20+ Kumpulan Soal dan Pembahasan Operasi Akar Persamaan Kuadrat
Materi ini berisi tentang 20 lebih contoh soal dan pembahasan operasi akar pada persamaan kuadrat.
Pada dasarnya yang dinamakan akar - akar persamaan kuadrat merupakan unsur - unsur penting pembentuk dari persamaan kuadrat itu sendiri.
Persamaan kuadrat selalu mempunyai dua akar, meskipun bernilai sama / kembar tetap dihitung sebagai dua akar yang lebih sering diperkenalkan sebagai $x_1$ dan $x_2$.
Untuk lebih mengingat lagi tentang konsep dasar dari sebuah persamaan kuadrat kalian bisa baca kembali postingan kita tentang rangkuman lengkap catatan tentang persamaan kuadrat yang telah lalu.
Atau simak aja pembahasan kita kali ini dari awal sampai akahir ya.
Bentuk Umum Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat merupakan persamaan polinomial berderajat dua yang mempunyai bentuk dasar,
$ ax^{2}+bx+c=0 $
dengan $a$, $b$, $c$ adalah bilangan riil dan $a \ne 0$.
Setiap persamaan kuadrat selalu dibentuk dua unsur penting yang disebut akar - akar persamaan kuadrat, katakan saja $x_1$ dan $x_2$.
Operasi Akar Persamaan Kuadrat
Ada tiga operasi akar dasar yang wajib kita ketahui yaitu : jumlah akar, kali akar dan selisih akar.
Meskipun pada praktiknya memang bisa diperkenalkan operasi akar yang lain seperti jumlah kuadrat akar, kuadrat jumlah akar dan lain sebagainya.
Namun yang menjadi dasar tetaplah tiga operasi akar yang disebut di awal : jumlah akar, kali akar dan selisih akar.
Rumus - Rumus Operasi Akar Persamaan Kuadrat
Sebuah persamaan kuadrat $ax^{2}+bx+c=0$ yang mempunyai akar - akar $x_1$ dan $x_2$ maka,
#Jumlah Akar : $x_1+x_2 = -\dfrac{b}{a}$
#Kali Akar : $x_1x_2 = \dfrac{c}{a}$
#Selisih Akar : $|x_1-x_2| = \dfrac{\sqrt{D}}{a}$
Contoh Soal Operasi Akar Persamaan Kuadrat
Berikut ini adalah beberapa contoh soal dan pembahasan tentang operasi akar persamaan kuadrat baik soal tugas sekolah atau pun beberapa soal yang pernah keluar pada seleksi ujian masuk Perguruan Tinggi Negeri (PTN).
Contoh 1
Jika $m$ dan $n$ merupakan akar - akar persamaan kuadrat $x^{2}+3x-7=0$ maka nilai dari $(m+n)^2+3mn$ adalah...
$
\begin{align}
(A)\ -10 \\
(B)\ -12 \\
(C)\ -14 \\
(D)\ -18 \\
(E)\ -20
\end{align}
$
Dari persamaan kuadrat $x^{2}+3x-7=0$ kita bisa dapatkan jumlah akar dan kali akar :
#Jumlah akar : $m+n=-\dfrac{3}{1}=3$
#Kali akar : $mn=\dfrac{-7}{1}=-7$
Sehingga,
$
\begin{align}
(m+n)^{2}+3mn &= 3^{2}+3(-7) \\
&=9-21 \\
&= -12
\end{align}
$Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(B)\ -12$.
Contoh 2
Jika $\alpha$ dan $\beta$ merupakan akar - akar persamaan kuadrat $2x^{2}-4x-5=0$ maka nilai dari $\dfrac{\alpha+\beta}{2\alpha\beta}$ adalah...
$
\begin{align}
(A)\ -\dfrac{1}{5} \\
(B)\ -\dfrac{2}{5} \\
(C)\ -\dfrac{5}{2} \\
(D)\ -\dfrac{3}{2} \\
(E)\ -\dfrac{3}{5}
\end{align}
$
Persamaan kuadrat $2x^{2}-4x-5=0$ mempunyai akar - akar persamaan $\alpha$ dan $\beta$, maka kita akan dapatkan,
#Jumlah akar : $\alpha+\beta=-\dfrac{-4}{2}=2$
#Kali akar : $\alpha\beta=\dfrac{-5}{2}$
Sehingga,
$
\begin{align}
\dfrac{\alpha+\beta}{2\alpha\beta} &= \dfrac{2}{2(-\dfrac{5}{2})} \\
&= -\dfrac{2}{5}
\end{align}
$
Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(B)\ -\dfrac{2}{5}$.
Contoh 3 Soal SIMAK UI 2018 Kode 631
Misalkan $p$ dan $q$ adalah bilangan - bilangan riil tidak nol dalam persamaan kuadrat $x^{2}+px+q=0$ mempunyai solusi $p$ dan $q$ maka $p^2-2q$ adalah...
$
\begin{align}
(A)\ & 2 \\
(B)\ & 3 \\
(C)\ & 4 \\
(D)\ & 5 \\
(E)\ & 8
\end{align}
$
Dari persamaan kuadrat $x^{2}+px+q=0$ kita akan dapatkan nilai jumlah akar dan kali akarnya sebagai berikut,
#Kali akar :
$
\begin{align}
p \cdot q & = \dfrac{c}{a} \\
p \cdot q & = \dfrac{q}{1} \\
pq & = q \\
p & = 1
\end{align}
$
#Jumlah Akar :
$
\begin{align}
p+q & = -\dfrac{b}{a} \\
p+q & = -\dfrac{p}{1} \\
p+q & = -p \\
2p & = -q \\
2(1) & = -q \\
-2 & = q \\
\end{align}
$
Sehingga,
$
\begin{align}
p^{2}-2q & = 1^{2}-2(-2) \\
& = 1+4 = 5
\end{align}
$
Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(D)\ 5$.
Contoh 4 Soal UM UGM 2019 Kode 934
Salah satu akar persamaan kuadrat $x^{2}- \left( 3a-5 \right)x+3=0$ adalah tiga kali akar yang lain. Perkalian dari nilai - nilai $a$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah...
$
\begin{align}
(A)\ & 2 \\
(B)\ & 1 \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & -1 \\
(E)\ & -2
\end{align}
$
Misalkan aja persamaan kuadrat $x^{2}- \left( 3a-5 \right)x+3=0$ mempunyai akar - akar $m$ dan $n$ dimana $m=3n$ maka,
#Kali akar :
$
\begin{align}
m \cdot n & = \dfrac{c}{a} \\
m \cdot 3m & = \dfrac{3}{1} \\
3m^{2} & = 3 \\
m & = \pm 1
\end{align}
$
#Jumlah akar :
$
\begin{align}
m+n & = -\dfrac{b}{a} \\
4m & = -\dfrac{- \left( 3a-5 \right)}{1} \\
4m & = 3a-5 \\
\hline
m=-1 \rightarrow & -4 = 3a-5 \\
& 1 = 3a \\
& \dfrac{1}{3} = a \\
m= 1 \rightarrow & 4 = 3a-5 \\
& 9 = 3a \\
& 3 = a
\end{align}
$
Perkalian dari nilai - nilai $a$ yang memenuhi adalah $\dfrac{1}{3} \cdot 3 =1$
Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(B)\ 1$.
Contoh 5
Jika jumlah akar-akar persamaan kuadrat $x^2-px+5=0$ sama dengan jumlah kebalikan akar-akar persamaan kuadrat $x^2-3x+(p+2)=0$ maka salah satu nilai $p$ yang memenuhi adalah... $
\begin{align}
(A)\ & 1 \\
(B)\ & 2 \\
(C)\ & 3 \\
(D)\ & 4 \\
(E)\ & 5
\end{align}
$
$x_1 + x_2 = \dfrac{-b}{a} = \dfrac{-(-p)}{1} = p$
$\clubsuit$ Persamaan Kuadrat 2 $x^2-3x+(p+2)=0$ misalkan akar - akarnya $y_1$ dan $y_2$ :
$y_1 + y_2 = \dfrac{-b}{a} = \dfrac{-(-3)}{1} = 3$
$y_1 . y_2 = \dfrac{c}{a} = \dfrac{p+2}{1} = p+2$
$\clubsuit$ Kita cari nilai $p$ :
$
\begin{align}
x_1 + x_2 & = \frac{1}{y_1} + \frac{1}{y_2} \\
x_1 + x_2 & = \frac{y_1 + y_2}{y_1.y_2} \\
p & = \frac{3}{p+2} \\
p (p+2) & = 3 \\
p^2 + 2p - 3& = 0 \\
(p+3)(p-1) & = 0 \\
p = -3 \vee p & = 1
\end{align}
$
Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(A)\ 1$.
Contoh 6
Jumlah pangkat tiga dari persamaan kuadrat $x^2 - 3x -7 = 0$ yang mempunyai akar - akar $p$ dan $q$ adalah...
$ \begin{align} (A)\ & 30 \\ (B)\ & 50 \\ (C)\ & 90 \\ (D)\ & 110 \\ (E)\ & 120 \end{align} $
$\clubsuit$ Jumlah pangkat tiga secara aljabar dapat kita tuliskan sebagai,
$p^3 + q^3 = (p+q)^3-3pq(p+q)$
$\clubsuit$ Jumlah akar dan kali akar dari persamaan kuadrat $x^2 - 3x -7 = 0$ :
$p + q = -\dfrac{b}{a} = \frac{-(-3)}{1} = 3$
$pq=\dfrac{-7}{1}$
$\clubsuit$ Sehingga kita akan peroleh,
$ \begin{align} p^3 + q^3 &= (p+q)^3-3pq(p+q) \\ & = (3)^3-3.(-7).(3) \\ & = 27 + 63 \\ &= 90 \end{align} $
Jadi pilihan jawaban yang TEPAT adalah $(C)\ 90$.
Contoh 7 Soal UM UGM 2018 Kode 286
Jika $a>0$ dan selisih akar - akar persamaan kuadrat $5x^{2}-10ax+8a=0$ sama dengan $3$ maka $a^2-a$ adalah...
$
\begin{align}
(A)\ & 1\dfrac{1}{9} \\
(B)\ & 3\dfrac{3}{4} \\
(C)\ & 4\dfrac{4}{9} \\
(D)\ & 7\dfrac{1}{2} \\
(E)\ & 8\dfrac{3}{4}
\end{align}
$
$\clubsuit$ Misalkan akar - akar persamaan kuadrat $5x^{2}-10ax+8a=0$ adalah $x_1$ dan $x_2$, maka kita akan dapatkan :
$
\begin{align}
\left| x_1 - x_2 \right| & = \left| \dfrac{\sqrt{D}}{a} \right| \\
3 & = \dfrac{\sqrt{b^{2}-4(a)(c)}}{5} \\
15 & = \sqrt{\left(10a \right)^{2}-4\left( 5 \right) \left( 8a \right)} \\
225 & = 100a^{2}-160a \\
45 & = 20a^{2}-32a \\
0 & = 20a^{2}-32a-45 \\
0 & = \left( 10a+9 \right)\left( 2a-5 \right) \\
& a=-\dfrac{9}{10}\ \text{atau}\ a= \dfrac{5}{2}
\end{align}
$
$\clubsuit$ Karena $a>0$ maka nilai $a$ yang memenuhi $a=\dfrac{5}{2}$ , sehingga :
$
\begin{align}
a^{2}-a &=\left( \dfrac{5}{2} \right)^{2}-\dfrac{5}{2} \\
&=\dfrac{15}{4} \\
&= 3\dfrac{3}{4}
\end{align}$
Jadi jawaban yang TEPAT adalah $(B)\ 3\dfrac{3}{4}$.
Contoh 8 Soal SBMPTN 2018 Kode 526
Diketahui $x_1$ dan $x_2$ merupakan akar - akar $x^{2}+2ax+b^{2}=0$. Jika $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=10$ maka nilai $b^2$ adalah... $
\begin{align}
(A)\ & 4a^{2}+10 \\
(B)\ & 4a^{2}-10 \\
(C)\ & 2a^{2}+5 \\
(D)\ & 2a^{2}-5 \\
(E)\ & -2a^{2}+5
\end{align}
$
$\clubsuit$ Dari persamaan kuadrat $x^{2}+2ax+b^{2}=0$ kita dapatkan,
Jumlah akar : $x_1+x_2=-2a$
Kali akar : $x_1.x_2=b^2$
$\clubsuit$ Sehingga,
$
\begin{align}
x_{1}^{2}+x_{2}^{2} & =(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1} \cdot x_{2} \\
10 & =4a^{2}-2 b^{2} \\
2 b^{2} & =4a^{2}-10 \\
b^{2} & =2a^{2}-5
\end{align}
$
Contoh 9 SIMAK UI 2018 Kode 641
Hasil perkalian semua solusi bilangan real yang memenuhi $\sqrt[3]{x}=\dfrac{2}{1+\sqrt[3]{x}}$ adalah...
$
\begin{align}
(A)\ & -8 \\
(B)\ & -6 \\
(C)\ & 4 \\
(D)\ & 6 \\
(E)\ & 8
\end{align}
$
Kita jabarkan langsung dari persamaan yang diketahui,
$
\begin{align}
\sqrt[3]{x} & = \dfrac{2}{1+\sqrt[3]{x}} \\
\sqrt[3]{x} \left( 1+\sqrt[3]{x} \right) & = 2 \\
\sqrt[3]{x} +\sqrt[3]{x^{2}} & = 2 \\
\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} -2 & = 0 \\
\left ( \sqrt[3]{x} +2 \right )\left (\sqrt[3]{x} -1 \right ) & = 0 \\
\sqrt[3]{x} =-2\ &\text{atau}\ \sqrt[3]{x} =1 \\
\sqrt[3]{x} & =-2 \\
\to \ x_1 & =(-2)^{3}=-8 \\
\sqrt[3]{x} & =1 \\
\to \ x_2 & = (1)^{3}=1
\end{align}
$
Hasil perkalian semua solusi bilangan real yang memenuhi,
$
x_1.x_2=(-8)(1)=-8
$
Jadi jawaban yang TEPAT adalah $(A)\ -8$.
Contoh 10 SBMPTN 2014 Kode 663
Jika $a$ dan $b$ akar - akar persamaan kuadrat $x^{2}+x-3 =0$ maka $2a^{2}+b^{2}+a$ adalah..
$
\begin{align}
(A)\ & 10 \\
(B)\ & 9 \\
(C)\ & 7 \\
(D)\ & 6 \\
(E)\ & 4 \\
\end{align}
$
$\clubsuit$ Identifikasi jumlah akar dan kali akar persamaan kuadrat $x^{2}+x-3 =0$ kita dapatkan,
Jumlah akar : $a+b=-1$
Kali akar : $ab=-3$
$\clubsuit$ Karena $a$ dan $b$ adalah akar - akarnya maka akan memenuhi kondisi,
$a^{2}+a-3=0$ atau $a^{2}=3-a$
$b^{2}+b-3=0$ atau $b^{2}=3-b$
Sehingga,
$
\begin{align}
2a^{2}+b^{2}+a & = 2 \left(3-a \right)+3-b+a \\
& = 6-2a+3-b+a \\
& = 9-a-b \\
& = 9-(a+b) \\
& = 9-(-1)=10
\end{align}
$
Jadi jawaban yang TEPAT adalah $(A)\ 10$.
Contoh 11
Jika $r$ dan $s$ merupakan akar - akar dari persamaan kuadrat $2x^{2}+4x-5=0$ maka nilai dari $\dfrac{1}{r}+\dfrac{1}{s}$ adalah...
$
\begin{align}
(A)\ & \dfrac{5}{4} \\
(B)\ & \dfrac{3}{4} \\
(C)\ & \dfrac{2}{8} \\
(D)\ & \dfrac{4}{3} \\
(E)\ & \dfrac{4}{5}
\end{align}
$
$
\begin{align}
\dfrac{1}{r}+\dfrac{1}{s} &= \dfrac{r+s}{rs} \\
&= \dfrac{-\frac{4}{2}}{-\frac{5}{2}} \\
&= \dfrac{4}{5}
\end{align}
$
Jadi jawaban yang TEPAT adalah $(E)\ \dfrac{4}{5}$.
Contoh 12
Jika $x_1$ dan $x_2$ merupakan akar - akar persamaan kuadrat $x^{2}-10x-a=0$ dan $\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=5$ maka nilai $a$ yang memenuhi adalah...
$
\begin{align}
(A)\ & -10 \\
(B)\ & -8 \\
(C)\ & -6 \\
(D)\ & -4 \\
(E)\ & -2 \\
\end{align}
$
$
\begin{align}
\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2} &= \dfrac{x_1+x_2}{x_1.x_2} \\
5 &= \dfrac{-\frac{(-10)}{1}}{\frac{-a}{1}} \\
5 &= \dfrac{10}{-a} \\
a &= -2
\end{align}
$
Jadi jawaban yang TEPAT adalah $(E)\ -2$.
Contoh 13
Diketahui persamaan kuadrat $x^{2}-9x+k=0$ yang memiliki akar - akar berupa $p$ dan $q$. Jika $p=2q$ maka nilai k adalah...
$
\begin{align}
(A)\ & 4 \\
(B)\ & 10 \\
(C)\ & 16 \\
(D)\ & 18 \\
(E)\ & 26 \\
\end{align}
$
$\clubsuit$ Kita cari dulu jumlah akar dan kali akar,
#Jumlah akar $\to$ $p+q=-\dfrac{-9}{1}=9$
#Kali akar $\to$ $p.q=-\dfrac{k}{1}=k$
$\clubsuit$ Substitusikan $p=2q$ ke jumlah akar,
$
\begin{align}
p+q &= 2q+q \\
9 &= 3q \\
q &=3
\end{align}
$
$\clubsuit$ Karena $q$ merupakan nilai akar, maka untuk mencari nilai $k$ tinggal substitusikan $q=3$ ke persamaan kuadratnya.
$
\begin{align}
3^{2}-9(3)+k &= 0 \\
-18+k &= 0 \\
k &= 18
\end{align}
$
Jadi jawaban yang TEPAT adalah $(D)\ 18$.
Contoh 14
Jika $x_1=-3$ dan $x_2=2$ merupakan akar - akar dari $x^{2}+ax+b=0$ maka nilai $a$ dan $b$ berturut - turut adalah...
$
\begin{align}
(A)\ & 1 \ \text{dan} \ -6 \\
(B)\ & -1 \ \text{dan} \ 6 \\
(C)\ & -1 \ \text{dan} \ -6 \\
(D)\ & 1 \ \text{dan} \ 6 \\
(E)\ & 6 \ \text{dan} \ 1
\end{align}
$
Karena $-3$ dan $2$ merupakan akar maka dipastikan keduanya akan memenuhi persamaan kuadratnya. Kita akan dapatkan :
$
\begin{align}
x_1=-3 \ \text{maka} \ (-3)^2+a(-3)+b &= 0 \\
-3a+b &= -9 \\
\hline
\end{align}
$
$
\begin{align}
x_1=2 \ \text{maka} \ (2)^2+a(2)+b &= 0 \\
2a+b &= -4
\end{align}
$
$\clubsuit$$\clubsuit$ Eliminasi
$
\begin{array}{c|c|cc}
-3a+b = -9 & \\
2a+b \ = -4 & - \\
\hline
-5a \ \ = -5 \\
a \ \ \ = 1
\end{array}
$
$\clubsuit$$\clubsuit$$\clubsuit$ Cari nilai $b$ nya ,
$
\begin{align}
2a+b &= -4 \\
2(1)+b &= -4 \\
b &= -6
\end{align}
$
Jadi jawaban yang paling TEPAT adalah $(A)\ 1 \ \text{dan} \ -6$.
Contoh 15
Jika persamaan $ax^{2}-6x+8=0$ mempunyai akar - akar $x_1$ dan $x_2$ dengan $x_1+x_2=3$, maka $x_1.x_2$ adalah...
$
\begin{align}
(A)\ & -16 \\
(B)\ & -4 \\
(C)\ & 2 \\
(D)\ & 4 \\
(E)\ & 16 \\
\end{align}
$
$\spadesuit$ Kita cari nilai $a$ dari jumlah akar yang diketahui,
$
\begin{align}
x_1+x_2 &= -\dfrac{(-6)}{a} \\
3 &= \dfrac{6}{a} \\
a &= 2
\end{align}
$
$\spadesuit$ Sehingga persamaan kuadrat sebenarnya adalah $2x^{2}-6x+8=0$, dengan demikian :
$
\begin{align}
x_1.x_2 &= \dfrac{8}{2} \\
&= 4
\end{align}
$
Jadi jawaban yang paling TEPAT adalah $(D)\ 4$.
Contoh 16
Jika $x_1$ dan $x_2$ merupakan akar - akar persamaan kuadrat $4x^{2}-3x+6=0$, maka nilai $\dfrac{2}{x_1}+\dfrac{2}{x_2}$ adalah...
$
\begin{align}
(A)\ & \dfrac{3}{2} \\
(B)\ & \dfrac{1}{2} \\
(C)\ & 1 \\
(D)\ & -\dfrac{1}{2} \\
(E)\ & -1 \\
\end{align}
$
Dari persamaan kuadrat $4x^{2}-3x+6=0$ kita dapatkan,
$x_1+x_2 = -\dfrac{(-3)}{4}=\dfrac{3}{4}$ $x_1x_2 = \dfrac{6}{4}$
Sehingga,
$
\begin{align}
\dfrac{2}{x_1}+\dfrac{2}{x_2} &= \dfrac{2x_1+2x_2}{x_1x_2} \\
&= \dfrac{2(x_1+x_2)}{x_1x_2} \\
&= \dfrac{\dfrac{3}{4}}{\dfrac{6}{4}} = \dfrac{3}{6}\\
&= \dfrac{1}{2}
\end{align}
$
Jadi jawaban yang paling TEPAT adalah $(B)\ \dfrac{1}{2}$.
Contoh 17
Jika persamaan kuadrat $2x^{2}+px+6=0$ mempunyai dua akar positif maka batas - batas nilai $p$ yang memenuhi adalah...
$
\begin{align}
(A)\ & 0 \lt p \lt 2 \\
(B)\ & p \gt 0 \\
(C)\ & p \gt 3 \\
(D)\ & p \lt 0 \ \text{atau} \ p \gt 2 \\
(E)\ & p \lt 0
\end{align}
$
Misalkan aja kedua akarnya ialah $x_1$ dan $x_2$ maka berlaku $x_1>0$ dan $x_2>0$, sehingga :
$
\begin{align}
x_1+x_2 &> 0 \\
\dfrac{-p}{2} &> 0 \\
-p &> 0 \\
p &< 0
\end{align}
$
Jadi jawaban yang paling TEPAT adalah $(E)\ p \lt 0$.
Contoh 18
Jika persamaan kuadrat $4x^{2}+x+k=0$ mempunyai dua jenis akar yang saling berbeda tanda maka batas - batas nilai $k$ adalah...
$
\begin{align}
(A)\ & 0 \lt k \lt 1 \\
(B)\ & k \gt 3 \\
(C)\ & k \gt 1 \\
(D)\ & k \lt 0 \ \text{atau} \ k \gt 1 \\
(E)\ & k \lt 0
\end{align}
$
Misalkan aja kedua akarnya ialah $x_1$ dan $x_2$ maka berlaku $x_1>0$ dan $x_2<0$ atau sebaliknya $x_1<0$ dan $x_2>0$, sehingga :
$
\begin{align}
x_1.x_2 &< 0 \\
\dfrac{k}{4} &< 0 \\
k &< 0
\end{align}
$Jadi jawaban yang paling TEPAT adalah $(E)\ k \lt 0$.
Contoh 19
Jika persamaan kuadrat $x^{2}+5x-10=0$ mempunyai akan - akar yang bersifat nyata maka nilai dari jumlah akar ditambah dua kali akarnya adalah...
$
\begin{align}
(A)\ -15 \\
(B)\ -20 \\
(C)\ -25 \\
(D)\ -30 \\
(E)\ -35
\end{align}
$
Dari persamaan kuadrat $x^{2}+5x-10=0$ kita bisa dapatkan,
$
\begin{align}
(x_1+x_2)+2(x_1x_2) &= -\dfrac{5}{1}+ 2[\dfrac{(-10)}{1}] \\
&= -5 + 2(-10) \\
&= -25
\end{align}
$
Jadi jawaban yang paling TEPAT adalah $(C)\ -25$.
Contoh 20 Soal UM UGM 2017 Kode 723
Selisih akar - akar persamaan $x^{2}+2ax+\dfrac{4}{3}a=0$ adalah $1$. Selisih $a$ dan $\dfrac{4}{6}$ adalah...
$
\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{2} \\
(B)\ & \dfrac{2}{3} \\
(C)\ & \dfrac{5}{6} \\
(D)\ & 1 \\
(E)\ & \dfrac{5}{3}
\end{align}
$
Misalkan aja akar - akar dari persamaan kuadrat $x^{2}+2ax+\dfrac{4}{3}a=0$ adalah $m$ dan $n$.
Sehingga,
$
\begin{align}
|m - n| &= |\dfrac{\sqrt{D}}{a}| \\
1 &= \dfrac{\sqrt{b^{2}-4ac}}{a} \\
1 &= \dfrac{\sqrt{(2a)^{2}-4(1)(\dfrac{4}{3}a)}}{1} \\
1 &= \sqrt{4a^{2}-\dfrac{16a}{3}}\ [*kuadratkan] \\
1 &= 4a^{2}-\dfrac{16a}{3}\ [*kalikan\ dengan\ 3] \\
3 &= 12a^{2}-16a \\
0 &= 12a^{2}-16a-3 \\
0 &= \dfrac{1}{12}(12a-18)(12a+2) \\
12a-18 &= 0 \\
12a &= 18 \\
a &= \dfrac{18}{12}=\dfrac{9}{6} \\
12a+2 &= 0 \\
12a &= -2 \\
a &= -\dfrac{2}{12}=-\dfrac{1}{6}
\end{align}
$
Selisih $a$ dan $\dfrac{4}{6}$ yang memenuhi adalah $\dfrac{5}{6}$.
Jadi jawaban yang paling TEPAT adalah $(C)\ \dfrac{5}{6}$.
Contoh 21 Soal SBMPTN 2015 Kode 634
Jika semua akar - akar persamaan $x^{2}-6x+q=0$ merupakan bilangan bulat positif, maka jumlah semua nilai $q$ yang mungkin adalah...
$
\begin{align}
(A)\ & 5 \\
(B)\ & 8 \\
(C)\ & 9 \\
(D)\ & 17 \\
(E)\ & 22
\end{align}
$
Persamaan kuadrat $x^{2}-6x+q=0$ mempunyai jumlah akar $x_1+x_2=6$ maka ada beberapa kemungkinan jumlah dua bilangan bulat positif yang memenuhi, yaitu :
$1$ dan $5$
$2$ dan $4$
$3$ dan $3$
Dari kali akar persamaan kuadratnya $x_1.x_2=q$ maka kita akan dapatkan beberapa nilai yang mungkin untuk $q$ yaitu :
$(1)(5)=5$
$(2)(4)=8$
$(3)(3)=9$
Sehingga jumlah semua nilai $q$ yang mungkin $5+8+9=22$.
Jadi jawaban yang paling TEPAT adalah $(E)\ 22$.
Penutup
Nah, itulah tadi pembahasan Kumpulan Soal dan Pembahasan Operasi Akar Persamaan Kuadrat.
Untuk segala sesuatu yang perlu didiskusikan terkait pembahasan soal di atas bisa disampaikan melalui halaman Kontak Kami atau DM melalui akun instagram @kreatifmatematika.
Jangan lupa untuk berbagi biar makin manfaat ilmu yang didapat.
Tetap semangat dan selamat belajar.
