Materi Fungsi Kuadrat Lengkap Contoh Dan Soal Pembahasan
Ini adalah catatan rangkuman lengkap materi fungsi kuadrat lengkap disertai dengan contoh soal dan pembahasan.
Pembahasan materi fungsi kuadrat tidak bisa kita lepaskan dengan materi persamaan kuadrat yang memang keduanya merupakan materi dalam cakupan yang sama.
Jika persamaan kuadrat berfokus pada nilai akar – akar persamaan yang merupakan titik – titik potong kurva terhadap sumbu $x$, materi fungsi kuadrat membahas kurva parabolanya secara utuh.
Penggunaan fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari – hari juga banyak.
Beberapa diantaranya ialah kasus optimasi suatu keadaan (maksimum atau minimum), mencari panjang lintasan parabolik, dan lain sebagainya.
BENTUK UMUM FUNGSI KUADRAT
Fungsi kuadrat mempunyai bentuk umum, $y=ax^{2}+bx+c$ atau bisa juga ditulis dalam bentuk sebuah fungsi $f(x)=ax^{2}+bx+c$ dimana $a,b,c \in \Re$ dan $a \ne 0$.
Sebagai contoh,
- $f(x)=2x^{2}-5x+10$ maka $a=2$, $b=-5$ dan $c=10$
- $f(x)=-3x^{2}-x+1$ maka $a=-3$, $b=-1$ dan $c=1$
- $f(x)=6x+x^{2}-5$ maka $a=1$, $b=6$ dan $c=-5$
GRAFIK FUNGSI KUADRAT
Grafik fungsi kuadrat berbentuk kurva parabola yang menghadap ke atas atau kebawah bergantung pada koefisien kuadratnya.
Sumbu simetri kurva, $x=\dfrac{-b}{2a}$.
Titik potong terhadap sumbu x diperoleh dengan $y=0$, sehingga $ax^{2}+bx+c=0$ yang akan menghasilkan $(x_1,0)$ dan $(x_2,0)$.
Titik potong terhadap sumbu $y$ diperoleh dengan $x=0$ yang akan menghasilkan titik $(0,c)$.
Nilai maksimum atau minimum kurva (puncak parabola) : $\left( \dfrac{-b}{2a},\dfrac{D}{-4a} \right)$ dimana $D$ merupakan diskriminan fungsi kuadrat. $D=b^{2}-4ac$.
KARAKTER GRAFIK FUNGSI KUADRAT
Berdasarkan nilai $a$,
$a>0$ : kurva parabola menghadap ke atas.
$a<0$ : kurva parabola menghadap ke bawah.
Berdasarkan nilai $a$ dan $b$,
$a>0$ dan $b>0$ : titik puncak kurva parabola di kiri sumbu $y$.
$a>0$ dan $b=0$ : titik puncak kurva parabola pada sumbu $y$.
$a>0$ dan $b<0$ : titik puncak kurva parabola di kanan sumbu $y$.
$a<0$ dan $b>0$ : titik puncak kurva parabola di kanan sumbu $y$.
$a<0$ dan $b=0$ : titik puncak kurva parabola pada sumbu $y$.
$a<0$ dan $b<0$ : titik puncak kurva parabola di kiri sumbu $y$.
Berdasarkan nilai $c$,
$c>0$ : kurva parabola memotong sumbu $y$ positif.
$c=0$ : kurva parabola memotong titik $O(0,0)$.
$c<0$ : kurva parabola memotong sumbu $y$ negatif.
Berdasarkan nilai $D$,
$D>0$ : kurva parabola memotong sumbu $x$ di dua titik berbeda.
$D=0$ : kurva parabola memotong sumbu $x$ di satu titik (menyinggung sumbu $x$).
$D<0$ : kurva parabola tidak memotong sumbu $x$, menggantung pada sumbu $y$.
MEMBENTUK FUNGSI KUADRAT
Dalam membentuk atau menyusun sebuah fungsi kuadrat ada beberapa kondisi berbeda, diantaranya adalah :
- Jika diketahui dua titik potong terhadap sumbu $x$, $(x_1,0)$ dan $(x_2,0)$ maka fungsi kuadratnya adalah $y=a(x-x_1)(x-x_2)$.
- Jika diketahui titik puncak parabolanya $(x_p,y_p)$ maka fungsi kuadratnya adalah $y=a(x-x_p)^{2}+y_p$.
- Jika diketahui tiga titik sebarang yang dilalui oleh kurva parabolanya maka lakukan eliminasi dan substitusi untuk mendapatkan bentuk $y=ax^{2}+bx+c$.
DEFINIT POSITIF DAN DEFINIT NEGATIF
SOAL DAN PEMBAHASAN FUNGSI KUADRAT
Nah gimana sudah paham belum materi fungsi kuadratnya? Tentunya dengan semakin banyak latihan soal - soal fungsi kuadrat kalian pasti bakal makin dalam lagi pemahaman materinya.
