Kupas tuntas beda antara peluang kejadian majemuk saling lepas dan peluang kejadian majemuk saling bebas.
 |
Gambar Peluang Kejadian Saling Lepas atau Bebas?
- by kreatifmatematika.com |
Pasti kalian sering banget diingungkan dengan dua istilah ini.
Bebas atau lepas ya?
Kan kalau lepas ya bebas.
Yup, memang dalam kehidupan sehari - hari dua istilah ini memang sering kali dikaitkan dengan makna yang bisa jadi dianggap sama.
Padahal ya mau gimana lagi, keduanya jelas merupakan dua kejadian yang berbeda.
Dalam bahasan konsep peluang kejadian majemuk dua kejadian ini memiliki dua proses yang berbeda.
Kalau proses kejadiannya aja udah beda, maka cara hitungnya juga pasti beda.
Beda peluang kejadian majemuk saling lepas dan saling bebas.
Perbedaan utama diantara kejadian saling lepas dan saling bebas adalah jika kejadian saling lepas kejadian kejadiannya terjadi bersamaan sedangkan jika saling bebas semuanya terjadi berurutan satu persatu.
Lebih jelas yuk kita bahas satu - satu beserta contoh soal dan pembahasannya.
Peluang Kejadian Majemuk Saling Lepas
Kejadian majemuk saling lepas adalah dua kejadian atau lebih yang terjadi bersama - sama atau sekaligus dimana kejadian satu dengan lainnya tidak saling mempengaruhi.
Jadi antar kejadian sama sekali tidak ada irisan atau keterkaitan satu sama lain.
Petunjuk yang paling ampuh dalam soal biasanya dihubungkan dengan tanda kata hubung "atau".
Contoh Soal Peluang Kejadian Majemuk Saling Lepas
Contoh 1
Dalam pelemparan dua buah dadu maka peluang kejadian muncul jumlah mata dadu $2$ atau $5$ adalah...
$
\begin{align}
(A) \ \dfrac{1}{18} \\
(B) \ \dfrac{1}{12} \\
(C) \ \dfrac{4}{36} \\
(D) \ \dfrac{5}{36} \\
(E) \ \dfrac{7}{36} \\
\end{align}
$
Nah langkah pertama kita hitung dulu nih berapa masing - masing peluang kejadian muncul jumlah mata dadu $2$ serta peluang muncul jumlah mata dadu $5$.
Kejadian jumlah mata dadu yang berjumlah $2$ hanya satu aja yaitu muncul kejadian $(1,1)$.
$P(\text{jumlah} \ \text{mata} \ \text{dadu} \ 2)=\dfrac{1}{36}$
Kejadian jumlah mata dadu yang berjumlah $5$ ada empat kejadian yaitu muncul kejadian $(1,4)$, $(2,3)$, $(3,2)$, dan $(4,1)$.
$P(\text{jumlah} \ \text{mata} \ \text{dadu} \ 5)=\dfrac{4}{36}$
Dengan demikian maka,
$
\begin{align}
& P(\text{jumlah} \ \text{mata} \ \text{dadu} \ 2 \ \text{atau} \ 5) \\
&= \dfrac{1}{36} + \dfrac{4}{36} \\
&=\dfrac{5}{36}
\end{align}
$
Jadi pilihan jawaban yang benar adalah $(D) \ \dfrac{5}{36}$.
Contoh 2 Dalam sebuah kantong terdapat 4 bola merah, 3 biru dan 5 kuning. Jika diambil sebuah bola secara acak maka peluang terambil bola berwarna kuning atau merah adalah...
$
\begin{align}
(A) \ \dfrac{2}{12} \\
(B) \ \dfrac{4}{12} \\
(C) \ \dfrac{5}{12} \\
(D) \ \dfrac{6}{12} \\
(E) \ \dfrac{9}{12} \\
\end{align}
$
Dalam soal dapat kita ketahui,
$n(\text{merah})=4$
$n(\text{biru})=3$
$n(\text{kuning})=5$
$n(\text{S})=4+3+5=12$
Sehingga peluang terambil bola berwarna kuning atau merah
$
\begin{align}
& P(\text{kuning} \ \cup \ \text{merah}) \\
&= \dfrac{n(\text{kuning})}{n(\text{S})}+\dfrac{n(\text{merah})}{n(\text{S})} \\
&= \dfrac{5}{12}+\dfrac{4}{12} \\
&= \dfrac{9}{12}
\end{align}
$
Jadi pilihan jawaban yang benar adalah $(E) \ \dfrac{9}{12}$
Peluang Kejadian Majemuk Saling Bebas
Kejadian majemuk saling bebas adalah dua kejadian atau lebih yang terjadi berurutan dimana kejadian pertama atau sebelumnya tidak mempengaruhi kejadian berikutnya atau sebaliknya.
Petunjuk dalam soal biasanya dihubungkan dengan tanda kata hubung "dan".
Contoh Soal Peluang Kejadian Majemuk Saling Bebas
Contoh 1 Dalam sebuah ujian sekolah peluang Andi lulus ujian Matematika adalah $\dfrac{2}{7}$ sedangkan peluang lulus ujian sejarah adalah $\dfrac{3}{8}$. Nilai peluang Andi untuk bisa lulus ujian Matematika dan Sejarah sekaligus adalah...
$
\begin{align}
(A) \ \dfrac{8}{56} \\
(B) \ \dfrac{9}{56} \\
(C) \ \dfrac{4}{56} \\
(D) \ \dfrac{6}{56} \\
(E) \ \dfrac{7}{56} \\
\end{align}
$
Diketahui dalam soal bahwa
$P(\text{lulus Matematika})=\dfrac{2}{7}$
$P(\text{lulus Sejarah})=\dfrac{3}{8}$
Dengan demikian maka
$
\begin{align}
& P(\text{lulus Matematika dan Sejarah}) \\
&= \dfrac{2}{7} \cdot \dfrac{3}{8} \\
&= \dfrac{6}{56}
\end{align}
$
Jadi pilihan jawaban yang benar adalah $(D) \ \dfrac{6}{56}$.
Contoh 2 Dalam sebuah kantong terdapat 7 bola berwarna merah dan 3 buah bola berwarna putih. Jika diambil dua bola berurutan dengan pengembalian maka nilai peluang terambil bola berwarna merah dan putih adalah...
$
\begin{align}
(A) \ 20 \text{%} \\
(B) \ 21 \text{%} \\
(C) \ 22 \text{%} \\
(D) \ 23 \text{%} \\
(E) \ 24 \text{%} \\
\end{align}
$
Konteks dalam soal adalah diambil satu persatu secara berurutan dengan pengembalian setelah pengambilan pertama.
Sehingga kita bisa dapatkan,
$
\begin{align}
& P(\text{merah} \ \cap \ \text{putih}) \\
&= P(\text{merah}) \cdot P(\text{putih}) \\
&= \dfrac{7}{10} \cdot \dfrac{3}{10} \\
&= \dfrac{21}{100} \\
&= 21 \text{%}
\end{align}
$
Jadi pilihan jawaban yang benar adalah $(B) \ 21 \text{%}$
Penutup
Nah bagaimana sudah lebih paham belum perbedaan antara peluang kejadian majemuk saling lepas dan saling bebas?
Semoga bermanfaat dan Selamat Belajar.
