Lompat ke konten Lompat ke sidebar Lompat ke footer
Beranda / Limit Fungsi / SMA

20+ Kumpulan Soal Limit SBMPTN 2017 Dan Pembahasan Lengkap

Ini adalah ringkasan topik yang berisi kumpulan soal – soal limit SBMPTN 2017 dengan pembahasannya lengkap.

Ada yang masih bingung dengan konsep limit?

Salah satu materi yang tidak pernah lekang dalam perhelatan akbar tes UTBK -SBMPTN di tiap tahunnya.

Dalam UTBK – SBMPTN materi limit tidak muncuk dalam kelompok soal TPS – Pengetahuan Kuantitatif, melainkan limit sering muncul pada TKA – Saintek.

Buat kalian yang masih bingung materi matematika apa aja yang sering keluar pada UTBK – SBMPTN, kalian bisa baca kembali bahasan  kita  yang telah lalu mengenai kisi – kisi Matematika Saintek dan TPS – Pengetahuan Kuantitatif yang sering keluar di UTBK – SBMPTN.

Ada tiga kelompok varian soal limit yang langganan keluar pada UTBK – SBMPTN, daiantaranya adalah :

  • Limit Fungsi Aljabar
  • Limit Tak Hingga
  • Limit Fungsi Trigonometri
Untuk itu agar lebih mudah memahami soal – soal yang akan kita bahas, tidak ada salahnya kita ingat Kembali beberapa materi konsep dasar dari Limit Fungsi Aljabar.

DEFINISI LIMIT FUNGSI

Misalkan $f(x)$ adalah suatu fungsi yang terdefinisi dalam interval $I$ yang memuat $x=a$ maka $\lim\limits_{x \to a} f(x)=L$

Artinya jika $x$ mendekati $a$ ($x \neq a$) maka nilai $f(x)$ mendekati nilai $L$.

SIFAT - SIFAT LIMIT FUNGSI ALJABAR

  • $\lim\limits_{x \to c} c=c$ , untuk $c$ = konstanta
  • $\lim\limits_{x \to c} k=k$ , untuk $k$ = konstanta
  • $\lim\limits_{x \to c} kf(x)=k \cdot \lim\limits_{x \to c} f(x)$ 
  • $\lim\limits_{x \to c} \left( f(x)-g(x) \right) = \lim\limits_{x \to c} f(x)-\lim\limits_{x \to c} g(x)$ 
  • $\lim\limits_{x \to c} \left( f(x)+g(x) \right) = \lim\limits_{x \to c} f(x)+\lim\limits_{x \to c} g(x)$ 
  • $\lim\limits_{x \to c} \left( \dfrac{f(x)}{g(x)} \right) = \dfrac{\lim\limits_{x \to c} f(x)}{\lim\limits_{x \to c} g(x)}$ , dimana $\lim\limits_{x \to c} g(x) \neq 0$
  • $\lim\limits_{x \to c} \left( f(x) \cdot g(x) \right) = \lim\limits_{x \to c} f(x) \cdot \lim\limits_{x \to c} g(x)$ 
  • $\lim\limits_{x \to c} \left( f(x) \right)^{n} = \left( \lim\limits_{x \to c} f(x) \right)^{n}$ 
  • $\lim\limits_{x \to c} \sqrt[n]{f(x)} = \sqrt[n]{ \lim\limits_{x \to c} f(x)}$ dimana $\lim\limits_{x \to c} f(x) \gt 0$ untuk $n$ genap positif.

BENTUK - BENTUK LIMIT FUNGSI ALJABAR

Seperti kita ketahui bersama bahwa limit fungsi aljabar dikelompokkan menjadi dua, yaitu Limit Fungsi Bentuk Tentu dan Limit Fungsi Bentuk Tak Tentu.

Penyelesaian untuk Limit Fungsi Bentuk Tentu terbilang mudah, karena hanya tinggal substitusi langsung dari nilai variabel limit nya.

Sedangkan untuk Limit Fungsi Bentuk Tak Tentu, kita harus sedikit memutar otak karena bentuknya yang $\frac{0}{0}$.

Ada tiga metode yang kita kenal untuk menyelesaian Limit Fungsi Bentuk Tak Tentu, yaitu :

  1. Pemfaktoran.
  2. Kali akar sekawan.
  3. Dalil L'Hospital (turunan)

Agar mudah  dalam memfaktorkan  fungsi limitnya, tentu saja kita harus ingat kembali terdapat beberapa rumus aljabar penting dalam pemfaktoran.

Ada beberapa bentuk faktor yang sering  dipakai, diantaranya adalah :

  • $a^{2} - b^{2} = (a+b)(a-b)$ 
  • $a^{3} - b^{3} = (a-b)(a^{2} + ab + b^{2})$ 
  • $a^{3} + b^{3} = (a+b)(a^{2} - ab + b^{2})$

Dalam proses mengalikan dengan akar sekawan pun kita bisa menfaatkan beberapa bentuk akar sekawan berikut yang bakal sering kita pakai :

  • $\sqrt{a}-b$ akar sekawannya adalah $\sqrt{a}+b$ 
  • $\sqrt{a}-\sqrt{b}$ akar sekawannya adalah $\sqrt{a}+\sqrt{b}$ 
  • $a\sqrt{b}-c\sqrt{d}$ akar sekawannya adalah $a\sqrt{b}+c\sqrt{d}$

Kondisi akar sekawan di atas juga berlaku kondisi sebaliknya ya. 

Sedangkan untuk menyelesaikan soal limit menggunakan dalil L'Hospital tentu saja kita harus menguasai betuk konsep dasar dari materi turunan yang sudah kita bahas sebelum metari integral di sekolah.

Ingat kembali Rumus Dasar Turunan jika kalian lupa ya.

Rumus - Rumus Dasar Turunan

  • $y=ax^n \to y'=an \ x^{n-1}$ 
  • $y=u(x)+v(x) \to y'=u'(x)+v'(x)$ 
  • $y=u(x) \cdot v(x) \to y'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)$ 
  • $y=kf(x)^n \to y'=kn \ f(x)^{n-1} \ f'(x)$

Oke sahabat kreatif...

Kembali pada topik besar kita yaitu Kumpulan Soal Limit SBMPTN 2017 Dan Pembahasan Lengkap.

Pembahasan lengkap mengenai soal - soal limit SBMPTN 2017 tersebut sudah kami siapkan dalam bentuk pdf yang siap kalian unduh dan cetak di rumah sebagai tambahan materi belajar kalian dalam menyiapkan diri menghadapi UTBK - SBMPTN yang akan datang.

Yuk.. simak pembahasan lengkapnya di sini.

20+ Kumpulan Soal Limit SBMPTN 2017 Dan Pembahasan Lengkap.pdf

Penutup

Nah sahabat kreatif, itu lah Kumpulan Soal Limit SBMPTN 2017 Dan Pembahasan Lengkap kita kali ini. 

Jangan lupa untuk share ke sahabat atau teman - teman jika pembahasan ini bermanfaat.

Selamat Belajar !

 

Kreatif Matematika
Kreatif Matematika Teman Ngopi Belajar Matematika