Cara Mudah Menghitung Turunan Tangen X

Menghitung Turunan Tangen Dengan Cepat | Pembasan Lengkap Turunan Tangen – Membahas cara mudah dan cepat cara menurunan fungsi tangen.

Sering banget jadi pertanyaan kalau kita bahas materi turunan fungsi trigonometri kenapa yang sering menjadi contoh soal itu - itu aja alias fungsi $\sin x$ dan $\cos x$ saja.

Lalu kemudian munculah pertanyaan klasik kenapa tahu-tahu di dalam buku bahwa hasil dari turunan tangen adalah $\sec^{2} x$ tanpa dijelaskan asal muasalnya.

Sebenarnya cara mudah menghitung turunan tangen adalah dengan memecah kembali fungsi tangen menjadi pembagian sinus dan cosinus.

Mari kita ingat kembali bahwa fungsi $\tan x$ bisa kita nyatakan sebagai perbandingan antara fungsi $\sin x$ dan $\cos x$ sebagai berikut.

$\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}$

Jadi karena fungsi tangen bisa kita ubah menjadi pembagian antara $\sin$ dan $\cos$ maka tinggal kita turunkan nih pakai rumus turunan $u$ dan $v$ .

Pasti sudah pada kenal kan dengan rumus turunan pembagian dengan $u$ dan $v$ .

Rumus turunannya yang model seperti di bawah ini nih.

$y=\dfrac{u}{v} \ \to \ y'=\dfrac{u'v-uv'}{v^{2}}$

Oke setelah tahu rumusnya, yuk gassss... kita turunkan fungsi tangen nya.

Misal nih :

$u=\sin x \ \to \ u'=\cos x$ $v=\cos x \ \to \ v'=- \sin x$

Langsung masukkan dan susun sesuai rumus $u$ dan $v$ di atas tadi.

$\begin{align} y'&=\dfrac{u'v-uv'}{v^{2}} \\ &=\dfrac{\cos x \cos x-\sin x(-\sin x)}{\cos^{2} x} \\ &=\dfrac{\cos^{2} x+\sin^{2} x}{\cos^{2} x} \\ &=\dfrac{1}{\cos^{2} x} \end{align}$