30+ Kumpulan Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika SD
Ini adalah kumpulan 30 lebih soal dan pembahasan olimipiade matematika tingkat SD yang pernah dikeluarkan baik pada OSN/OSK skala nasional atau pun soal - soal olimpiade berskala internasional.
Jadi, banyak digit dari $8^{28} \ \text{x} \ 5^{80}$ adalah 82 digit.
Jika $FPB(a,b)=16$ dan $KPK(a,b)=120$ maka nilai dari $\left( a \ \text{x} \ b \right)^{3}$ adalah...
(1) $1534$
Rata - rata dari $m$ dan $n$ adalah...
dan memenuhi persamaan $XXXX+YYYY+ZZZZ=YXXXZ$
Berapakah nilai dari $X+Y+Z$?
Soal dan pembahasan olimpiade matematika tingkat SD ini kakak buat sesederhana mungkin dengan harapan mudah dan cepat untuk kamu pahami ya.
Untuk mengerjakan atau memahami soal dan pembahasan olimpiade matematika tingkat SD ini tentu saja kamu harus belajar beberapa konsep teori yang mungkin bahkan belum dipelajari di sekolah.
Ngga ada salahnya juga jika kamu sambil belajar soal dan pembahasan olimpiade matematika tingkat SD ini sambil buka - buka buku kumpulan rumus yang kamu punya.
Oke tanpa berlama - lama lagi yuk kita bahas Soal dan pembahasan olimpiade matematika tingkat SD nya.
Soal 1.
Tentukan banyak digit dari $8^{28} \ \text{x} \ 5^{80}$ !
$
\begin{align}
8^{28} \ \text{x} \ 5^{80} &= \left( 2^{3} \right)^{28} \ \text{x} \ 5^{80} \\
&= 2^{84} \ \text{x} \ 5^{80} \\
&= 2^{4} \ \text{x} 2^{80} \ \text{x} \ 5^{80} \\
&= 2^{4} \ \text{x} \ \left( 2 \ \text{x} \ 5 \right)^{80} \\
&= 2^{4} \ \text{x} \ 10^{80} \\
&= 16 \underbrace{00.000.000. \ \dots \ 000}_{\text{sebanyak 80}}
\end{align}
$
Jadi, banyak digit dari $8^{28} \ \text{x} \ 5^{80}$ adalah 82 digit.
Soal 2.
Jika $\dfrac{1}{3}$ dari $9^{120}$ adalah $3^{N}$ maka nilai $N$ adalah...
$
\begin{align}
3^{N} &= \dfrac{1}{3} \ \text{x} \ 9^{120} \\
3^{N} &= \dfrac{1}{3} \ \text{x} \ \left( 3^{2} \right)^{120} \\
3^{N} &= \dfrac{1}{3} \ \text{x} \ 3^{240} \\
3^{N} &= 3^{239} \to N=329 \\
\end{align}
$
Jadi nilai $N$ yang tepat adalah 329.
Jadi nilai $N$ yang tepat adalah 329.
Soal 3.
Misalkan $a$ dan $b$ dua bilangan asli.Jika $FPB(a,b)=16$ dan $KPK(a,b)=120$ maka nilai dari $\left( a \ \text{x} \ b \right)^{3}$ adalah...
Untuk menjawab soal di atas ada satu sifat tentang $KPK$ dan $FPB$ yang wajib kamu ingat, yaitu :
$a \ \text{x} \ b = FPB(a,b) \ \text{x} \ KPK(a,b)$
$ \begin{align} a \ \text{x} \ b &= FPB(a,b) \ \text{x} \ KPK(a,b) \\ &= 16 \ \text{x} \ 120 \\ &= 1920 \end{align} $
Jadi, $\left( a \ \text{x} \ b \right)^{3} = (1920)^{3}$.
$a \ \text{x} \ b = FPB(a,b) \ \text{x} \ KPK(a,b)$
$ \begin{align} a \ \text{x} \ b &= FPB(a,b) \ \text{x} \ KPK(a,b) \\ &= 16 \ \text{x} \ 120 \\ &= 1920 \end{align} $
Jadi, $\left( a \ \text{x} \ b \right)^{3} = (1920)^{3}$.
Soal 4.
Berat Ariel ditambah berat Bintang adalah $80$ kg. Berat Ariel ditambah berat Corrin adalah $70$ kg. Berat Bintang ditambah berat Corrin adalah $84$ kg. Jika mereka bertiga naik pada sebuah alat penimbangan secara bersama - sama maka nilai berat yang ditunjukkan alat tersebut adalah...
Misal :
$A \to$ berat Ariel.
$B \to$ berat Bintang.
$C \to$ berat Corrin.
Dari soal di atas kita akan dapatkan,
$ \begin{array}{cc} A+B = 80 & \\ A+C = 70 & \\ B+C = 84 & (+) \\ \hline 2A+2B+2C = 234 \\ \therefore A+B+C=117 \end{array} $
Jadi, jumlah berat Ariel, Bintang dan Corrin adalah $117$ kg.
$A \to$ berat Ariel.
$B \to$ berat Bintang.
$C \to$ berat Corrin.
Dari soal di atas kita akan dapatkan,
$ \begin{array}{cc} A+B = 80 & \\ A+C = 70 & \\ B+C = 84 & (+) \\ \hline 2A+2B+2C = 234 \\ \therefore A+B+C=117 \end{array} $
Jadi, jumlah berat Ariel, Bintang dan Corrin adalah $117$ kg.
Soal 5.
Suatu bulan memiliki lima hari Minggu, tiga diantaranya jatuh pada tanggal berangka genap. Hari kesepuluh pada bulan tersebut adalah...
Beberapa kemungkinan yang bisa terjadi dari "memiliki lima hari minggu" adalah :
tanggal $1,8,15,22,$ dan $29$
tanggal $2,9,16,23,$ dan $30$
tanggal $3,10,17,24,$ dan $31$
Karena "tiga diantaranya jatuh pada tanggal berangka genap", maka kejadian yang dimaksud adalah tanggal $2,9,16,23,$ dan $30$.
Jadi, jika tanggal $9$ adalah hari Minggu maka hari kesepuluhnya akan jatuh pada hari Senin.
tanggal $1,8,15,22,$ dan $29$
tanggal $2,9,16,23,$ dan $30$
tanggal $3,10,17,24,$ dan $31$
Karena "tiga diantaranya jatuh pada tanggal berangka genap", maka kejadian yang dimaksud adalah tanggal $2,9,16,23,$ dan $30$.
Jadi, jika tanggal $9$ adalah hari Minggu maka hari kesepuluhnya akan jatuh pada hari Senin.
Soal 6.
Suatu pesta direncanakan akan dihadiri oleh $50$ orang tamu undangan VVIP. Pertemuan tersebut akan dilaksanakan secara formal dengan didahului dengan acara ramah tamah yang mengharuskan setiap tamu undangan untuk berjabat tangan satu sama lain. Banyak jabat tangan yang terjadi diantara pada tamu undangan adalah...
Untuk menjawab soal ini kita akan memakai konsep dari kombinasi.
Karena proses jabat tangan terjadi dua orang - dua orang, maka bisa kita dapatkan kombinasi yang terjadi adalah $C(50,2)$.
Sehingga akan kita dapatkan,
$ \begin{align} C(50,2) &= \dfrac{50!}{(50-2)!2!} \\ &= \dfrac{50!}{(48)!2!} \\ &= \dfrac{49 \ \text{x} \ 50}{2} \\ &= 49 \ \text{x} \ 25 \\ &= 1.225 \end{align} $
Jadi, banyak jabat tangan yang akan terjadi pada para tamu undangan adalah $1.225$ jabat tangan.
Karena proses jabat tangan terjadi dua orang - dua orang, maka bisa kita dapatkan kombinasi yang terjadi adalah $C(50,2)$.
Sehingga akan kita dapatkan,
$ \begin{align} C(50,2) &= \dfrac{50!}{(50-2)!2!} \\ &= \dfrac{50!}{(48)!2!} \\ &= \dfrac{49 \ \text{x} \ 50}{2} \\ &= 49 \ \text{x} \ 25 \\ &= 1.225 \end{align} $
Jadi, banyak jabat tangan yang akan terjadi pada para tamu undangan adalah $1.225$ jabat tangan.
Soal 7.
Jika tiga buah bilangan genap berurutan mempunyai jumlah $96$ maka selisih bilangan terkecil dan terbesar dari tiga buah bilangan tersebut adalah...
Ketiga bilangan merupakan tiga buah bilangan genap berurutan maka ketiga bilangan tersebut akan memenuhi konsep dari barisan aritmatika.
Sehingga dengan memakai konsep dari suku tengah pada barisan matematika kita akan mendapatkan bahwa suku tengah (bilangan kedua) dari ketiganya adalah
$\dfrac{96}{3}=32$
Jika bilangan genap yang kedua adalah bilangan $32$ maka ketiga bilangan genap tersbeut adalah:
$30,32,34$.
Selisih bilangan terkecil dan terbesar adalah :
$34-30=4$.
Jadi, selisih bilangan terkecil dan terbesar dari tiga buah bilangan tersebut adalah $4$.
Sehingga dengan memakai konsep dari suku tengah pada barisan matematika kita akan mendapatkan bahwa suku tengah (bilangan kedua) dari ketiganya adalah
$\dfrac{96}{3}=32$
Jika bilangan genap yang kedua adalah bilangan $32$ maka ketiga bilangan genap tersbeut adalah:
$30,32,34$.
Selisih bilangan terkecil dan terbesar adalah :
$34-30=4$.
Jadi, selisih bilangan terkecil dan terbesar dari tiga buah bilangan tersebut adalah $4$.
Soal 8.
Bilangan puluhan yang nilainya $6$ kali jumlah angka-angkanya adalah...
Misalkan saja bilangan puluhan tersebut adalah $ab$ maka kita akan peroleh
$ \begin{align} ab &= 6(a+b) \\ 10a+b &= 6a+6b \\ 4a &= 5b \\ \dfrac{a}{b} &= \dfrac{5}{4} \end{align} $
Dari perhitungan tersebut bisa kita simpulkan bahwa $a=5$ dan $b=4$.
$ab=54$
Jadi, bilangan yang dimaksud adalah $54$.
$ \begin{align} ab &= 6(a+b) \\ 10a+b &= 6a+6b \\ 4a &= 5b \\ \dfrac{a}{b} &= \dfrac{5}{4} \end{align} $
Dari perhitungan tersebut bisa kita simpulkan bahwa $a=5$ dan $b=4$.
$ab=54$
Jadi, bilangan yang dimaksud adalah $54$.
Soal 9.
Misalkan $a$ dan $b$ bilangan real. Jika $a+b=2$ dan $a^{2}+b^{2}=6$ maka berapa nilai dari $a^{3}+b^{3}$ adalah...
$
\begin{align}
a+b &= 2 \\
(a+b)^{2} &= 4 \\
a^{2}+b^{2}+2ab &= 4 \\
6+2ab &= 4 \\
ab &= -1
\end{align}
$
Dengan menggunakan penyederhanaan pada persamaan aljabar maka kita akan mendapatkan bahwa,
$ \begin{align} a^{3}+b^{3} &= (a+b)^{3}-3ab(a+b) \\ &= 2^{3}-3(-1)(2) \\ &= 8+6 \\ &= 14 \end{align} $
Jadi, bilangan yang dimaksud adalah $a^{3}+b^{3}=14$.
Dengan menggunakan penyederhanaan pada persamaan aljabar maka kita akan mendapatkan bahwa,
$ \begin{align} a^{3}+b^{3} &= (a+b)^{3}-3ab(a+b) \\ &= 2^{3}-3(-1)(2) \\ &= 8+6 \\ &= 14 \end{align} $
Jadi, bilangan yang dimaksud adalah $a^{3}+b^{3}=14$.
Soal 10.
Jenis kelamin manusia hanya terdiri dari dua yaitu laki - laki ($L$) dan perempuan ($P$). Jika suatu pasangan suami istri berencana menginginkan $3$ orang anak maka peluang mereka mendapatkan anak $2$ laki - laki dan $1$ perempuan adalah...
Banyak kejadian yang mungkin terjadi jika suatu pasangan suami istri menginginkan $3$ orang anak ada $2^{3}=8$ kejadian, diantaranya :
$(LLL)$, $(LLP)$, $(LPL)$, $(PLL)$, $(LPP)$, $(PLP)$, $(PPL)$ dan $(PPP)$.
Sehingga kejadian dengan syarat $2$ laki - laki dan $1$ perempuan ada $3$ kejadian, yaitu :
$(LLP)$, $(LPL)$ dan $(PLL)$.
Peluang mendapatkan $2$ laki - laki dan $1$ perempuan,
$=\dfrac{3}{8}$.
Jadi, peluang $2$ laki - laki dan $1$ perempuan adalah $\dfrac{3}{8}$.
$(LLL)$, $(LLP)$, $(LPL)$, $(PLL)$, $(LPP)$, $(PLP)$, $(PPL)$ dan $(PPP)$.
Sehingga kejadian dengan syarat $2$ laki - laki dan $1$ perempuan ada $3$ kejadian, yaitu :
$(LLP)$, $(LPL)$ dan $(PLL)$.
Peluang mendapatkan $2$ laki - laki dan $1$ perempuan,
$=\dfrac{3}{8}$.
Jadi, peluang $2$ laki - laki dan $1$ perempuan adalah $\dfrac{3}{8}$.
Soal 11.
Diantara berikut ini merupakan bilangan $4$ digit yang habis dibagi $3$ adalah...(1) $1534$
(2) $8232$
(3) $7025$
(4) $1476$
Ciri dari suatu bilangan yang habis dibagi $3$ adalah jumlah semua angka digitnya juga habis dibagi $3$ berapapun banyak angka digitnya.
(1) $1534$ $\to$ $1+5+3+4=13$
(1) $1534$ $\to$ $1+5+3+4=13$
(tidak habis dibagi 3).
(2) $8232$ $\to$ $8+2+3+2=15$
(habis dibagi 3)
(3) $7025$ $\to$ $7+0+2+5=14$
(tidak habis dibagi 3)
(4) $1476$ $\to$ $1+4+7+6=18$
(habis dibagi 3)
Jadi, terdapat dua buah bilangan yang habis dibagi $3$ yaitu :
$8232$ dan $1476$.
Jadi, terdapat dua buah bilangan yang habis dibagi $3$ yaitu :
$8232$ dan $1476$.
Soal 12.
Nilai hasil operasi dari $10^{2}-9^{2}+8^{2}-7^{2}+ \dots +2^{2}-1^{2}$ adalah...
$
\begin{align}
& 10^{2}-9^{2}+8^{2}-7^{2}+ \dots +2^{2}-1^{2} \\
&=(10+9)(10-9)+(8+7)(8-7)+ \dots +(2+1)(2-1) \\
&=(10+9)1+(8+7)1+ \dots +(2+1)1 \\
&=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 \\
&=55
\end{align}
$
Jadi, $10^{2}-9^{2}+8^{2}-7^{2}+ \dots +2^{2}-1^{2}$ $=55$.
Jadi, $10^{2}-9^{2}+8^{2}-7^{2}+ \dots +2^{2}-1^{2}$ $=55$.
Soal 13.
Ani sedang membuka sebuah buku. Ternyata nomor halaman yang nampak bila dijumlahkan hasilnya $333$. Kedua halaman buku yang dimaksud adalah...
$
\begin{align}
&=\dfrac{333+1}{2} \\
&=167
\end{align}
$
Karena dua halaman yang nampak adalah dua buah halaman yang berurutan maka kedua halaman yang dimaksud adalah $167$ dan $166$.
Karena dua halaman yang nampak adalah dua buah halaman yang berurutan maka kedua halaman yang dimaksud adalah $167$ dan $166$.
Soal 14.
Jika hari ini adalah hari Kamis maka $2024$ hari yang akan datang adalah hari ...
Karena nama hari akan terus mengulang setiap $7$ hari (dalam $1$ minggu) maka,
$\dfrac{2024}{7}$ $=289$ sisa $1$ hari.
Kita bisa menghitung hari yang akan datang dari soal ini dengan memakai angka dari sisanya $1$ hari.
Sehingga jika hari ini adalah hari Kamis, maka $2024$ yang akan datang adalah hari "Kamis + (1) hari" yaitu hari Jum'at.
Jadi, jawaban yang TEPAT adalah hari Jumat.
$\dfrac{2024}{7}$ $=289$ sisa $1$ hari.
Kita bisa menghitung hari yang akan datang dari soal ini dengan memakai angka dari sisanya $1$ hari.
Sehingga jika hari ini adalah hari Kamis, maka $2024$ yang akan datang adalah hari "Kamis + (1) hari" yaitu hari Jum'at.
Jadi, jawaban yang TEPAT adalah hari Jumat.
Soal 15.
Nilai rata - rata ulangan IPA enam orang siswa adalah $6,8$. Jika nilai $\text{Budi}$ digabung maka rata - ratanya akan menjadi $7$. Nilai ulangan IPA $\text{Budi}$ adalah...
Misal enam orang siswa di atas adalah $A,B,C,D,E,F$ maka kita akan dapatkan bahwa,
$ \begin{align} 6,8 &=\dfrac{A+B+C+D+E+F}{6} \\ 40,8 &= A+B+C+D+E+F \end{align} $
Selanjutnya kita akan mencari nilai Budi dari rata - rata barunya,
$ \begin{align} 7 &=\dfrac{A+B+C+D+E+F+ \text{Budi}}{7} \\ 49 &= 40,8 + \text{Budi} \\ \text{Budi} &= 49-40,8 \\ \text{Budi} &= 8,2 \end{align} $
Jadi, nilai $\text{Budi}$ adalah $8,2$.
$ \begin{align} 6,8 &=\dfrac{A+B+C+D+E+F}{6} \\ 40,8 &= A+B+C+D+E+F \end{align} $
Selanjutnya kita akan mencari nilai Budi dari rata - rata barunya,
$ \begin{align} 7 &=\dfrac{A+B+C+D+E+F+ \text{Budi}}{7} \\ 49 &= 40,8 + \text{Budi} \\ \text{Budi} &= 49-40,8 \\ \text{Budi} &= 8,2 \end{align} $
Jadi, nilai $\text{Budi}$ adalah $8,2$.
Soal 16.
Nilai dari $\dfrac{100001^{2}-99999^{2}}{1001^{2}-999^{2}}$ adalah...
Ingat kembali bahwa sesuai dengan konsep aljabar selisih dua kuadrat kita akan peroleh bahwa,
$ a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b) $
Sehingga,
$ \begin{align} & \dfrac{100001^{2}-99999^{2}}{1001^{2}-999^{2}} \\ &= \dfrac{(100001+99999)(100001-99999)}{(1001+999)(1001-999)} \\ &= \dfrac{(200000)(2)}{(2000)(2)} \\ &= 100 \end{align} $
Jadi, nilai $\dfrac{100001^{2}-99999^{2}}{1001^{2}-999^{2}}=100$.
$ a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b) $
Sehingga,
$ \begin{align} & \dfrac{100001^{2}-99999^{2}}{1001^{2}-999^{2}} \\ &= \dfrac{(100001+99999)(100001-99999)}{(1001+999)(1001-999)} \\ &= \dfrac{(200000)(2)}{(2000)(2)} \\ &= 100 \end{align} $
Jadi, nilai $\dfrac{100001^{2}-99999^{2}}{1001^{2}-999^{2}}=100$.
Soal 17.
Sekelompok tentara mampu melakukan baris - berbaris sejauh $25$ km pada saat tidak hujan dan $20$ km saat kondisi hujan. Jika mereka melakukan baris - berbaris itu sepanjang $480$ km selam $20$ hari, ada berapa jumlah hari hujan yang mereka lalui?
Misal :
$x$ $\to$ banyak hari tidak hujan
$y$ $\to$ banyak hari hujan
Dari soal kita akan peroleh persamaan,
$ \begin{align} 25x+20y &= 480 \\ x+y &= 20 \text{ | x20} \end{align} $
Kita eliminasi kedua persamaan di atas kita akan peroleh,
$ \begin{array}{cc} 25x+20y = 480 & \\ 20x+20y=400 & (-) \\ \hline 5x=80 \ \to \ x=16 \end{array} $
$ \begin{align} x+y &= 20 \\ 16+y &= 20 \\ y &= 4 \end{align} $
Jadi, banyak hari hujan yang mereka lalui adalah $4$ hari.
$x$ $\to$ banyak hari tidak hujan
$y$ $\to$ banyak hari hujan
Dari soal kita akan peroleh persamaan,
$ \begin{align} 25x+20y &= 480 \\ x+y &= 20 \text{ | x20} \end{align} $
Kita eliminasi kedua persamaan di atas kita akan peroleh,
$ \begin{array}{cc} 25x+20y = 480 & \\ 20x+20y=400 & (-) \\ \hline 5x=80 \ \to \ x=16 \end{array} $
$ \begin{align} x+y &= 20 \\ 16+y &= 20 \\ y &= 4 \end{align} $
Jadi, banyak hari hujan yang mereka lalui adalah $4$ hari.
Soal 18.
Jika $2^{-a}=\dfrac{1}{32}$ maka nilai dari $2a$ adalah...
$
\begin{align}
2^{-a} &= \dfrac{1}{32} \\
\dfrac{1}{2^{a}} &= \dfrac{1}{32} \\
\dfrac{1}{2^{a}} &= \dfrac{1}{2^{5}} \\
2^{a} &= 2^{5} \ \to \ a=5
\end{align}
$
Jadi, $2a=10$.
Jadi, $2a=10$.
Soal 19.
Sebuah balok mempunyai volume $100$ $cm^{3}$. Jika panjang balok ditambah $25 \%$ panjang semula, lebar balok dikurangi $20 \%$ dari lebar semula dan tinggi balok dua kali lipat tinggi semula maka volume dari balok setelah perubahan panjang dan lebarnya adalah ... $cm^{3}$
Dari soal kita dapatkan beberapa informasi dasar, yaitu :
$V_{1}=100 \ cm^{3}$
$ \begin{align} p_{2} &=(100+25) \% \\ &= \dfrac{100+25}{100} \\ &=\dfrac{125}{100} \ p_{1} \end{align} $
$ \begin{align} l_{2} &=(100-20) \% \\ &=\dfrac{100-20}{100} \\ &=\dfrac{80}{100} \ l_{1} \end{align} $
$t_{2}=2t_{1}$
$ \begin{align} V_{2} &= p_{2}l_{2}t_{2} \\ &= \dfrac{125}{100} \ p_{1} \ \dfrac{80}{100} \ l_{1} \ 2t_{1} \\ &= \dfrac{5}{4} \ \dfrac{4}{5} \ 2 \ \left( p_{1}l_{1}t_{1} \right) \\ &= 2 \ V_{1} \\ &= 2(100) \\ &= 200 \end{align} $
Jadi, volume balok setelah adanya perubahan yang terjadi adalah $200 \ cm^{3}$.
$V_{1}=100 \ cm^{3}$
$ \begin{align} p_{2} &=(100+25) \% \\ &= \dfrac{100+25}{100} \\ &=\dfrac{125}{100} \ p_{1} \end{align} $
$ \begin{align} l_{2} &=(100-20) \% \\ &=\dfrac{100-20}{100} \\ &=\dfrac{80}{100} \ l_{1} \end{align} $
$t_{2}=2t_{1}$
$ \begin{align} V_{2} &= p_{2}l_{2}t_{2} \\ &= \dfrac{125}{100} \ p_{1} \ \dfrac{80}{100} \ l_{1} \ 2t_{1} \\ &= \dfrac{5}{4} \ \dfrac{4}{5} \ 2 \ \left( p_{1}l_{1}t_{1} \right) \\ &= 2 \ V_{1} \\ &= 2(100) \\ &= 200 \end{align} $
Jadi, volume balok setelah adanya perubahan yang terjadi adalah $200 \ cm^{3}$.
Soal 20.
Diketahui sebuah segitiga siku - siku mempunyai panjang alas $(3x)$ dan tinggi $(6x)$.
Jika luas segitiga tersebut adalah $36$ $cm^{2}$ maka panjang dari sisi miring adalah...
$
\begin{align}
L &= \dfrac{1}{2}at \\
36 &= \dfrac{1}{2}(3x)(6x) \\
36 &= 9x^{2} \\
x^{2} &= 4 \\
x &= 2
\end{align}
$
Sehingga,
alas $a=3(2)=6$
tinggi $t=6(2)=12$
Sisi miring,
$ \begin{align} &= \sqrt{6^{2}+12^{2}} \\ &= \sqrt{36+144} \\ &= \sqrt{180} \\ &= 6\sqrt{5} \end{align} $
Jadi, sisi miring dari segitiganya adalah $6\sqrt{5}$.
Sehingga,
alas $a=3(2)=6$
tinggi $t=6(2)=12$
Sisi miring,
$ \begin{align} &= \sqrt{6^{2}+12^{2}} \\ &= \sqrt{36+144} \\ &= \sqrt{180} \\ &= 6\sqrt{5} \end{align} $
Jadi, sisi miring dari segitiganya adalah $6\sqrt{5}$.
Soal 21.
Nilai dari $(1:(2:3):(3:4):(4:5):(5:6))$ adalah...
Ingat kembali bahwa dalam pembagian $a:b$ sama saja dengan operasi pecahan $\dfrac{a}{b}$.
Sehingga bentuk operasi hitung bilangan di atas dapat kita tulis kembali menjadi,
$ \begin{align} & 1:\left(\dfrac{2}{3} \right):\left(\dfrac{3}{4} \right):\left(\dfrac{4}{5} \right):\left(\dfrac{5}{6} \right) \\ &= 1 \ \text{x} \ \dfrac{3}{2} \ \text{x} \ \dfrac{4}{3} \ \text{x} \ \dfrac{5}{4} \ \text{x} \ \dfrac{6}{5} \\ &= 1 \ \text{x} \ \dfrac{6}{2} \\ &= 3 \end{align} $
Jadi, $(1:(2:3):(3:4):(4:5):(5:6))$ adalah $3$.
Sehingga bentuk operasi hitung bilangan di atas dapat kita tulis kembali menjadi,
$ \begin{align} & 1:\left(\dfrac{2}{3} \right):\left(\dfrac{3}{4} \right):\left(\dfrac{4}{5} \right):\left(\dfrac{5}{6} \right) \\ &= 1 \ \text{x} \ \dfrac{3}{2} \ \text{x} \ \dfrac{4}{3} \ \text{x} \ \dfrac{5}{4} \ \text{x} \ \dfrac{6}{5} \\ &= 1 \ \text{x} \ \dfrac{6}{2} \\ &= 3 \end{align} $
Jadi, $(1:(2:3):(3:4):(4:5):(5:6))$ adalah $3$.
Soal 22.
Jika $30 \%$ dari suatu bilangan adalah $81$ maka nilai dari bilangan yang dimaksud adalah...
Misal bilangan yang dimaksud soal adalah $x$, maka :
$ \begin{align} \dfrac{30}{100} \ x &= 81 \\ x &= \dfrac{(81)(100)}{30} \\ &= 270 \end{align} $
Jadi, bilangan yang dimaksud adalah $270$.
$ \begin{align} \dfrac{30}{100} \ x &= 81 \\ x &= \dfrac{(81)(100)}{30} \\ &= 270 \end{align} $
Jadi, bilangan yang dimaksud adalah $270$.
Soal 23.
Rata - rata dari $20,18,8,m,n$ dan $24$ adalah $17$.Rata - rata dari $m$ dan $n$ adalah...
$
\begin{align}
17 &= \dfrac{20+18+8+m+n+24}{6} \\
102 &= 70+m+n \\
102 -70 &= m+n \\
32 &= m+n
\end{align}
$
Rata - rata dari $m$ dan $n$,
$ \begin{align} \bar x_{m,n} &= \dfrac{32}{2} \\ &= 16 \end{align} $
Jadi, rata - rata dari $m$ dan $n$ adalah $16$.
Rata - rata dari $m$ dan $n$,
$ \begin{align} \bar x_{m,n} &= \dfrac{32}{2} \\ &= 16 \end{align} $
Jadi, rata - rata dari $m$ dan $n$ adalah $16$.
Soal 24.
Suatu kubus $ABCD.EFGH$ mempunyai panjang rusuk $7$ cm. Jika $x$ adalah panjang diagonal sisinya maka nilai dari $2x-3$ adalah...
Panjang diagonal sisi suatu kubus jika diketahui rusuknya $a$ cm adalah $a\sqrt{2}$ cm.
Sehingga jika rusuknya $7$ cm maka panjang diagonal sisinya adalah $7\sqrt{2}$ cm.
Dengan demikian,
$ \begin{align} x &= 7\sqrt{2} \\ 2x-3 &= 2 \left( 7\sqrt{2} \right)-3 \\ &= 14\sqrt{2}-3 \\ \end{align} $
Jadi, nilai dari $2x-3$ adalah $14\sqrt{2}-3$.
Sehingga jika rusuknya $7$ cm maka panjang diagonal sisinya adalah $7\sqrt{2}$ cm.
Dengan demikian,
$ \begin{align} x &= 7\sqrt{2} \\ 2x-3 &= 2 \left( 7\sqrt{2} \right)-3 \\ &= 14\sqrt{2}-3 \\ \end{align} $
Jadi, nilai dari $2x-3$ adalah $14\sqrt{2}-3$.
Soal 25.
Sebuah bangun hexagon mempunyai luas $4\sqrt{3}$ $cm^{2}$ maka panjang sisi dari bangun tersebut adalah...
Hexagon atau yang lebih kita kenal dengan nama bangun datar segi enam beraturan adalah sebuah bangun datar yang terdiri dari enam buah sisi yang sama.
Luas dari sebuah bangun datar hexagon dirumuskan dengan rumus, $L=\dfrac{1}{4}a^{2}\sqrt{3}$ jika diketahui panjang sisinya $a$ $cm$.
Dengan demikian,
$ \begin{align} L &= \dfrac{1}{4}a^{2}\sqrt{3} \\ 4\sqrt{3} &= \dfrac{1}{4}a^{2}\sqrt{3} \\ 4 &= \dfrac{1}{4}a^{2} \\ 16 &= a^{2} \\ 4 &= a \end{align} $
Jadi, panjang sisi dari bangun datar hexagon yang dimaksud adalah $4 \ cm$.
Luas dari sebuah bangun datar hexagon dirumuskan dengan rumus, $L=\dfrac{1}{4}a^{2}\sqrt{3}$ jika diketahui panjang sisinya $a$ $cm$.
Dengan demikian,
$ \begin{align} L &= \dfrac{1}{4}a^{2}\sqrt{3} \\ 4\sqrt{3} &= \dfrac{1}{4}a^{2}\sqrt{3} \\ 4 &= \dfrac{1}{4}a^{2} \\ 16 &= a^{2} \\ 4 &= a \end{align} $
Jadi, panjang sisi dari bangun datar hexagon yang dimaksud adalah $4 \ cm$.
Soal 26.
Besar sebuah sudut adalah lima kali penyikunya. Besar pelurus dari sudut tersebut adalah...
Misal sudut yang dimaksud adalah sudut $X$
Dengan demikian,
$ \begin{align} X &= 5(90^{\circ}-X) \\ X &= 450^{\circ}-5X \\ 6X &= 450^{\circ} \\ X &= \dfrac{450^{\circ}}{6} \\ X &= 75^{\circ} \end{align} $
Sudut pelurus $X$,
$ 180^{\circ}-75^{\circ} = 105^{\circ} $
Jadi, besar sudut pelurusnya adalah $105^{\circ}$.
Dengan demikian,
$ \begin{align} X &= 5(90^{\circ}-X) \\ X &= 450^{\circ}-5X \\ 6X &= 450^{\circ} \\ X &= \dfrac{450^{\circ}}{6} \\ X &= 75^{\circ} \end{align} $
Sudut pelurus $X$,
$ 180^{\circ}-75^{\circ} = 105^{\circ} $
Jadi, besar sudut pelurusnya adalah $105^{\circ}$.
Soal 27.
Suatu pecahan mempunyai nilai penyebut dua kali pembilangnya dikurangi satu. Jika jumlah pembilang dan penyebut adalah $8$ maka pecahan tersebut adalah...
Misal pecahan tersebut adalah $\dfrac{a}{b}$.
Diketahui :
$\spadesuit$ $2a-1=b$
$2a-b=1$ ----- $(i)$
$\spadesuit$ $a+b=8$ ----- $(ii)$
Eliminasi $(i)$ dan $(ii)$,
$ \begin{array}{cc} 2a-b =1 & \\ a+b =8 & (+) \\ \hline 3a=9 \ \to \ a=3 \end{array} $
Substitusi ke pers $(ii)$,
$3+b=8$ $\to$ $b=5$
Jadi, pecahan tersebut adalah $\dfrac{3}{5}$.
Diketahui :
$\spadesuit$ $2a-1=b$
$2a-b=1$ ----- $(i)$
$\spadesuit$ $a+b=8$ ----- $(ii)$
Eliminasi $(i)$ dan $(ii)$,
$ \begin{array}{cc} 2a-b =1 & \\ a+b =8 & (+) \\ \hline 3a=9 \ \to \ a=3 \end{array} $
Substitusi ke pers $(ii)$,
$3+b=8$ $\to$ $b=5$
Jadi, pecahan tersebut adalah $\dfrac{3}{5}$.
Soal 28.
Pada pukul $07.00$ WIB Tung berangkat mengendarai sepeda motor dengan kecepatan $60$ km/jam dari tempat $A$ menuju tempat $B$ yang berjarak $10$ km. Jika disaat yang sama, Ting juga berangkat dari tempat $B$ menuju ke tempat $A$ dengan kecepatan $40$ km/jam maka pada pukul berapa Tung dan Ting akan berpapasan di jalan?
Karena waktu saat Tung dan Ting berpapasan adalah diwaktu yang sama, maka kita bisa memakai persamaan dalam perbandingan waktu $\to t_{1}=t_{2}$
Ingat kembali bahwa suatu kecepatan($v$) adalah hasil dari perbandingan Jarak($s$) dibagi dengan Waktu($t$), atau bisa kita tulis dengan,
$v=\dfrac{s}{t}$ sehingga $t=\dfrac{s}{v}$.
Misalkan Tung dan Ting akan bertemu pada jarak $x$ km dari posisi Tung maka,
$ \begin{align} \to t_{1} &= t_{2} \\ \dfrac{x}{60} &= \dfrac{10-x}{40} \\ 40x &= 600-60x \\ 100x &= 600 \\ x &= 6 \end{align} $
Selanjutnya kita akan cari tahu waktu dimana Tung sudah menempuh jarak sejauh $6$ km.
$t=\dfrac{s}{v}=\dfrac{6}{60}=0,1 \ \text{jam}$.
$0,1 \ \text{jam}=6 \ \text{menit}$
Jadi, Tung dan Ting akan berpapasan dijalan pada pukul $07.06$ WIB.
Ingat kembali bahwa suatu kecepatan($v$) adalah hasil dari perbandingan Jarak($s$) dibagi dengan Waktu($t$), atau bisa kita tulis dengan,
$v=\dfrac{s}{t}$ sehingga $t=\dfrac{s}{v}$.
Misalkan Tung dan Ting akan bertemu pada jarak $x$ km dari posisi Tung maka,
$ \begin{align} \to t_{1} &= t_{2} \\ \dfrac{x}{60} &= \dfrac{10-x}{40} \\ 40x &= 600-60x \\ 100x &= 600 \\ x &= 6 \end{align} $
Selanjutnya kita akan cari tahu waktu dimana Tung sudah menempuh jarak sejauh $6$ km.
$t=\dfrac{s}{v}=\dfrac{6}{60}=0,1 \ \text{jam}$.
$0,1 \ \text{jam}=6 \ \text{menit}$
Jadi, Tung dan Ting akan berpapasan dijalan pada pukul $07.06$ WIB.
Soal 29.
Dua buah lingkaran berjari - jari $25$ cm dan $15$ cm. Jika jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah $50$ cm maka panjang garis singgung lingkaran dalam kedua bangun lingkaran tersebut adalah...
Misal :
$GS.D \to$ panjang garis singgung dalam.
$R \to$ jari - jari lingkaran besar.
$r \to$ jari - jari lingkaran kecil.
Rumus Garis Singgung Dalam Lingkaran :
$GS.D^{2}=\text{(Jarak Pusat)}^{2}- \left( R-r \right)^{2}$
Sehingga,
$ \begin{align} GS.D^{2} & =\text{(Jarak Pusat)}^{2}- \left( R+r \right)^{2} \\ GS.D^{2} &= 50^{2}- \left( 25+15 \right)^{2} \\ GS.D &= \sqrt{50^{2}-40^{2}} \\ &= \sqrt{2500-1600} \\ &= \sqrt{900} \\ &= 30 \end{align} $
Jadi, panjang garis singgung lingkaran dalam kedua bangun lingkaran tersebut adalah $30$ cm.
$GS.D \to$ panjang garis singgung dalam.
$R \to$ jari - jari lingkaran besar.
$r \to$ jari - jari lingkaran kecil.
Rumus Garis Singgung Dalam Lingkaran :
$GS.D^{2}=\text{(Jarak Pusat)}^{2}- \left( R-r \right)^{2}$
Sehingga,
$ \begin{align} GS.D^{2} & =\text{(Jarak Pusat)}^{2}- \left( R+r \right)^{2} \\ GS.D^{2} &= 50^{2}- \left( 25+15 \right)^{2} \\ GS.D &= \sqrt{50^{2}-40^{2}} \\ &= \sqrt{2500-1600} \\ &= \sqrt{900} \\ &= 30 \end{align} $
Jadi, panjang garis singgung lingkaran dalam kedua bangun lingkaran tersebut adalah $30$ cm.
Soal 30.
Sebuah persegi panjang mempunyai panjang tiga lebihnya dari lebarnya. Jika keliling persegi panjang tersebut 54 cm maka luas dari persegi panjang tersebut adalah...
Misal :
$p \to$ panjang persegi panjang.
$l \to$ lebar persegi panjang
$p=l+3$
Maka,
$ \begin{align} K &= 2(p+l) \\ 54 &= 2 \left( (l+3)+l \right) \\ 27 &= 2l+3 \\ 24 &= 2l \\ l &= 12 \end{align} $
$l=12$ cm maka panjang dari persegi panjangnya $p=(l+3)=12+3=15$.
Sehingga luas persegi panjangnya,
$ \begin{align} L &= p \ \text{x} \ l \\ &= 15 \ \text{x} \ 12 \\ &= 180 \end{align} $
Jadi, luas dari persegi panjang tersebut adalah $180$ $\text{cm}^{2}$.
$p \to$ panjang persegi panjang.
$l \to$ lebar persegi panjang
$p=l+3$
Maka,
$ \begin{align} K &= 2(p+l) \\ 54 &= 2 \left( (l+3)+l \right) \\ 27 &= 2l+3 \\ 24 &= 2l \\ l &= 12 \end{align} $
$l=12$ cm maka panjang dari persegi panjangnya $p=(l+3)=12+3=15$.
Sehingga luas persegi panjangnya,
$ \begin{align} L &= p \ \text{x} \ l \\ &= 15 \ \text{x} \ 12 \\ &= 180 \end{align} $
Jadi, luas dari persegi panjang tersebut adalah $180$ $\text{cm}^{2}$.
Soal 31.
$XYZ$ adalah bilangan tiga digitdan memenuhi persamaan $XXXX+YYYY+ZZZZ=YXXXZ$
Berapakah nilai dari $X+Y+Z$?
$
\begin{align}
XXXX+YYYY+ZZZZ &= YXXXZ \\
1111 \left( X+Y+Z \right) &= Y0000+XXX0+Z \\
1111 \left( X+Y+Z \right) &= 10.000Y+10XXX+Z \\
1111X+1111Y+1111Z &= 10.000Y+10XXX+Z \\
\left( XXXX-XXX0 \right)+\left( 1111Z-Z \right) &= 10.000Y-1111Y \\
X+1110Z &= 8889Y
\end{align}
$
Persamaan di atas hanya akan terpenuhi untuk $X=9$, $Z=8$ dan $Y=1$.
Jadi, nilai dari $XYZ$ adalah $918$.
Persamaan di atas hanya akan terpenuhi untuk $X=9$, $Z=8$ dan $Y=1$.
Jadi, nilai dari $XYZ$ adalah $918$.
Soal 32.
Dua orang sahabat Ding dan Dang mempunyai hobi yang sama yaitu berenang. Kenyataannya karena kesibukan masing - masing mereka tidak bisa selalu bisa bersamaan, Ding berenang tiap 5 hari sekali dan Dang mempunyai jadwal renang tiap 7 hari sekali. Jika mereka berenang bersama untuk kedua kalinya tanggal 1 April 2023 maka kapan mereka akan berenang bersama untuk kelima kalinya pada tahun 2023 adalah...
Dengan memakai konsep $KPK$ kita akan mendapatkan bahwa nilai $KPK(5,7)=35$.
Sehingga Ding dan Dang akan berenang untuk kelima kalinya pada tahun 2023,
1 April 2023 + $(2 \ \text{x} \ 35)$ hari.
1 April 2023 + $70$ hari $=$ 9 Juni 2023.
Jadi, Ding dan Dang akan berenang bersama untuk kelima kalinya di tahun 2023 pada tanggal 9 Juni 2023.
Sehingga Ding dan Dang akan berenang untuk kelima kalinya pada tahun 2023,
1 April 2023 + $(2 \ \text{x} \ 35)$ hari.
1 April 2023 + $70$ hari $=$ 9 Juni 2023.
Jadi, Ding dan Dang akan berenang bersama untuk kelima kalinya di tahun 2023 pada tanggal 9 Juni 2023.
Penutup
Nah adik - adik sahabat kreatif, itulah kumpulan 30 soal dan pembahasan Olimpiade Matematika Tingkat SD/MI yang bisa kakak rangkum buat kalian.
Besar harapan kumpulan soal dan pembahasan Olimpiade Matematika tingkat SD/MI ini bisa menjadi sarana bahan belajar yang berkualitas buat kalian sebagai persiapan mandiri dalam mengikuti acara acara Olimpiade Matematika SD/MI kedepan.
Jangan lupa untuk share ke sahabat atau teman - teman jika pembahasan ini bermanfaat.
Selamat Belajar !
