Cara Mudah Menghitung Turunan Tangen X
Menghitung Turunan Tangen Dengan Cepat | Pembasan Lengkap Turunan Tangen – Membahas cara mudah dan cepat cara menurunan fungsi tangen.
Sering banget jadi pertanyaan kalau kita bahas materi turunan fungsi trigonometri kenapa yang sering menjadi contoh soal itu - itu aja alias fungsi $\sin x$ dan $\cos x$ saja.
Lalu kemudian munculah pertanyaan klasik kenapa tahu-tahu di dalam buku bahwa hasil dari turunan tangen adalah $\sec^{2} x$ tanpa dijelaskan asal muasalnya.
Sebenarnya cara mudah menghitung turunan tangen adalah dengan memecah kembali fungsi tangen menjadi pembagian sinus dan cosinus.
Mari kita ingat kembali bahwa fungsi $\tan x$ bisa kita nyatakan sebagai perbandingan antara fungsi $\sin x$ dan $\cos x$ sebagai berikut.
$ \tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x} $
Jadi karena fungsi tangen bisa kita ubah menjadi pembagian antara $\sin$ dan $\cos$ maka tinggal kita turunkan nih pakai rumus turunan $u$ dan $v$.
Pasti sudah pada kenal kan dengan rumus turunan pembagian dengan $u$ dan $v$.
Rumus turunannya yang model seperti di bawah ini nih.
$y=\dfrac{u}{v} \ \to \ y'=\dfrac{u'v-uv'}{v^{2}}$
Oke setelah tahu rumusnya, yuk gassss... kita turunkan fungsi tangen nya.
Misal nih :
$u=\sin x \ \to \ u'=\cos x$ $v=\cos x \ \to \ v'=- \sin x$
Langsung masukkan dan susun sesuai rumus $u$ dan $v$ di atas tadi.
$ \begin{align} y'&=\dfrac{u'v-uv'}{v^{2}} \\ &=\dfrac{\cos x \cos x-\sin x(-\sin x)}{\cos^{2} x} \\ &=\dfrac{\cos^{2} x+\sin^{2} x}{\cos^{2} x} \\ &=\dfrac{1}{\cos^{2} x} \end{align} $
Karena $\dfrac{1}{\cos x}$ bisa kita nyatakan menjadi $\sec x$ maka turunan dari tangen $x$ adalah $\dfrac{1}{\cos^{2} x}=\sec^{2} x$.
Kesimpulan :
$y=\tan x \ \to y'=\sec^{2} x$
Penutup
Nah sahabat kreatif, itu lah pembahasan lengkap Cara Mudah Menghitung Turunan Tangen X.
Jangan lupa untuk share ke sahabat atau teman - teman jika pembahasan ini bermanfaat.
Selamat Belajar !
Catatan Rumus - Rumus Penting !
$\cos^{2} x+\sin^{2} x=1$ -- identitas trigonometri
$\dfrac{1}{\cos x}=\sec x$
