Kapan Kita Pakai Permutasi Dan Kapan Saat Kita Pakai Kombinasi

Ini adalah pembahasan lengkap buat kamu yang sering bingung kapan harus pakai permutasi dan kapan kita harus pakai kombinasi.

Ketika kita bertemu dengan soal peluang hal yang sering jadi kendala adalah "ini hitungnya pakai permutasi apa kombinasi ya ?"

Keduanya memang terbilang beda - beda tipis tergantung konteks bagaimana kronologi kejadiannya.

Kronologi ????

Iya dong.. menghitung nilai peluang suatu kejadian kita harus jeli menganalisa konteks bagaimana kejadian tersebut terjadi.

Nah bagaimana kita bisa mendapatkan nilai dari banyak kejadian dan nilai dari ruang sampelnya beberapa diantara cara yang dipakai adalah konsep permutasi dan kombinasi. 

Permutasi 

Permutasi $\to$ susunan yang dapat dibentuk dari sekumpulan objek diambil sebagian atau seluruhnya yang memperhatikan urutan.

Oke gengs.. garis bawahi ya..

PERMUTASI $\to$ "MEMPERHATIKAN URUTAN"

Jadi jika terdapat objek $A, \ B,\ C,\ D$ terus kita ambil sebagian, maka kejadian $AB$ dan $BA$ adalah 2 kejadian yang berbeda.

Karena urutannya diperhatikan.

Masih bingung? Maksudnya adalah seperti ini ya..

$AB$ $\to$ $A$ urutan 1 dan $B$ urutan 2.

$BA$ $\to$ $A$ urutan 2 dan $B$ urutan 1.

Beberapa contoh jenis soal yang sering keluar dalam tes yang termasuk dalam kejadian permutasi adalah :

• Susunan seri angka.
• Susunan password / sandi.
• Susunan posisi tempat duduk.
• Susunan objek berbaris.
• Susunan nomor kupon.
• Susunan plat nomor, dsb.

Jenis - Jenis Permutasi 

Setidanya ada empat jenis permutasi yang wajib kalian ketahui.

Jadi ketika menghitung sesuaikan dengan jenis permutasinya ya.

1. Permutasi Seluruhnya

Permutasi seluruhnya $\to$ cara menyusun objek jika diketahui ada sebanyak $n$ objek dan akan diambil $n$ objek juga (keseluruhan) tentu saja dengan memperhatikan urutan.

Rumus Permutasi Seluruhnya : $\\ P_{seluruhnya}=n!$

Contoh Soal Permutasi Seluruhnya

Sebanyak 5 siswa kelas 12 IPA VI akan mengadakan sesi foto bersama di depan ruang kelas. Jika tempat duduk yang tersedia untuk melakukan sesi foto bersama adalah 5 kursi. Maka banyak susunan foto bersama yang dapat terbentuk adalah... 

$ \begin{align} (A) \ 360 \\ (B) \ 480 \\ (C) \ 720 \\ (D) \ 960 \\ (E) \ 120 \\ \end{align} $

Karena jumlah temtap duduk dan jumlah peserta sesi foto bersama sama maka kejadin ini masuk dalam jenis permutasi seluruhnya.

Sehingga susunan posisi tempat duduk foto bersama yang dapat terbentuk adalah :

$ \begin{align} P_{seluruhnya} & = 5! \\ & =1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \\ & = 120 \end{align} $

Jadi pilihan jawaban yang tepat adalah $120$ (E)

2. Permutasi Sebagian

Ada permutasi seluruhnya tentu saja ada permutasi sebagian dong..

Permutasi sebagian $\to$ cara menyusun objek jika diketahui ada sebanyak $n$ objek dan akan diambil $r$ objek saja ($0 \lt r \lt n$) tentu saja dengan memperhatikan urutan.

Rumus Permutasi Sebagian : $\\ P(n,r)=\dfrac{n!}{(n-r)!}$

Penulisan permutasi $n$  diambil $r$ dalam soal bisa ada tiga ya, yaitu $P(n,r)=_{n}P_{r}=P_{r}^{n}$

Contoh Soal Permutasi Sebagian

Sebanyak 5 siswa kelas 12 IPA VI akan mengadakan sesi foto bersama di depan ruang kelas. Jika tempat duduk yang tersedia untuk melakukan sesi foto bersama hanya disediakan 3 kursi. Maka banyak susunan foto bersama yang dapat terbentuk adalah...

$ \begin{align} (A) \ 10 \\ (B) \ 36 \\ (C) \ 60 \\ (D) \ 72 \\ (E) \ 96 \\ \end{align} $

Karena dari 5 peserta foto yang disediakan posisi tempat  duduk untuk sesi foto hanya 3 kursi saja, maka kejadian ini masuk dalam  kejadian permutasi sebagian.

Lebih tepat lagi adalah Permutasi $5$ diambil $3$.

Sehingga kita akan dapatkan 

$ \begin{align} P(5,3)&= \dfrac{5!}{(5-3)!} \\ &=\dfrac{120}{2!} \\ &=60 \end{align} $

Jadi pilihan jawaban yang benar adalah $60$ (C)

3. Permutasi Unsur Sama

Jika dalam proses penyusunan kejadian permutasi terdapat sebagian atau seluruhnya ada unsur yang sama maka kejadian tersebut masuk dalam kategori permutasi unsur yang sama.

Permutasi dari $n$ objek dengan $k$ unsur yang sama dirumuskan :$\\ P_{unsur.sama}=\dfrac{n!}{k!}$

Contoh Soal Permutasi Unsur Sama

Banyak susunan kata yang bisa dibentuk dari kata $SAYANG$ sebagai satu kesatuan kata yang utuh adalah...

$ \begin{align} A) \ 360 \\ B) \ 480 \\ C) \ 960 \\ D) \ 144 \\ E) \ 120 \\ \end{align} $

Karena dalam kata $SAYANG$ tersebut terdapat dua unsur sama yaitu karakter huruf $A$ ada 2. 

Maka kita dapatkan nilai $n=6$ (banyak karakter huruf dalam kata $SAYANG$) dan $k=2$.

Sehingga kita akan dapatkan 

$ \begin{align} P_{unsur.sama}&= \dfrac{6!}{2!} \\ &=\dfrac{720}{2} \\ &=360 \end{align} $

Jadi pilihan jawaban yang benar adalah $360$ (A)

3. Permutasi Siklik

Pada dasarnya jenis permutasi siklik hampir sama dengan permutasi seluruhnya.

Hanya saja karena posisi objeknya melingkar.

Rumus Permutasi Siklik : $\\ P_{siklik}=(n-1)!$

Contoh Soal Permutasi Siklik

Dalam rapat kerja yang diselenggarakan oleh PT. Maju Terus akan dihadiri oleh 7 orang direksi utama perusahaan. Jika posisi tempat duduk dalam ruang rapat berbentuk meja bundar maka banyak posisi tempat duduk yang terbentuk adalah...

$ \begin{align} A) \ 144 \\ B) \ 360 \\ C) \ 480 \\ D) \ 720 \\ E) \ 960 \end{align} $

Banyak objek dalam ruang rapat (peserta) : 7 orang.

Meja bundar $\to$ permutasi siklik.

Sehingga kita akan peroleh 

$ \begin{align} P_{siklik}&= (7-1)! \\ &=6! \\ &=720 \end{align} $

Jadi jawaban yang tepat adalah $720$ (D)

Nah.. itulah jenis - jenis permutasi yang harus kalian ketahui ya.

Jadi ketika bertemu soal permutasi kalian sudah bisa menentukan jenisnya apa dan bagaimana cara  yang tepat untuk menghitung nilai permutasinya.

Kombinasi

Kombinasi $\to$ susunan yang dapat dibentuk dari sekumpulan objek diambil sebagian atau seluruhnya yang bersifat acak atau tidak memperhatikan urutan.

KOMBINASI $\to$ "ACAK / TIDAK MEMPERHATIKAN URUTAN"

Jadi jika terdapat objek $A, \ B,\ C,\ D$ terus kita ambil sebagian, maka kejadian $AB$ dan $BA$ merupakan 1 kejadian yang sama.

Kenapa ?

Karena urutannya sama sekali tidak diperhatikan.

Masih bingung? Maksudnya adalah seperti ini ya..

$AB=BA$

Beberapa contoh jenis soal yang sering keluar dalam tes yang termasuk dalam kejadian kombinasi adalah :

• Pengambilan bola/kelereng.
• Pembentukan team.
• Banyak jabat tangan, dll

Kombinasi $r$ objek dari $n$ objek ($r \le n$) biasa ditulis dengan $C(n,r)=_{n}C_{r}=C_{r}^{n}$

Rumus Kombinasi : $\\ C(n,r)=\dfrac{n!}{(n-r)! \ r!}$

Contoh Soal Kombinasi

Dalam sebuah proses penerimaan karyawan sebanyak 8 orang kandidat peserta lulus dalam serangkaian tes yang ada. Tes terakhir akan mereka jalani dan hanya 5 orang kandidat saja yang akan lulus dan diterima sebagai karyawan tetap perusahaan tersebut. Banyak cara perusahaan tersebut dalam meluluskan kandidat yang ada adalah...

$ \begin{align} A) \ 36 \\ B) \ 48 \\ C) \ 56 \\ D) \ 72 \\ E) \ 96 \\ \end{align} $ 

Dari 8 orang kandidat hanya akan lulus 5 orang kandidat maka 

$ \begin{align} C(8,5)&= \dfrac{8!}{(8-5)!5!} \\ &=\dfrac{6 \cdot 7 \cdot 8}{3!} \\ &=56 \end{align}$

Jadi pilihan jawaban yang benar adakah $56$ (C)

Penutup

Nah sahabat kreatif, itu lah pembahasan lengkap Kapan Kita Pakai Permutasi Dan Kapan Saat Kita Pakai Kombinasi. 

Jangan lupa untuk share ke sahabat atau teman - teman jika pembahasan ini bermanfaat. 

Selamat Belajar !