15 Soal Pengetahuan Kuantitatif Penalaran Matematika SNBT
Berbagi soal dan pembahasan TPS UTBK SBMPTN 2022. Soal ini sangat baik untuk dijadikan bahan latihan dalam persiapan menghadapi Tes Potensi Skolastik (TPS) pada Seleksi Nasional Berbasis Tes (SNBT) dalam Seleksi Nasional Penerimaan Mahasiswa Baru (SNPMB) Tahun 2023 dengan tujuan untuk meningkatkan kemampuan Potensi Kognitif atau kemampuan Penalaran Matematika.
Seleksi Nasional Berbasis Tes (SNBT) 2023 merupakan salah satu seleksi jalur masuk PTN yang mengharuskan peserta untuk mengikuti serangkaian tes berbasis komputer agar bisa masuk kampus PTN idamannya.
Seperti yang telah diinformasikan oleh Kemendikbudristek Nadiem Makarim bahwa pada penyelenggaraan Seleksi Nasional Berbasis Tes (SNBT) 2023 kelompok uji yang akan dilaksanakan hanya menggunakan Tes Potensi Skolastik (TPS) saja.
Sebagai bahan latihan untuk menghadapi Tes Potensi Skolastik (TPS) pada Seleksi Nasional Berbasis Tes (SNBT) 2023 kalian juga bisa belajar soal - soal Penalaran Umum dan Pengetahuan Kuantitatif pada Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 yang sudah banyak beredar dan sering di bahas di group - group belajar maupun media sosial whatsapp, twitter maupun telegram.
Soal dan Pembahasan TPS UTBK SBMPTN 2022
Tipe soal tes skolastik yang menguji potensi kognitif atau yang menguji penalaran matematika sangat banyak dipengaruhi oleh tingkat kemampuan penalaran logis kita dalam menerjemahkan tiap soal secara matematik.
Beberapa topik matematika dasar seperti geometri, sudut, perbandingan, barisan dan deret atau kemampuan menerjemahkan studi kasus secara matematik menjadi kemampuan dasar yang harus kita asah dan pahami agar bisa lebih mudah dalam menyelesaikan soal - soal Tes Potensi Skolastik (TPS) pada Seleksi Nasional Berbasis Tes (SNBT) 2023 yang akan kalian hadapi.
Soal 1. Pola Barisan | UTBK 2022
Barisan $-2,p,q,-23,...$ merupakan barisan artimatika. Nilai $p-q$ adalah...
$
\begin{align}
(A)\ & -7 \\
(B)\ & -5 \\
(C)\ & 1 \\
(D)\ & 5 \\
(E)\ & 7
\end{align}
$
Karena barisan tersebut merupakan barisan aritmatika maka bisa kita dapatkan :
$U_1=-2$, $U_2=p$, $U_3=p$ dan $U_4=-23$ sehingga berlaku,
$ \begin{align} 2U_{2}\ &= U_{1} + U_{3} \\ 2p\ &= -2 + q\ \longrightarrow q-2p=2 \\ \hline 2U_{3}\ &= U_{2} + U_{4} \\ 2q\ &= p - 23\ \longrightarrow p-2q=23 \end{align} $
Dari kedua persamaan di atas kita akan peroleh bahwa,
$ \begin{align} q-2p\ &= 2 \\ p-2q\ &= 23 \\ \hline 2q-4p\ &= 4 \\ p-2q\ &= 23\ \ \ (+) \\ \hline -3p \ &= 27\ \longrightarrow p=-9 \\ q-2(-9)\ &= 2\ \longrightarrow q=2-18=-16 \end{align} $
$p-q=-9-(-16)=7$
Jadi jawaban yang TEPAT adalah $(E)\ 7$.
Soal 2. Pola Barisan | UTBK 2022
Barisan $14,(p-1),6,2,-2,\cdots$ adalah barisan artimatika. Jika barisan baru dibentuk dengan membagi dua setiap suku barisan tersebut, maka rata-rata sepuluh suku pertama barisan yang baru adalah...
$
\begin{align}
(A)\ & -2 \\
(B)\ & -3 \\
(C)\ & -4 \\
(D)\ & -5 \\
(E)\ & -6
\end{align}
$
Karena barisan tersebut merupakan barisan aritmatika maka bisa kita dapatkan :
$U_1=14$, $U_2=(p-1)$, $U_3=6$, $U_4=2$ dan $U_5=-2$ sehingga berlaku,
$ \begin{align} 2U_{2}\ &= U_{1} + U_{3} \\ 2\left(p-1 \right)\ &= 14 + 6 \\ 2p-2\ &= 20 \\ 2p\ &= 22\ \longrightarrow p=11 \end{align} $
Dengan substitusi nilai $p$ pada barisan yang diketahui maka kita akan dapatkan nilai dari barisan yang baru sesungguhnya yaitu $7,5,3,1,-1,\cdots$.
Karena itu rata - rata sepuluh suku pertama barisan artimatikanya adalah
$ \begin{align} \bar{x}_{n}\ &= \dfrac{1}{n} \cdot S_{n} \\ \bar{x}_{n}\ &= \dfrac{1}{n} \cdot \dfrac{n}{2}\left [2a+\left ( n-1 \right )b \right ] \\ \bar{x}_{10}\ &= \dfrac{1}{10} \cdot \dfrac{10}{2}\left [2(7)+\left ( 10-1 \right )(-2) \right ] \\ &= \dfrac{1}{2} \left [14-18 \right ] \\ &= \dfrac{1}{2} \left [-4 \right ] \\ &= -2 \end{align} $
Jadi jawaban yang TEPAT adalah $(A)\ -2$.
Soal 3. Integral | UTBK 2022
Fungsi $g$ dan $h$ didefinisikan sebagai
berikut :
$g(x)=2-bx$ dan $h(x)=1-bx+x^{2}$.berikut :
Grafik fungsi $g$ memotong sumbu-$x$ di titik $(1,0)$.
$\int \limits_{ }^{ } \left( g(x)-h(x) \right) dx=\cdots$
$ \begin{align} (A)\ & -2x^{3}+x+C \\ (B)\ & -\dfrac{1}{2}x^{3}-x+C \\ (C)\ & -\dfrac{1}{3}x^{3}+x+C \\ (D)\ & \dfrac{1}{3}x^{3}-x+C \\ (E)\ & 2x^{3}-x+C \end{align} $
$
\begin{align}
& \int \limits_{ }^{ } \left( g(x)-h(x) \right) dx \\
& = \int \limits_{ }^{ } \left( \left( 2-bx \right)-\left( 1-bx+x^{2} \right) \right) dx \\
& = \int \limits_{ }^{ } \left( 2-bx-1+bx-x^{2} \right) dx \\
& = \int \limits_{ }^{ } \left( 1-x^{2} \right) dx \\
& = x-\dfrac{1}{3}x^{3} + C
\end{align}
$
Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(C)\ -\dfrac{1}{3}x^{3}+x+C$.
Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(C)\ -\dfrac{1}{3}x^{3}+x+C$.
Soal 4. Fungsi | UTBK 2022
Fungsi $g$ dan $h$ didefinisikan sebagai
berikut :
$f(x)=x^{2}+x-2$ dan $g(x)=x+2$.berikut :
Salah satu absis titik potong grafik fungsi $f$ dan $g$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ & -3 \\ (B)\ & -2 \\ (C)\ & -1 \\ (D)\ & 0 \\ (E)\ & 1 \end{align} $
Titik potong dari kedua grafik fungsinya adalah
$
\begin{align}
f(x) & = g(x) \\
x^{2}+x-2 & = x+2 \\
x^{2}+x-2-x-2 & = 0 \\
x^{2} - 4 & = 0 \\
\left( x-2 \right)\left( x+2\right) & = 0 \\
x=2\ \text{atau}\ x=-2 &
\end{align}
$
Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(B)\ -2$.
Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(B)\ -2$.
Soal 5. Fungsi | UTBK 2022
Fungsi $g$ dan $h$ didefinisikan sebagai
berikut :
$f(x)=-2 \left( x-5 \right)$ dan $g(x)=\left( x-2 \right)^{2}-2$.berikut :
Ordinat terkecil titik potong grafik fungsi $f$ dan $g$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ & -14 \\ (B)\ & -2 \\ (C)\ & 0 \\ (D)\ & 2 \\ (E)\ & 14 \end{align} $
Perpotongan kedua grafik fungsinya,
$ \begin{align} f(x) & = g(x) \\ -2 \left( x-5 \right) & = \left( x-2 \right)^{2}-2 \\ -2 x + 10 & = x^{2}-4x+4-2 \\ -2 x + 10 & = x^{2}-4x+2 \\ x^{2} - 2x-8 & = 0 \\ \left( x-4 \right)\left( x+2\right) & = 0 \\ x=4\ \text{atau}\ x=-2 & \\ \hline x=-2\ \longrightarrow & y=14 \\ x=4\ \longrightarrow & y=2 \end{align} $
Jadi jawaban yang TEPAT adalah $(D)\ 2$.
$ \begin{align} f(x) & = g(x) \\ -2 \left( x-5 \right) & = \left( x-2 \right)^{2}-2 \\ -2 x + 10 & = x^{2}-4x+4-2 \\ -2 x + 10 & = x^{2}-4x+2 \\ x^{2} - 2x-8 & = 0 \\ \left( x-4 \right)\left( x+2\right) & = 0 \\ x=4\ \text{atau}\ x=-2 & \\ \hline x=-2\ \longrightarrow & y=14 \\ x=4\ \longrightarrow & y=2 \end{align} $
Jadi jawaban yang TEPAT adalah $(D)\ 2$.
Soal 6. Aljabar | UTBK 2022
Manakah pasangan $(a,b)$ berikut yang memenuhi $a-2 \times b +a \lt 10\ ?$
$
\begin{align}
(1)\ & \left( 8,6 \right) \\
(2)\ & \left( 7,3 \right) \\
(3)\ & \left( 5,4 \right) \\
(4)\ & \left( 3,1 \right)
\end{align}
$
Kita akan uji coba masing - masing titik nilai kebenarannya dengan substitusi ke dalam pertidaksamaannya.
Sehingga akan kita peroleh,
$(1)$ Pasangan $8,6$
$ \begin{align} & a-2 \times b +a \lt 10 \\ & =2a-2b \lt 10 \\ & = a-b \lt 5 \\ & = 8-6 \lt 5 \\ & = 2 \lt 5\ \text{(BENAR)} \end{align} $
$(2)$ Pasangan $7,3$
$ \begin{align} & a-b \lt 5 \\ & = 7-3 \lt 5 \\ & = 4 \lt 5\ \text{(BENAR)} \end{align} $
$(3)$ Pasangan $5,4$
$ \begin{align} & a-b \lt 5 \\ & = 5-4 \lt 5 \\ & = 1 \lt 5\ \text{(BENAR)} \end{align} $
$(4)$ Pasangan $3,1$
$ \begin{align} & a-b \lt 5 \\ & = 3-1 \lt 5 \\ & = 2 \lt 5\ \text{(BENAR)} \end{align} $
Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(E)\ (1)(2)(3)(4)\ \text{(BENAR)}$.
Sehingga akan kita peroleh,
$(1)$ Pasangan $8,6$
$ \begin{align} & a-2 \times b +a \lt 10 \\ & =2a-2b \lt 10 \\ & = a-b \lt 5 \\ & = 8-6 \lt 5 \\ & = 2 \lt 5\ \text{(BENAR)} \end{align} $
$(2)$ Pasangan $7,3$
$ \begin{align} & a-b \lt 5 \\ & = 7-3 \lt 5 \\ & = 4 \lt 5\ \text{(BENAR)} \end{align} $
$(3)$ Pasangan $5,4$
$ \begin{align} & a-b \lt 5 \\ & = 5-4 \lt 5 \\ & = 1 \lt 5\ \text{(BENAR)} \end{align} $
$(4)$ Pasangan $3,1$
$ \begin{align} & a-b \lt 5 \\ & = 3-1 \lt 5 \\ & = 2 \lt 5\ \text{(BENAR)} \end{align} $
Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(E)\ (1)(2)(3)(4)\ \text{(BENAR)}$.
Soal 7. Pola Aritmatik | UTBK 2022
Misalkan $\odot$ dan $\bigtriangleup$ menyatakan operasi penjumlahan $\left( + \right)$, pengurangan $\left( - \right)$, perkalian $\left( \times \right)$ atau pembagian $\left( \div \right)$.
Jika $4 \odot 1 \bigtriangleup 3 \lt 8$, manakah pasangan berikut yang benar untuk $\left( \odot, \bigtriangleup \right)?$
$ \begin{align} (1)\ & \left( +,\times \right) \\ (2)\ & \left( +,\div \right) \\ (3)\ & \left( -,\div \right) \\ (4)\ & \left( \times, \div \right) \end{align} $
Langkah mengerjakannya sama dengan soal sebelumnya, yaitu kita akan uji nilai kebenaran pada masing - masing pernyataan.
Sehingga kita akan peroleh,
$(1)$ Pasangan $\left( +,\times \right)$
$ \begin{align} 4 \odot 1 \bigtriangleup 3 &\ \lt 8 \\ 4 + 1 \times 3 &\ \lt 8 \\ 4 + 3 &\ \lt 8 \\ 7 &\ \lt 8\ \text{(BENAR)} \end{align} $
$(2)$ Pasangan $\left( +,\div \right)$
$ \begin{align} 4 \odot 1 \bigtriangleup 3 &\ \lt 8 \\ 4 + 1 \div 3 &\ \lt 8 \\ 4 + \frac{1}{3} &\ \lt 8 \\ 4\frac{1}{3} &\ \lt 8\ \text{(BENAR)} \end{align} $
$(3)$ Pasangan $\left( -,\div \right)$
$ \begin{align} 4 \odot 1 \bigtriangleup 3 &\ \lt 8 \\ 4 - 1 \div 3 &\ \lt 8 \\ 4 - \frac{1}{3} &\ \lt 8 \\ 3\frac{2}{3} &\ \lt 8\ \text{(BENAR)} \end{align} $
$(4)$ Pasangan $\left( \times, \div \right)$
$ \begin{align} 4 \odot 1 \bigtriangleup 3 &\ \lt 8 \\ 4 \times 1 \div 3 &\ \lt 8 \\ 4 \div 3 &\ \lt 8 \\ \frac{4}{3} &\ \lt 8\ \text{(BENAR)} \end{align} $
Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(E)\ (1)(2)(3)(4)\ \text{(BENAR)}$.
Sehingga kita akan peroleh,
$(1)$ Pasangan $\left( +,\times \right)$
$ \begin{align} 4 \odot 1 \bigtriangleup 3 &\ \lt 8 \\ 4 + 1 \times 3 &\ \lt 8 \\ 4 + 3 &\ \lt 8 \\ 7 &\ \lt 8\ \text{(BENAR)} \end{align} $
$(2)$ Pasangan $\left( +,\div \right)$
$ \begin{align} 4 \odot 1 \bigtriangleup 3 &\ \lt 8 \\ 4 + 1 \div 3 &\ \lt 8 \\ 4 + \frac{1}{3} &\ \lt 8 \\ 4\frac{1}{3} &\ \lt 8\ \text{(BENAR)} \end{align} $
$(3)$ Pasangan $\left( -,\div \right)$
$ \begin{align} 4 \odot 1 \bigtriangleup 3 &\ \lt 8 \\ 4 - 1 \div 3 &\ \lt 8 \\ 4 - \frac{1}{3} &\ \lt 8 \\ 3\frac{2}{3} &\ \lt 8\ \text{(BENAR)} \end{align} $
$(4)$ Pasangan $\left( \times, \div \right)$
$ \begin{align} 4 \odot 1 \bigtriangleup 3 &\ \lt 8 \\ 4 \times 1 \div 3 &\ \lt 8 \\ 4 \div 3 &\ \lt 8 \\ \frac{4}{3} &\ \lt 8\ \text{(BENAR)} \end{align} $
Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(E)\ (1)(2)(3)(4)\ \text{(BENAR)}$.
Soal 8. Pola Aritmatik | UTBK 2022
Misalkan $\circledast,\ \square,$ dan $\bigtriangleup$ menyatakan operasi penjumlahan $\left( + \right)$, pengurangan $\left( - \right)$, perkalian $\left( \times \right)$ atau pembagian $\left( \div \right)$.
Jika $1 \lt 1 \square 2 \circledast 4 \bigtriangleup 8 \lt 8$, manakah tripel berikut yang benar untuk $\left( \square, \circledast, \bigtriangleup \right)?$
$ \begin{align} (1)\ & \left( -,+,\times \right) \\ (2)\ & \left( -,\div,+ \right) \\ (3)\ & \left( -,+,\div \right) \\ (4)\ & \left( +, -, \div \right) \end{align} $
Kita akan cek satu persatu manakah yang memenuhi kondisi soal yang ditanyakan,
$(1)$ Pasangan $\left( -,+,\times \right)$
$ \begin{align} 1 \lt 1 \square 2 \circledast 4 \bigtriangleup 8 &\ \lt 8 \\ 1 \lt 1 - 2 + 4 \times 8 &\ \lt 8 \\ 1 \lt -1 + 32 &\ \lt 8 \\ 1 \lt 31 &\ \lt 8\ \text{(SALAH)} \end{align} $
$(2)$ Pasangan $\left( -,+,\times \right)$
$ \begin{align} 1 \lt 1 \square 2 \circledast 4 \bigtriangleup 8 &\ \lt 8 \\ 1 \lt 1 - 2 \div 4 + 8 &\ \lt 8 \\ 1 \lt 1 - \frac{1}{2} + 32 &\ \lt 8 \\ 1 \lt - \frac{1}{2}+32 &\ \lt 8 \\ 1 \lt 31\frac{1}{2} &\ \lt 8\ \text{(SALAH)} \end{align} $
$(3)$ Pasangan $\left( -,+,\times \right)$
$ \begin{align} 1 \lt 1 \square 2 \circledast 4 \bigtriangleup 8 &\ \lt 8 \\ 1 \lt 1 - 2 + 4 \div 8 &\ \lt 8 \\ 1 \lt -1 + \frac{1}{2} &\ \lt 8 \\ 1 \lt - \frac{1}{2} &\ \lt 8\ \text{(SALAH)} \end{align} $
$(4)$ Pasangan $\left( -,+,\times \right)$
$ \begin{align} 1 \lt 1 \square 2 \circledast 4 \bigtriangleup 8 &\ \lt 8 \\ 1 \lt 1 + 2 - 4 \div 8 &\ \lt 8 \\ 1 \lt 3 - \frac{1}{2} &\ \lt 8 \\ 1 \lt 2\frac{1}{2} &\ \lt 8\ \text{(BENAR)} \end{align} $
Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(D)\ \text{Pernyataan}\ (4)\ \text{(BENAR)}$.
$(1)$ Pasangan $\left( -,+,\times \right)$
$ \begin{align} 1 \lt 1 \square 2 \circledast 4 \bigtriangleup 8 &\ \lt 8 \\ 1 \lt 1 - 2 + 4 \times 8 &\ \lt 8 \\ 1 \lt -1 + 32 &\ \lt 8 \\ 1 \lt 31 &\ \lt 8\ \text{(SALAH)} \end{align} $
$(2)$ Pasangan $\left( -,+,\times \right)$
$ \begin{align} 1 \lt 1 \square 2 \circledast 4 \bigtriangleup 8 &\ \lt 8 \\ 1 \lt 1 - 2 \div 4 + 8 &\ \lt 8 \\ 1 \lt 1 - \frac{1}{2} + 32 &\ \lt 8 \\ 1 \lt - \frac{1}{2}+32 &\ \lt 8 \\ 1 \lt 31\frac{1}{2} &\ \lt 8\ \text{(SALAH)} \end{align} $
$(3)$ Pasangan $\left( -,+,\times \right)$
$ \begin{align} 1 \lt 1 \square 2 \circledast 4 \bigtriangleup 8 &\ \lt 8 \\ 1 \lt 1 - 2 + 4 \div 8 &\ \lt 8 \\ 1 \lt -1 + \frac{1}{2} &\ \lt 8 \\ 1 \lt - \frac{1}{2} &\ \lt 8\ \text{(SALAH)} \end{align} $
$(4)$ Pasangan $\left( -,+,\times \right)$
$ \begin{align} 1 \lt 1 \square 2 \circledast 4 \bigtriangleup 8 &\ \lt 8 \\ 1 \lt 1 + 2 - 4 \div 8 &\ \lt 8 \\ 1 \lt 3 - \frac{1}{2} &\ \lt 8 \\ 1 \lt 2\frac{1}{2} &\ \lt 8\ \text{(BENAR)} \end{align} $
Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(D)\ \text{Pernyataan}\ (4)\ \text{(BENAR)}$.
Soal 9. Kaidah Pencacahan
Strategi Rasa Maestro Es Krim
Sudah lebih dari 10 tahun Pak Eki menjual es krim hasil produksinya dengan aneka varian rasa yang menarik. Sebagai seorang produsen ia selalu tanggap dan paham benar dalam menangkap peluang dari bisnis yang ia geluti. Ia paham benar bahwa dari pelanggan yang datang kepadanya selalu menyukai varian rasa baru hasil produksinya. Untuk promo bulan depan kini ia akan ber-eksperimen dengan bahan rasa melon, vanilla, choco, coffee dan mocca. Jika varian rasa baru akan terbentuk dengan mencampurkan sedikitnya dua bahan rasa maka banyak varian rasa baru yang akan didapatkan Pak Eki dengan mencampurkan sebanyak-banyaknya 3 bahan rasa adalah…
$
\begin{align}
(A)\ 50 \\
(B)\ 35 \\
(C)\ 25 \\
(D)\ 20 \\
(E)\ 15
\end{align}
$
Bahan rasa yang tersedia
$=$ (melon, vanilla, choco, coffee dan mocca)
$=5$ rasa.
Dengan memahami konteks soal, dimana terdapat kata "sebanyak-banyaknya 3 bahan rasa" maknanya akan ada dua kemungkinan yang bisa terjadi, yaitu :
$(1)$ Banyak varian rasa baru hasil campuran $2$ bahan rasa,
$ \begin{align} C(5,2) & = \dfrac{5!}{(5-2)! \ 2!} \\ & = \dfrac{5!}{3! \ 2!} \\ & = 10 \end{align} $
$(2)$ Banyak varian rasa baru hasil campuran $3$ bahan rasa,
$ \begin{align} C(5,3) & = \dfrac{5!}{(5-3)! \ 3!} \\ & = \dfrac{5!}{2! \ 3!} \\ & = 10 \end{align} $
Sehingga banyak varian rasa baru yang akan didapatkan Pak Eki dengan mencampurkan sebanyak-banyaknya 3 bahan rasa adalah
$10+10=20$ varian rasa baru.
Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(D)\ 20 $.
$=$ (melon, vanilla, choco, coffee dan mocca)
$=5$ rasa.
Dengan memahami konteks soal, dimana terdapat kata "sebanyak-banyaknya 3 bahan rasa" maknanya akan ada dua kemungkinan yang bisa terjadi, yaitu :
$(1)$ Banyak varian rasa baru hasil campuran $2$ bahan rasa,
$ \begin{align} C(5,2) & = \dfrac{5!}{(5-2)! \ 2!} \\ & = \dfrac{5!}{3! \ 2!} \\ & = 10 \end{align} $
$(2)$ Banyak varian rasa baru hasil campuran $3$ bahan rasa,
$ \begin{align} C(5,3) & = \dfrac{5!}{(5-3)! \ 3!} \\ & = \dfrac{5!}{2! \ 3!} \\ & = 10 \end{align} $
Sehingga banyak varian rasa baru yang akan didapatkan Pak Eki dengan mencampurkan sebanyak-banyaknya 3 bahan rasa adalah
$10+10=20$ varian rasa baru.
Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(D)\ 20 $.
Soal 10. Kaidah Pencacahan
Dilema Tamu Undangan Tidak Akur
Rika dan Chun adalah dua orang cewek yang terkenal banget di kelas sering tidak akur. Bahkan dari hal yang sepele bisa menjadi bahan pertengkaran buat mereka. Padahal hal itu kondisinya sangat berkebalikan pada 2 tahun yang lalu. Mereka dulunya adalah sahabat akrab yang kemana – mana selalu bersama. Siti yang juga sahabat keduanya akan mengadakan pesta kecil dirumahnya. Banyak cara agar Rika dan Chun tidak bertemu dalam acara pesta Siti jika mereka berdua termasuk dalam 6 orang daftar undangan sementara hanya 4 orang saja yang akan diundang dalam acara pesta tersebut adalah… cara
$
\begin{align}
(A)\ & 5 \\
(B)\ & 9 \\
(C)\ & 12 \\
(D)\ & 18 \\
(E)\ & 24
\end{align}
$
Total tamu undangan $=6$ orang termasuk didalamnya Rika dan Chun.
Sehingga jumlah tamu undangan non Rika dan Chun adalah $6-2=4$ orang.
Agar Rika dan Chun tidak bertemu pada acara pesta Siti maka ada beberapa kemungkinan yaitu
$(1)$ Rika hadir, Chun tidak hadir
$ \begin{align} C(4,3) & = \dfrac{4!}{(4-3)! \ 3!} \\ & = \dfrac{4!}{1! \ 3!} \\ & = 4 \end{align} $
$(2)$ Rika tidak hadir, Chun hadir
$ \begin{align} C(4,3) & = \dfrac{4!}{(4-3)! \ 3!} \\ & = \dfrac{4!}{1! \ 3!} \\ & = 4 \end{align} $
$(6)$ Rika dan Chun tidak hadir
$ \begin{align} C(4,4) & = \dfrac{4!}{(4-4)! \ 4!} \\ & = \dfrac{4!}{0! \ 4!} \\ & = 1 \end{align} $
Dengan demikian banyak cara agar Rika dan Chun tidak bertemu dalam acara adalah
$4+4+1=9$ cara.
Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(B)\ 9 $.
Sehingga jumlah tamu undangan non Rika dan Chun adalah $6-2=4$ orang.
Agar Rika dan Chun tidak bertemu pada acara pesta Siti maka ada beberapa kemungkinan yaitu
$(1)$ Rika hadir, Chun tidak hadir
$ \begin{align} C(4,3) & = \dfrac{4!}{(4-3)! \ 3!} \\ & = \dfrac{4!}{1! \ 3!} \\ & = 4 \end{align} $
$(2)$ Rika tidak hadir, Chun hadir
$ \begin{align} C(4,3) & = \dfrac{4!}{(4-3)! \ 3!} \\ & = \dfrac{4!}{1! \ 3!} \\ & = 4 \end{align} $
$(6)$ Rika dan Chun tidak hadir
$ \begin{align} C(4,4) & = \dfrac{4!}{(4-4)! \ 4!} \\ & = \dfrac{4!}{0! \ 4!} \\ & = 1 \end{align} $
Dengan demikian banyak cara agar Rika dan Chun tidak bertemu dalam acara adalah
$4+4+1=9$ cara.
Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(B)\ 9 $.
Soal 11. Geometri
Suka Gowes Tapi Perhitungan
Toni menyukai hobby gowes sejak masa pandemi melanda negeri +62. Seminggu bahkan bisa 4 kali ia pergi gowes baik pagi ataupun sore hari tergantung dari kesibukannya. Sebuah sepeda gunung sporty selalu siap menemani gowes asiknya tersebut. Suatu hari karena ingin mengukur sudah berapa jauh ia gowes ia mengukur diameter roda depan sepedanya dan dia dapatkan angka 80 cm. Jika tadi pagi ia sudah mengayuh sepedanya sehingga roda depannya berputar sebanyak 1000 kali putaran maka jarak yang sudah ditempuh oleh Toni adalah … km.
$
\begin{align}
& (A)\ 1.5 \\
& (B)\ 2 \\
& (C)\ 2.5 \\
& (D)\ 3 \\
& (E)\ 3.5
\end{align}
$
Untuk menghitung jarak tempuh dari putaran sebuah roda, kita bisa menghitungnya melalui jumlah putaran dikali dengan keliling rodanya.
$\spadesuit$ Hitung keliling rodanya :
$ \begin{align} K &= \pi \times d \\ &= 3.14 \times 80 \\ &= 251.2 \ \text{cm} \end{align} $
$\spadesuit$$\spadesuit$ Jarak tempuh sepeda :
$ \begin{align} J &= n \times K \\ &= 1000 \times 251.2 \\ &= 251200 \ \text{cm} \\ &= 2.51200 \ \text{km} \end{align} $
Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(C)\ 2.5$.
$\spadesuit$ Hitung keliling rodanya :
$ \begin{align} K &= \pi \times d \\ &= 3.14 \times 80 \\ &= 251.2 \ \text{cm} \end{align} $
$\spadesuit$$\spadesuit$ Jarak tempuh sepeda :
$ \begin{align} J &= n \times K \\ &= 1000 \times 251.2 \\ &= 251200 \ \text{cm} \\ &= 2.51200 \ \text{km} \end{align} $
Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(C)\ 2.5$.
Soal 12. Statistika
Sebuah data terdiri dari empat bilangan bulat $3,7,x,y$ mempunyai nilai rata - rata $5$.
Nilai terbesar dari $|x-y|$ adalah...
$
\begin{align}
& (A)\ 10 \\
& (B)\ 9 \\
& (C)\ 8 \\
& (D)\ 7 \\
& (E)\ 6
\end{align}
$
Nilai terbesar dari $|x-y|$ adalah...
Dari nilai rata - rata data $5$ kita bisa peroleh,
$ \begin{align} \dfrac{3+7+x+y}{4} &= 5 \\ 10+x+y &= 20 \\ x+y &= 10 \end{align} $
Perhatikan tabel dibawah ini untuk mengetahui selisih maksimal dari dua buah bilangan yang mempunyai jumlah $10$.
Dari tabel di atas terlihat jelas bahwa nilai maksimal dari $|x-y|$ adalah $8$.
Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(C)\ 8 $.
$ \begin{align} \dfrac{3+7+x+y}{4} &= 5 \\ 10+x+y &= 20 \\ x+y &= 10 \end{align} $
Perhatikan tabel dibawah ini untuk mengetahui selisih maksimal dari dua buah bilangan yang mempunyai jumlah $10$.
| $x$ | $y$ | $|x-y|$ |
|---|---|---|
| 1 | 9 | 8 |
| 2 | 8 | 6 |
| 3 | 7 | 4 |
| 4 | 6 | 2 |
| 5 | 5 | 0 |
Dari tabel di atas terlihat jelas bahwa nilai maksimal dari $|x-y|$ adalah $8$.
Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(C)\ 8 $.
Soal 13. Perbandingan
Diketahui $p=5 \% \ q$ dan $q=80 \% \ s$.
Jika $s=2$ maka nilai $p$ adalah...
$
\begin{align}
& (A)\ 4 \% \\
& (B)\ 8 \% \\
& (C)\ 10 \% \\
& (D)\ 15 \% \\
& (E)\ 20 \%
\end{align}
$
Jika $s=2$ maka nilai $p$ adalah...
Kita peroleh dari persamaan yang diketahui :
$ \begin{align} p &= 4 \% \ q \\ &= \dfrac{5}{100} \ \dfrac{80}{100} \ s \\ &= \dfrac{5}{100} \ \dfrac{4}{5} \ (2) \\ &= \dfrac{8}{100} \\ &= 8 \% \end{align} $
Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(B)\ 8 \%$.
$ \begin{align} p &= 4 \% \ q \\ &= \dfrac{5}{100} \ \dfrac{80}{100} \ s \\ &= \dfrac{5}{100} \ \dfrac{4}{5} \ (2) \\ &= \dfrac{8}{100} \\ &= 8 \% \end{align} $
Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(B)\ 8 \%$.
Soal 14. Peluang
Sebuah pemukiman sebanyak $70$ orang ternyata $25$ orang diantaranya adalah pedagang, $40$ orang lainnya adalah petani dan sebanyak $10$ orang bukan pedangan dan petani. Jika diambil seorang diantara mereka maka peluang terambil seorang yang berprofesi hanya sebagai pedagang saja adalah…
$
\begin{align}
& (A)\ \frac{5}{8} \\
& (B)\ \frac{2}{5} \\
& (C)\ \frac{2}{7} \\
& (D)\ \frac{5}{15} \\
& (E)\ \frac{25}{70}
\end{align}
$
Misal $x$ menyatakan banyak orang yang berprofesi sebagai pedagang sekaligus petani.
Dengan memakai konsep himpunan kita bisa dapatkan :
$ \begin{align} 70 &= 25+40-x+10 \\ x &= 5 \end{align} $
Banyak orang yang berprofesi sebagai pedagang saja :
$25-5=20$ orang
Peluang terambil seorang pedagang saja :
$ \begin{align} P(\text{pedagang saja}) &= \dfrac{20}{70} \\ &= \dfrac{2}{7} \end{align} $
Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(C)\ \frac{2}{7}$.
Dengan memakai konsep himpunan kita bisa dapatkan :
$ \begin{align} 70 &= 25+40-x+10 \\ x &= 5 \end{align} $
Banyak orang yang berprofesi sebagai pedagang saja :
$25-5=20$ orang
Peluang terambil seorang pedagang saja :
$ \begin{align} P(\text{pedagang saja}) &= \dfrac{20}{70} \\ &= \dfrac{2}{7} \end{align} $
Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(C)\ \frac{2}{7}$.
Soal 15. Aturan Keterbagian
Diantara bilangan di bawah ini yang habis
dibagi $3$ adalah...
$
\begin{align}
& (1)\ 153351 \\
& (2)\ 523453 \\
& (3)\ 712536 \\
& (4)\ 405281
\end{align}
$
dibagi $3$ adalah...
Ciri dari bilangan yang habis dibagi $3$ adalah jumlah seluruh angka pada masing - masing digitnya juga habis dibagi angka $3$.
Sehingga kita peroleh,
$ \begin{align} & (1)\ 1+5+3+3+5+1 = 18 \\ & \text{BENAR} \end{align} $
$ \begin{align} & (2)\ 5+2+3+4+5+3 = 22 \\ & \text{SALAH} \end{align} $
$ \begin{align} & (3)\ 7+1+2+5+3+6 = 24 \\ & \text{BENAR} \end{align} $
$ \begin{align} & (4)\ 4+0+5+2+8+1 = 20 \\ & \text{SALAH} \end{align} $
Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(B)\ (1) \ \text{dan} \ (3)$.
Sehingga kita peroleh,
$ \begin{align} & (1)\ 1+5+3+3+5+1 = 18 \\ & \text{BENAR} \end{align} $
$ \begin{align} & (2)\ 5+2+3+4+5+3 = 22 \\ & \text{SALAH} \end{align} $
$ \begin{align} & (3)\ 7+1+2+5+3+6 = 24 \\ & \text{BENAR} \end{align} $
$ \begin{align} & (4)\ 4+0+5+2+8+1 = 20 \\ & \text{SALAH} \end{align} $
Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(B)\ (1) \ \text{dan} \ (3)$.
Penutup
Nah sahabat kreatif, contoh soal dan pembahasan di atas bisa kalian jadikan sarana buat latihan dalam menghadapi tes SNBT 2023 yang akan datang.
Beberapa topik soal yang lain memang belum masuk di dalamnya, tapi setidaknya dengan adanya soal dan pembahasan di atas akan menambah dan membuka wawasan kalian tentang jenis soal pengetahuan kuantitatif dan penalaran matematika pada gelaran SNBT 2023 nanti.
Jangan lupa untuk share ke sahabat atau teman - teman jika pembahasan ini bermanfaat.
Selamat Belajar !
