} = (6x-3)^{3x+4}$ adalah...
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan eksponen $(8x+2)^{3x+4} = (6x-3)^{3x+4}$ adalah...
$
\begin{align}
(1) \ 3x+4 &= 0 \\
x &= -\dfrac{4}{3}
\end{align}
$
Dengan syarat $x \ne -\dfrac{1}{4}$ dan $x \ne \dfrac{1}{2}$.
$ \begin{align} (2) \ 8x+2 &= 6x-3 \\ 2x &= -5 \\ x &= -\dfrac{5}{2} \end{align} $
Jadi nilai - nilai $x$ yang memenuhi adalah $-\dfrac{4}{3}$ dan $-\dfrac{5}{2}$.
Dengan syarat $x \ne -\dfrac{1}{4}$ dan $x \ne \dfrac{1}{2}$.
$ \begin{align} (2) \ 8x+2 &= 6x-3 \\ 2x &= -5 \\ x &= -\dfrac{5}{2} \end{align} $
Jadi nilai - nilai $x$ yang memenuhi adalah $-\dfrac{4}{3}$ dan $-\dfrac{5}{2}$.
Contoh 30. Soal Eksponen Kelas 10 SMA
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan eksponen $3^{2x}-4 \ \cdot \ 3^{x} +3 = 0$ adalah...
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan eksponen $3^{2x}-4 \ \cdot \ 3^{x} +3 = 0$ adalah...
$
\begin{align}
3^{2x}-4 \ \cdot \ 3^{x} +3 &= 0 \\
\left(3^{x} \right)^{2}-4 \left( 3^{x} \right) +3 &= 0 \\ \\
\text{Misal : } \color{red}{3^{x}=m} \\
m^{2}-4m+3 &= 0 \\
(m-1)(m-3) &= 0 \\
m=1 \ \vee \ m&=3 \\ \\
(1) \ 3^{x} &= 1 \\
x &= 0 \\ \\
(2) \ 3^{x} &= 3 \\
x &= 1
\end{align}
$
Jadi nilai - nilai $x$ yang memenuhi adalah $0$ dan $1$.
Jadi nilai - nilai $x$ yang memenuhi adalah $0$ dan $1$.
Contoh 31. Soal Eksponen Kelas 10 SMA
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan eksponen $(4x-13)^{2x-1} = (4x-13)^{x+2}$ adalah...
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan eksponen $(4x-13)^{2x-1} = (4x-13)^{x+2}$ adalah...
$
\begin{align}
(1) \ 2x-1 &= x+2 \\
x &= 3
\end{align}
$
$ \begin{align} (2) \ 4x-13 &= 1 \\ 4x &= 14 \\ x &= \dfrac{7}{2} \end{align} $
$ \begin{align} (3) \ 4x-13 &= -1 \\ 4x &= 12 \\ x &= 3 \end{align} $
Syarat : Untuk $x=3$ maka
$2x-1=2(3)-1=5$
$x+2=3+2=5$
Syarat terpenuhi karena keduanya sama - sama ganjil.
$ \begin{align} (4) \ 4x-13 &= 0 \\ 4x &= 13 \\ x &= \dfrac{13}{4} \end{align} $
Syarat : Untuk $x=\dfrac{13}{4}$ maka
$2x-1=2 \left(\dfrac{13}{4} \right)-1=\dfrac{22}{4}$
$x+2=\dfrac{13}{4}+2=\dfrac{21}{4}$
Syarat terpenuhi karena keduanya sama - sama positif.
Jadi nilai - nilai $x$ yang memenuhi adalah $\bigg \{ 3, \dfrac{7}{2}, \dfrac{13}{4} \bigg \}$.
$ \begin{align} (2) \ 4x-13 &= 1 \\ 4x &= 14 \\ x &= \dfrac{7}{2} \end{align} $
$ \begin{align} (3) \ 4x-13 &= -1 \\ 4x &= 12 \\ x &= 3 \end{align} $
Syarat : Untuk $x=3$ maka
$2x-1=2(3)-1=5$
$x+2=3+2=5$
Syarat terpenuhi karena keduanya sama - sama ganjil.
$ \begin{align} (4) \ 4x-13 &= 0 \\ 4x &= 13 \\ x &= \dfrac{13}{4} \end{align} $
Syarat : Untuk $x=\dfrac{13}{4}$ maka
$2x-1=2 \left(\dfrac{13}{4} \right)-1=\dfrac{22}{4}$
$x+2=\dfrac{13}{4}+2=\dfrac{21}{4}$
Syarat terpenuhi karena keduanya sama - sama positif.
Jadi nilai - nilai $x$ yang memenuhi adalah $\bigg \{ 3, \dfrac{7}{2}, \dfrac{13}{4} \bigg \}$.
Penutup
Nah adik - adik sahabat kreatif, itulah 30+ Contoh Soal Eksponen Kelas 10 Lengkap Pembahasan.
Baca juga topik - topik matematika lainnya yang menarik sesuai dengan satuan topik yang kalian pelajari sekolah hanya di kreatifmatematika.com
Jangan lupa untuk share ke sahabat atau teman - teman jika artikel ini bermanfaat.
Selamat Belajar !
