Logika Matematika : 3 Metode Penarikan Kesimpulan Wajib Kamu Tahu

Kamu wajib tahu bahwa ada tiga metode dalam logika matematika untuk mendapatkan sebuah kesimpulan yang valid atau sah.

Kesimpulan yang sah dalam matematika adalah sebuah bentuk pernyataan yang mempunyai nilai kebenaran yang sah dan tentu saja tidak akan bertentangan dengan premis - premis yang sudah ada sebelumnya.

Kesimpulan merupakan hasil akhir dari sebuah pemikiran.

Sebuah kesimpulan yang sah dapat dikatakan merupakan buah pemikiran atau gagasan yang tercapai pada akhir topik yang dibicarakan.

Untuk mendapatkan sebuah kesimpulan yang sah kita wajib mengetahui bentuk - bentuk premis (pernyataan) yang telah ada sebelumnya.

Karena beda bentuk premis yang ada akan mempunyai nilai kebenaran yang berbeda pula.

Dalam logika matematika setidaknya ada 3 metode penarikan kesimpulan yang sah yang wajib kamu ketahui.

Agar lebih mudah untuk diingat, kita sebut saja 3 metode tersebut dengan "Metode TPS".

Metode TPS, singkatan dari Metode Tollens, Ponens dan Silogisme.

Yuk kita bahas lebih detail satu persatu.

Metode Tollens

Penarikan kesimpulan metode tollens mengikuti bentuk aturan bahwa jika $p$ maka $q$ dan $\sim q$ maka hasil akhir kesimpulan yang sah adalah $\sim p$.

Atau bisa kita tulis dalam bentuk notasi logika matematika sebagai berikut :

$ \begin{align} \text{Premis 1} &:\ p \rightarrow q \\ \text{Premis 2} &:\ \sim q \\ \hline \therefore\ & \sim p \end{align} $

Contoh Soal Metode Tollens

Diketahui dua buah premis sebagai berikut.
Premis (1) : Jika Adi sakit maka Adi pergi ke dokter.
Premis (2) : Adi tidak pergi ke dokter.
Kesimpulan yang sah dari premis -premis di atas adalah...
(A) Adi sakit dan Adi tidak pergi ke dokter.
(B) Adi tidak sakit dan Adi tidak pergi ke dokter.
(C) Jika Adi tidak pergi ke dokter maka Adi tidak sakit.
(D) Adi tidak sakit atau Adi tidak pergi ke dokter.
(E) Adi tidak sakit.

Pada soal di atas premis (1) terdiri dari dua buah proposisi tunggal yaitu $p$ = Adi sakit dan $q$ = Adi pergi ke dokter.

Sedangkan premis (2) hanya berisikan sebuah proposisi tunggal yaitu bentuk $\sim q$ = Adi tidak pergi ke dokter.

Sehingga sesuai dengan metode penarikan kesimpulan metode tollens kita akan dapatkan hasil kesimpulan akhir adalah $\sim p$.

Kesimpulan $\to$ $\sim p$ = Adi tidak sakit. 

Jadi jawaban yang TEPAT adalah (E) Adi tidak sakit.

Metode Ponens

Pada metode ponens penarikan kesimpulan mengikuti bentuk aturan bahwa jika $p$ maka $q$ dan $p$ maka hasil akhir kesimpulan yang sah adalah $q$.

Atau bisa kita tulis dalam bentuk notasi logika matematika sebagai berikut :

$ \begin{align} \text{Premis 1} &:\ p \rightarrow q \\ \text{Premis 2} &:\ p \\ \hline \therefore\ & q \end{align} $

Contoh Soal Metode Ponens 

Diketahui dua buah premis sebagai berikut.
Premis (1) : Jika Adi sakit maka Adi pergi ke dokter.
Premis (2) : Adi sakit.
Kesimpulan yang sah dari premis - premis di atas adalah...
(A) Adi pergi ke dokter 
(B) Adi sakit atau Adi pergi ke dokter
(C) Jika Adi tidak pergi ke dokter maka Adi tidak sakit.
(D) Adi tidak pergi ke dokter.
(E) Adi malas pergi ke dokter.

Soal di atas untuk premis (1) terdiri dari dua buah proposisi tunggal yaitu $p$ = Adi sakit dan $q$ = Adi pergi ke dokter.

Sedangkan premis (2) hanya berisikan sebuah proposisi tunggal yaitu bentuk $p$ = Adi sakit.

Sehingga sesuai dengan metode penarikan kesimpulan metode ponens kita akan dapatkan hasil kesimpulan akhir adalah $q$.

Kesimpulan $\to$ $q$ = Adi pergi ke dokter. 

Jadi jawaban yang TEPAT adalah (A) Adi pergi ke dokter.

Metode Silogisme 

Metode silogisme adalah metode penarikan kesimpulan mengikuti bentuk aturan bahwa jika $p$ maka $q$ dan jika $q$ maka $r$ hasil akhir kesimpulan yang sah adalah jika $p$ maka $r$.

Lebih jelas lagi bisa kita tulis dalam bentuk notasi logika matematika sebagai berikut :

$ \begin{align} \text{Premis 1} &:\ p \rightarrow q \\ \text{Premis 2} &:\ q \rightarrow r \\ \hline \therefore\ & p \rightarrow r \end{align} $

Contoh Soal Metode Silogisme  

Diketahui dua buah premis sebagai berikut.
Premis (1) : Jika hari hujan maka banyak genangan air di jalanan.

Premis (2) : Jika banyak genangan di jalanan maka potensi banjir akan terjadi.
Kesimpulan yang sah dari premis - premis di atas adalah...
(A) Hari hujan dan banjir pasti terjadi
(B) Jika hari hujan maka potensi banjir akan terjadi.
(C) Banjir pasti terjadi saat hari hujan.
(D) Jika tidak ada genangan air maka hari tidak hujan.
(E) Banyak genangan air atau hari tidak hujan.

Yuk kita jabarkan kedua premis di atas berdasarkan proposisi pembentuknya masing - masing.

Pada premis (1) bisa kita peroleh dua proposisi tunggal yaitu $p$ = Hari hujan dan $q$ Banyak genangan air di jalanan.

Sedangkan pada premis (2)  kita juga akan mendapatkan dua buah premis tunggal antara lain $q$ = Banyak genangan air di jalanan dan $r$ = potensi banjir akan terjadi.

Sehingga dengan memakai konsep metode silogisme kita akan mendapatkan hasil kesimpulan yaitu jika $p$ maka $r$.

$p \rightarrow r$ = Jika hari hujan maka potensi banjir akan terjadi.

Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah (B) Jika hari hujan maka potensi banjir akan terjadi.

Penutup

Nah sahabat kreatif, itulah 3 metode penarikan kesimpulan yang wajib kamu tahu dalam logika matematika. 

Yang jelas jangan hanya menganalisa secara makna bahasa saja ya karena dalam soal - soal yang berhubungan dengan logika matematika kita juga harus memperhatikan nilai kebenarannya untuk bisa membuat kesimpulan yang sah.

Jangan lupa untuk share ke sahabat atau teman - teman jika pembahasan ini bermanfaat. 

Selamat Belajar !