20+ Kumpulan Soal UTBK dan Pembahasan Materi Eksponen Lengkap
Ini adalah pembahasan lengkap materi kumpulan soal tipe UTBK - SBMPTN, SIMAK UI, UM UGM dan soal tes masuk kampus lainnya.
Perkembangan soal - soal eksponen dalam UTBK - SBMPTN maupun dalam tes masuk kampus lainnya terbilang cukup signifikan.
Apalagi dengan perubahan kurikulum selama masa pandemi berlangsung.
Siswa dituntut lebih ekstra dalam belajar untuk mempersiapkan tes UTBK - SBMPTN sedini mungkin.
Materi Eksponen di sekolah masuk dalam kategori Matematika Wajib, namun di dalam tes UTBK - SBMPTN eksponen masuk dalam kategori Matematika Dasar.
Perkembangan terbaru soal - soal yang sebelumnya masuk dalam kelompok uji matematika dasar sekarang masuk dalam kelompok Pengetahuan Kuantitatif dalam Tes Potensi Skolastik (TPS).
Lebih jauh jika kita ingin mudah belajar materi eksponen dan cepat memahaminya maka hal - hal mendasar berikut harus kita ingat dan pelajari kembali, antara lain :
DEFINISI FUNGSI EKSPONEN
Bentuk eksponen atau yang lebih kita kenal dengan istilah bentuk berpangkat adalah suatu fungsi yang selalu bernilai positif untuk semua $x \in \Re$.
$a^{n}$ $=a$ x $a$ x $a$ x $a$ x $\cdots$ x $a$ , dengan banyak perkalian sebanyak $n$ faktor.
$a \gt 0$, $a \neq 1$
dengan memahami definisi dari eksponen di atas, dalam memecahkan persoalan yang berkaitan dengan fungsi eksponen kita juga harus tahu beberapa sifat dari eksponen itu sendiri.
SIFAT -SIFAT EKSPONEN
- $a^{m} \cdot a^{n}=a^{m+n}$
- $\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$
- $(a^{m})^{n}=a^{mn}$
- $(ab)^{m}=a^{m} \cdot b^{m}$
- $(\frac{a}{b})^{n}=\frac{a^{n}}{b^{m}}$
- $a^{0}=1$
- $a^{-m}=\frac{1}{a^{m}}$
- $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{m}$
PERSAMAAN EKSPONEN
Persamaan eksponen pada prinsipnya sama dengan persamaan logaritma, yaitu kita berfokus pada menyamakan basis (bilangan pokok) untuk proses pengerjaannya.
Jika $a^{f(x)}=a^{g(x)}$ maka $f(x)=g(x)$
dengan syarat, $a \gt 1$ dan $a \neq 0$PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN
Hati - hati dalam mengerjakan pertidaksamaan eksponen, karena nilai basis akan turut mempengaruhi tanda dari pertidaksamaan eksponennya.
Perhatikan baik - baik ya...
Jika $a^{f(x)} \gt a^{g(x)}$ maka :
- $f(x) \gt g(x)$ jika $a \gt 1$
- $f(x) \lt g(x)$ jika $0 \lt a \lt 1$
KUMPULAN SOAL UTBK EKSPONEN DAN PEMBAHASAN
Beberapa contoh soal materi eksponen di bawah ini kita sediakan lengkap dengan pembahasannya agar kalian lebih mudah dalam mempelajarinya.
Semuanya merupakan tipe soal UTBK baik yang sudah pernah keluar di UTBK - SBMPTN, SIMAK - UI, UM - UGM ataupun simulasi latihan yang masih relevan buat sarana belajar.
Jika $x=\left(p^{-\frac{1}{2}}-q^{-\frac{1}{2}} \right)\left(p^{-1}+q^{-1}+2 \left( pq \right)^{-\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{2}}$ dan $y=\left(p+q \right)^{-2} \left(p^{-1}+q^{-1} \right)$ dan $p,q \gt 0$, $p \neq q$, maka $\dfrac{x}{y}$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ & \left(p +q \right)^{-1} \\ (B)\ & \left(p +q \right)^{-2} \\ (C)\ & \left(p +q \right)^{2} \\ (D)\ & \sqrt{p} + \sqrt{q} \\ (E)\ & \sqrt{p} - \sqrt{q} \end{align} $
Ingat kembali bahwa :
$\sqrt{a}+ \sqrt{b}=\sqrt{a+b+2\sqrt{ab}}$ $\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$
Langkah pertama kita kaan sederhanakan bentuk $x$, yaitu :
$\begin{align} x & = \left(p^{-\frac{1}{2}}-q^{-\frac{1}{2}} \right)\left(p^{-1}+q^{-1}+2 \left( pq \right)^{-\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{2}} \\ & = \left(\frac{1}{p^{ \frac{1}{2}}}-\frac{1}{q^{\frac{1}{2}}} \right)\left(\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+2 \cdot \frac{1}{\left( pq \right)^{\frac{1}{2}}} \right)^{\frac{1}{2}} \\ & = \left(\frac{1}{\sqrt{p}}-\frac{1}{\sqrt{q}} \right)\left(\sqrt{\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+2 \cdot \frac{1}{\sqrt{pq}}} \right) \\ & = \left(\frac{1}{\sqrt{p}}-\frac{1}{\sqrt{q}} \right) \left(\frac{1}{\sqrt{p}}+\frac{1}{\sqrt{q}} \right) \\ & = \left(\frac{1}{p}-\frac{1}{q} \right) \\ & = \left(p^{-1}-q^{-1} \right) \\ \hline \dfrac{x}{y} &= \dfrac{\left(p^{-1}-q^{-1} \right)}{\left(p+q \right)^{-2} \left(p^{-1}+q^{-1} \right)} \\ &= \dfrac{1}{\left(p+q \right)^{-2}} \\ &= \left(p+q \right)^{2} \end{align}$
Jadi pilihan jawaban yang benar adalah (C) $\left(p +q \right)^{2}$
Jika $a^{x}=b^{y}=c^{z}$ dan $b^{2}=ac$, maka nilai $x$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{2yz}{y+z} \\ (B)\ & \dfrac{2yz}{2z-y} \\ (C)\ & \dfrac{2yz}{2y-z} \\ (D)\ & \dfrac{yz}{2y-z} \\ (E)\ & \dfrac{yz}{2z-y} \end{align}$
Langkah pertama dari $a^{x}=b^{y}=c^{z}$ kita bisa peroleh bahwa
$a^{x}=b^{y} \to a^{\frac{x}{y}}=b$
$a^{x}=c^{z} \to a^{\frac{x}{z}}=c$
Sehingga bentuk $b^{2}=ac$ kita bisa jabarkan menjadi
$\begin{align} b^{2} &= ac \\ \left( a^{\frac{x}{y}} \right)^{2} &= a \cdot a^{\frac{x}{z}} \\ a^{\frac{2x}{y}} &= a^{1+\frac{x}{z}} \\ \hline \dfrac{2x}{y} &= 1+\dfrac{x}{z} \\ \dfrac{2x}{y} &= \dfrac{x+z}{z} \\ 2xz &= xy+yz \\ 2xz-xy &= yz \\ x \left( 2 z- y \right) &= yz \\ x &= \dfrac{yz}{2 z- y} \\ \end{align}$
Jadi pilihan jawaban yang benar adalah (E) $\dfrac{yz}{2z-y}$.
Jika $4^{x}+4^{-x}=7$, maka nilai $8^{x}+8^{-x}$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & 14 \\ (B)\ & 18 \\ (C)\ & 27 \\ (D)\ & 49 \\ (E)\ & 81 \end{align}$
Agar lebih mudah dalam mengerjakan soal tersebut, kita bisa pakai permisalan.
Misal : $2^{x}=p$ dan $2^{-x}=q$ , $pq=2^{x} \cdot 2^{-x}=2^{0}=1$
Sehingga kita akan peroleh
$\begin{align} 4^{x}+4^{-x} & = 7 \\ \left( 2^{x} \right)^{2}+\left( 2^{-x} \right)^{2} & = 7 \\ p^{2}+q^{2} & = 7 \\ \left( p+q \right)^{2}-2pq & = 7 \\ \left( p+q \right)^{2}-2(1) & = 7 \\ \left( p+q \right)^{2} & = 7+2 \\ p+q & = \pm \sqrt{9} \\ p+q & = 3 \\ \hline 8^{x}+8^{-x} & = \left( 2^{x} \right)^{3}+\left( 2^{-x} \right)^{3} \\ & = p^{3}+q^{3} \\ & = \left( p +q \right)^{3}-3pq \left( p +q \right) \\ & = \left( 3 \right)^{3}-3(1)\left( 3 \right) \\ & = 27-9=18 \end{align}$
Jadi pilihan jawaban yang benar adalah (B) $18$
Diketahui $m$, $n$,dan $k$ adalah bilangan real sehingga memenuhi sistem persamaan
$ \begin{cases}\sqrt{5^{m-2n-k}} =25 \\ 25^{n+k} = 5 \end{cases} $
Nilai dari $\dfrac{5^{m}}{5^{n}}$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & \sqrt{5} \\ (B)\ & 5\sqrt{5} \\ (C)\ & 25\sqrt{5} \\ (D)\ & 125\sqrt{5} \\ (E)\ & 625\sqrt{5} \end{align}$
Dari sistem persamaan yang diketahui kita bisa dapatkan bahwa
$ \begin{align} 25^{n+k} &= 5 \\ 5^{2(n+k)} &= 5^{1} \\ 2(n+k) &= 1 \rightarrow n+k=\frac{1}{2} \\ \hline \sqrt{5^{m-2n-k}} &= 25 \\ 5^{m-2n-k} &= 25^{2} \\ 5^{m-2n-k} &= 5^{4} \\ m-2n-k &= 4 \\ m-n-n-k &= 4 \\ m-n-(n+k) &= 4 \\ m-n-\frac{1}{2} &= 4 \\ m-n &= 4\frac{1}{2} \\ \hline \dfrac{5^{m}}{5^{n}} &= 5^{m-n} \\ &= 5^{4\frac{1}{2}} = 5^{4} \cdot 5^{\frac{1}{2}} \\ &= 625\sqrt{5} \end{align} $
Jadi pilihan jawaban yang benar adalah (E) $625\sqrt{5}$.
Jika $x_1$ dan $x_2$ memenuhi $2^{x^{2}}\ 4^{-2x}=\dfrac{1}{8}$ dengan $x_{1} \gt x_{2}$, maka $x_{1}-x_{2}$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & 1 \\ (B)\ & 2 \\ (C)\ & 3 \\ (D)\ & 4 \\ (E)\ & 5 \\ \end{align}$
$\begin{align} 2^{x^{2}} \cdot 4^{-2x} &=\dfrac{1}{8} \\ 2^{x^{2}} \cdot 2^{-4x} &=2^{-3} \\ 2^{x^{2}-4x} &=2^{-3} \\ \hline x^{2}-4x &= -3 \\ x^{2}-4x+3 &= 0 \\ (x-1)(x-3) &= 0 \\ x=1\ \text{atau}\ x=3 & \end{align}$
sesuai dengan syarat yang ada $x_{1} \gt x_{2}$, maka $x_{1}-x_{2}=3-1=2$.
Jadi pilihan jawaban yang benar adalah (B) $2$.
Jika $\sqrt[3]{4^{x+1}}=2\sqrt{8^{x}}$ maka nilai $x$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & 1 \\ (B)\ & \dfrac{2}{5} \\ (C)\ & \dfrac{1}{5} \\ (D)\ & -\dfrac{1}{5} \\ (E)\ & -\dfrac{2}{5} \\ \end{align}$
Kita bisa jabarkan dari yang diketahui dalam soal menggunakan sifat - sifat eksponen, maka
$\begin{align} \sqrt[3]{4^{x+1}} &= 2\sqrt{8^{x}} \\ \sqrt[3]{2^{2x+2}} &= 2\sqrt{2^{3x}} \\ 2^{\dfrac{2x+2}{3}} &= 2 \cdot 2^{\dfrac{3x}{2}} \\ 2^{\dfrac{2x+2}{3}} &= 2^{\dfrac{3x}{2}+1} \\ 2^{\dfrac{2x+2}{3}} &= 2^{\dfrac{3x+2}{2}} \\ \hline \dfrac{2x+2}{3} &= \dfrac{3x+2}{2} \\ 4x+4 &= 9x+6 \\ 4-6 &= 9x-4x \\ -2 &= 5x \\ -\dfrac{2}{5} & =x \end{align}$
Jadi pilihan jawaban yang benar adalah (E) $-\dfrac{2}{5}$
Jika $A^{2x}=2$, maka $\dfrac{A^{5x}-A^{-5x}}{A^{3x}+A^{-3x}}$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ & \dfrac{31}{18} \\ (B)\ & \dfrac{31}{9} \\ (C)\ & \dfrac{32}{18} \\ (D)\ & \dfrac{33}{9} \\ (E)\ & \dfrac{33}{18} \end{align} $
$ \begin{align} \dfrac{A^{5x}-A^{-5x}}{A^{3x}+A^{-3x}} &= \dfrac{A^{5x}-A^{-5x}}{A^{3x}+A^{-3x}} \cdot \dfrac{A^{5x}}{A^{5x}} \\ &= \dfrac{A^{10x}-A^{0}}{A^{8x}+A^{2x}} \\ &= \dfrac{\left( A^{2x} \right)^{5}-1}{\left( A^{2x} \right)^{4}+A^{2x}} \\ &= \dfrac{\left(2 \right)^{5}-1}{\left( 2 \right)^{4}+ 2} \\ &= \dfrac{32-1}{16+ 2} \\ &= \dfrac{31}{18} \end{align} $
Jadi pilihan jawaban yang benar adalah (A) $\dfrac{31}{18}$
$\dfrac{5^{4022}-5^{4018}}{5^{4020}-5^{4016}}=\cdots$
$ \begin{align} (A)\ & 1 \\ (B)\ & 3 \\ (C)\ & \dfrac{25}{4} \\ (D)\ & \dfrac{25}{2} \\ (E)\ & 25 \end{align} $
Jadi pilihan jawaban yang benar adalah (E) $25$
Jika $8^{m}=27$, maka $2^{m+2}+4^{m}$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ & 12 \\ (B)\ & 15 \\ (C)\ & 18 \\ (D)\ & 21 \\ (E)\ & 24 \end{align} $
$ \begin{align} 8^{m} & = 27 \\ m & = { }^8\!\log 27 \\ m & = { }^{2^{3}}\!\log 3^{3} \\ m & = \dfrac{3}{3} \cdot { }^2 \!\log 3 \\ m & = { }^2\!\log 3 \\ 2^{m+2}+4^{m} & = 2^{m} \cdot 2^{2} + 2^{2m} \\ & = 2^{{ }^2\!\log 3} \cdot 4 + 2^{2 \cdot { }^2\!\log 3} \\ & = 3 \cdot 4 + 2^{ { }^2\!\log 3^{2}} \\ & = 12 + 9=21 \end{align} $
Jadi pilihan jawaban yang benar adalah (D) $21$
Jika $4^{x}-4^{x-1}=6$ maka nilai $(2x)^x$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & 3 \\ (B)\ & 3\sqrt{3} \\ (C)\ & 9 \\ (D)\ & 9\sqrt{3} \\ (E)\ & 27 \end{align}$
$ \begin{align} 4^{x}-4^{x-1} & = 6 \\ 4^{x}-4^{x} \cdot 4^{-1} & = 6\ (\times 4)\\ 4 \cdot 4^{x}- 4^{x} & = 24 \\ 4^{x} \left( 4 - 1 \right) & = 24 \\ 4^{x} \left(3 \right) & = 24 \\ 4^{x} & = 8 \\ 2^{2x} & = 2^{3} \\ 2x & = 3\ \Rightarrow x=\dfrac{3}{2} \end{align} $
$ \begin{align} (2x)^{x} & = \left( 2 \cdot \dfrac{3}{2} \right)^{\dfrac{3}{2}} \\ & = \left( 3 \right)^{\dfrac{3}{2}} \\ & = 3 \cdot 3^{\dfrac{1}{2}} \\ & = 3 \sqrt{3} \end{align} $
Jadi jawaban yang benar adalah (B) $3 \sqrt{3} $
Jika $f(x)=b^{x}$, $b$ kostanta positif, maka $\dfrac{f(x^{2}-1)}{f(1-x^{2})}=\cdots$
$ \begin{align} (A)\ & f(1-x^{2}) \cdot f(1-x^{2}) \\ (B)\ & f(1-x^{2}) \cdot f(x^{2}-1) \\ (C)\ & f(x^{2}-1) \cdot f(x^{2}-1) \\ (D)\ & f(1-x^{2}) + f(1-x^{2}) \\ (E)\ & f(x^{2}-1) + f(x^{2}-1) \end{align} $
$ \begin{align} & \dfrac{f(x^{2}-1)}{f(1-x^{2})} = \dfrac{b^{x^{2}-1}}{b^{1-x^{2}}} \\ &= \dfrac{b^{x^{2}} \cdot b^{-1}}{b^{1} \cdot b^{-x^{2}}} = \dfrac{b^{x^{2}} \cdot b^{x^{2}}}{b^{1} \cdot b^{1}} \\ &= \dfrac{b^{2x^{2}}}{b^{2}} = b^{2x^{2}-2} \\ &= b^{2(x^{2}-1)} = \left(b^{x^{2}-1} \right)^2 \\ &= \left(b^{x^{2}-1} \right) \cdot \left(b^{x^{2}-1} \right) \\ &= f(x^{2}-1) \cdot f(x^{2}-1) \end{align} $
Jadi pilihan jawaban yang benar adalah (C) $f(x^{2}-1) \cdot f(x^{2}-1)$
Jika $3^{(1-2x)}-2 \cdot 3^{(2-2x)}+20 \cdot 3^{(1-x)}-5 \cdot 3^{2} =0$, hasil kali dari semua nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah...
$\begin{align} (A)\ & -3 \\ (B)\ & -1 \\ (C)\ & 0 \\ (D)\ & 2 \\ (E)\ & 3 \end{align}$
Untuk mengerjakan soal eksponen bentuk di atas, kita bisa memakai pendekatan dari persamaan kuadrat.
$ \begin{align} 3^{(1-2x)}-2 \cdot 3^{(2-2x)}+20 \cdot 3^{(1-x)}-5 \cdot 3^{2} &= 0\ \cdots \text{dikali}\ 3 \\ 3^{(1-2x)} \cdot 3-2 \cdot 3^{(2-2x)} \cdot 3 +20 \cdot 3^{(1-x)} \cdot 3 -5 \cdot 3^{2} \cdot 3 &= 0 \\ 3^{(2-2x)} -6 \cdot 3^{(2-2x)} +60 \cdot 3^{(1-x)} -5 \cdot 3^{3} &= 0 \\ -5 \cdot 3^{(2-2x)} +60 \cdot 3^{(1-x)} -5 \cdot 27 &= 0 \\ -5 \cdot \left( 3^{(1-x)} \right)^{2} +60 \cdot 3^{(1-x)} -5 \cdot 27 &= 0\ \cdots \text{dibagi}\ -5 \\ \left( 3^{(1-x)} \right)^{2} -12 \cdot 3^{(1-x)} + 27 &= 0 \\ \end{align} $
Langkah berikutnya tinggal kita misalkan sehingga terbentuk persamaan kuadrat
$ \begin{align} \text{misal:}\ 3^{(1-x)}=p & \\ p^{2} -12p + 27 &= 0 \\ (p-9)(p-3) &= 0 \\ p=9\ \text{atau}\ p=3 & \\ \hline p=9\ \Rightarrow\ & 9=3^{(1-x)} \\ & 3^{2}=3^{(1-x)} \\ & x=-1 \\ p=3\ \Rightarrow\ & 3=3^{(1-x)} \\ & 3^{1}=3^{(1-x)} \\ & x=0 \\ \end{align} $
Dari kedua nilai $x$ yang ada, maka jelas terlihat bahwa hasil kali keduanya akan bernilai $0$.
Jadi pilihan jawaban yang benar adalah (C) $0$.
Nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $4^{x-2} > \sqrt{2^{3x+1}}$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & x \gt 2 \\ (B)\ & x \gt 4 \\ (C)\ & 2 \lt x \lt 4 \\ (D)\ & x \gt 9 \\ (E)\ & 2 \lt x \lt 9 \end{align}$
Jadi pilihan jawaban yang benar adalah (D) $x \gt 9$
Jika $x$ memenuhi persamaan $3x^{0,4} - 9\left(\frac{1}{3}\right)^{0,6} = 0$, maka $3x - x^2$ sama dengan...
$\begin{align} (A)\ & 3^{0,4} \\ (B)\ & 3^{0,6} \\ (C)\ & 3^{-0,26} \\ (D)\ & \dfrac{8}{9} \\ (E)\ & 0 \end{align}$
$\begin{align} 3x^{0,4} & - 9\left(\frac{1}{3}\right)^{0,6} = 0 \\ 3x^{0,4} & = 9\left(\frac{1}{3}\right)^{0,6} \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 3)} \\ x^{0,4} & = 3\left(\frac{1}{3}\right)^{0,6} \\ x^{0,4} & = 3^1 . \left(3^{-1}\right)^{0,6} \\ x^{0,4} & = 3^1 . 3^{-0,6} \\ x^{0,4} & = 3^{1-0,6} \\ x^{0,4} & = 3^{0,4} \\ x & = 3 \end{align}$
Sehingga kita bisa dapatkan $3x - x^2 = 3.3 - 3^2 = 9 - 9 = 0$
Jadi pilihan jawaban yang benar adalah (E) $0$
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $\left(\frac{1}{25}\right)^{x - 2,5} = \sqrt{\frac{625}{5^{2-x}} }$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & \frac{3}{5} \\ (B)\ & \frac{8}{5} \\ (C)\ & 2 \\ (D)\ & 3 \\ (E)\ & 5 \end{align}$
$ \begin{align} \left(\frac{1}{25}\right)^{x - 2,5} & = \sqrt{\frac{625}{5^{2-x}} } \\ \left( 5^{-2} \right)^{x - 2,5} & = \sqrt{\frac{5^4}{5^{2-x}} } \\ 5^{-2x + 5} & = \sqrt{ 5^{4 - (2-x)} } \\ 5^{-2x + 5} & = \sqrt{ 5^{4 - 2 + x} } \\ 5^{-2x + 5} & = \sqrt{ 5^{x + 2} } \\ 5^{-2x + 5} & = 5^{\frac{x + 2}{2} } \\ -2x + 5 & = \frac{x + 2}{2} \\ -4x + 10 & = x + 2 \\ -5x & = -8 \\ x & = \frac{8}{5} \end{align} $
Jadi pilihan jawaban yang benar adalah (B) $\dfrac{8}{5}$
Jika $x_1$ dan $x_2$ adalah penyelesaian dari persamaan $\sqrt{2x-1} = 1 + \sqrt{x-1}$ maka nilai dari $x_1+x_2$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ & -6 \\ (B)\ & -1 \\ (C)\ & 1 \\ (D)\ & 5 \\ (E)\ & 6 \end{align} $
$ \begin{align} \sqrt{2x-1} & = 1 + \sqrt{x-1} \\ (\sqrt{2x-1})^2 & = (1 + \sqrt{x-1} )^2 \\ 2x-1 & = 1 + 2\sqrt{x-1} + (x-1) \\ x-1 & = 2\sqrt{x-1} \\ (x-1)^2 & = (2\sqrt{x-1} )^2 \\ x^2 - 2x + 1 & = 4(x-1) \\ x^2 - 6x + 5 & = 0 \end{align} $
Sehingga nilai dari $x_1+x_2$ adalah $x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} = \frac{-(-6)}{1} = 6$
Jadi pilihan jawaban yang benar adalah (E) $6$
Diketahui $x_0$ dan $y_0$ adalah nilai - nilai yang memenuhi sistem persamaan :
$2^{x+1} - 3^y = 7$ dan $-(2^{x-1}) - 3^{y+1} = -5$, maka $x_0 + y_0$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ & -1 \\ (B)\ & 0 \\ (C)\ & 1 \\ (D)\ & 2 \\ (E)\ & 4 \end{align} $
Misal : $A = 2^x$ dan $B = 3^y$
Sehingga kita akan peroleh,
$ \begin{align} 2^{x+1} - 3^y & = 7 \\ 2^1.2^x - 3^y & = 7 \\ 2A - B & = 7 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{...(i)} \\ -(2^{x-1}) - 3^{y+1} & = -5 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{(kali -1)} \\ 2^{x-1} + 3^{y+1} & = 5 \\ \frac{2^x}{2^1} + 3^1.3^y & = 5 \\ \frac{A}{2 } + 3B & = 5 \, \, \, \, \, \, \, \, \text{...(ii)} \end{align} $
Langkah berikutnya tinggal kita eliminasi dari persamaan (i) dan (ii) :
$ \begin{array}{c|c|cc} 2A - B = 7 & \times 1 & 2A - B = 7 & \\ \frac{A}{2 } + 3B = 5 & \times 4 & 2A + 12 B = 20 & - \\ \hline & & -13B = -13 & \\ & & B = 1 & \end{array} $ Substitusi ke persamaan (i) $2A - B = 7 \rightarrow 2A - 1 = 7 \rightarrow A = 4$
Sehingga,
$ \begin{align} A & = 2 \rightarrow 2^x = 4 \rightarrow x = x_0 = 2 \\ B & = 1 \rightarrow 3^y = 1 \rightarrow y = y_0 = 0 \end{align} $
Oleh karena itu $x_0 + y_0 = 2 + 0 = 2$.
Jadi pilihan jawaban yang benar adalah (D) $2$
Pengetahuan Kuantitatif Jika $p = (x^{3/2} + x^{1/2})(x^{1/3} - x^{-1/3})$ dan $q = (x^{1/2} + x^{-1/2})(x - x^{1/3})$, maka $\dfrac{p}{q}$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ & \sqrt[3]{x} \\ (B)\ & \sqrt[3]{x^{2}} \\ (C)\ & x \\ (D)\ & x\sqrt[3]{x} \\ (E)\ & x\sqrt[3]{x^{2}} \end{align} $
$\dfrac{p}{q} = \dfrac{(x^{3/2} + x^{1/2})(x^{1/3} - x^{-1/3})}{(x^{1/2} + x^{-1/2})(x - x^{1/3})}$ $\begin{align} & = \dfrac{x(x^{1/2} + x^{-1/2})(x^{1/3} - x^{-1/3})}{(x^{1/2} + x^{-1/2})x^{2/3}(x^{1/3} - x^{-1/3})} \\ & = \dfrac{x}{x^{2/3}} \\ & = x^{1/3} \\ & = \sqrt[3]{x} \end{align}$
Jadi pilihan jawaban yang benar adalah (A) $\sqrt[3]{x}$
Diketahui $f(x)=2^{x}$ maka hasil dari $\frac{f(2x-3) \cdot f(4x+1)}{f(6x-3)}$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ & 1 \\ (B)\ & 2 \\ (C)\ & 3 \\ (D)\ & 4 \\ (E)\ & 5 \end{align} $
$ \begin{aligned} \frac{f(2x-3) \cdot f(4x+1)}{f(6x-3)} & = \frac{2^{2x-3} \cdot 2^{4x+1}}{2^{6x-3}} \\ & = \frac{2^{2x+4x-3+1}}{2^{6x-3}} \\ & = 2^{6x-6x-2-(-3)} \\ & = 2 \end{aligned} $
Jadi pilihan jawaban yang benar adalah (B) $2$.
Bentuk sederhana dari $\left ( \frac{6a^{-2}}{b \cdot a} \right )^{-1} \cdot \left ( \frac{3a^{-1}}{b} \right )^{-3}$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ & \dfrac{a^{2}b}{128} \\ (B)\ & \dfrac{a^{3}b^{5}}{162} \\ (C)\ & \dfrac{a^{6}b^{4}}{162} \\ (D)\ & \dfrac{ab^{2}}{126} \\ (E)\ & \dfrac{ab}{126} \end{align} $
$ \begin{aligned} \left ( \frac{6a^{-2}}{b \cdot a} \right )^{-1} \cdot \left ( \frac{3a^{-1}}{b} \right )^{-3} & = \frac{1}{ \left ( \frac{6a^{-2}}{b \cdot a} \right ) } \cdot \frac{1}{\left ({ \frac{3a^{-1}}{b}} \right )^{3}} \\ & = \frac{b \cdot a}{6a^{-2}} \cdot \frac{b^{3}}{3^{3}a^{-3}} \\ & = \frac{b^{4}\cdot a}{6 \cdot 27 \cdot a^{-5}} \\ & = \frac{1}{162} \cdot b^{4} \cdot a^{1-(-5)} \\ & = \frac{b^{4}a^{6}}{162} \end{aligned} $
Jadi pilihan jawaban yang benar adalah (C) $\dfrac{b^{4}a^{6}}{162}$
Bila $x=36$ dan $y=125$ maka nilai
$\dfrac{x^{-\frac{3}{2}}\ { \sqrt[3]{y^{2}}}}{y^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{2}}}$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & -\dfrac{16}{216} \\ (B)\ & -\dfrac{25}{216} \\ (C)\ & -\dfrac{36}{216} \\ (D)\ & -\dfrac{49}{216} \\ (E)\ & -\dfrac{64}{216} \end{align}$
Nilai $x$ dan $y$ bisa kita rubah menjadi
$x=36=6^{2}$
$y=125=5^{3}$
Sehingga,
$ \begin{align} & \dfrac{x^{-\frac{3}{2}}\ {\sqrt[3]{y^{2}}}}{y^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{2}}} \\ &= \dfrac{\left( 6^{2} \right)^{-\frac{3}{2}}\ \left( 5^{3} \right)^{ \frac{2}{3}}}{\left( 5^{3} \right)^{\frac{1}{3}} - \left( 6^{2} \right)^{\frac{1}{2}}} \\ &= \dfrac{\left( 6^{-3} \right)\ \left( 5^{2} \right)}{\left( 5^{1} \right) - \left( 6^{1} \right)} \\ &= \dfrac{ 25 }{6^{3} \left( -1 \right)} \\ &= -\dfrac{25}{216} \end{align} $
Jadi pilihan jawaban yang benar adalah (B) $-\dfrac{25}{216}$
Nah sahabat kreatif, itu lah pembahasan 20+ Kumpulan Soal UTBK dan Pembahasan Materi Eksponen Lengkap.
Jangan lupa untuk share ke sahabat atau teman - teman jika pembahasan ini bermanfaat.
Selamat Belajar !
